反比例函数增减性

1、反比例函数的图象及性质,（2）,义务教育课程标准实验教科书北师大版（九年级上）,反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,复习题：,1反比例函数的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第 象限，它的图象关于成中心对称 2反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A（1，m），则m，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是,二、四,原点,2,(1,2),当 时，在 内， 随的增大而,反比例函数 的图象：,A,B,C,D,A,B,C,D,减少,每个象限,当 时，在 内， 随的增大而,增大,每个象限,当k0时,在每一象 限内，

2、函数值y随 自变量x的增大而 减小。,当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,两个分支关于原点成中心对称,两个分支关于原点成中心对称,在第一、 三象限内,在第二、 四象限内,2、已知（x1，y1）， （x2，y2） （x3，y3）是反比例函数 的图象上的三点，且y1 y2 y3 0。则 x1 ，x2 ，x3 的大小关系是（ ） A、x1 x1x2 C、x1x2x3 D、x1x3x2,做一做：,1、用“”或“”填空： 已知(x1，y1)和(x2，y2)是双曲线 的两对自变量与函数的对应值。若x1 x2 0。则0 y1 y2；,已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量

3、与函数的对应值。若x1 x2 0。则0 y1 y2；,A,(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数 的图像上，则a_b，b_c。,下列函数中y随x的增大而减小的是（ ） A、,B、,C、,D、,C,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ,4已知反比例函数 （1）当x5时，0y 1； （2）当x5时，则y 1,或y （3）当y5时，x？,0,0 x 1,10、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象写出y1y2时， x 的取值范围,-2,3,y,x,0,X3或-2x0,提示： 利用图像比较大小简单明了。,提高练习1,若

4、图1是正比例函数y-kx的图像，则反比 例函数 的图像最有可能是 （ ）,x,y,x,y,x,y,x,y,x,y,图1,A,B,C,D,O,O,O,O,O,D,8、已知反比例函数 (k0) 当x0时，y随x的增大而减小， ，则一次函数y=kx+k的图象不经过第 象限.,k0,四,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,两个分支关于原点成中心 对称,两个分 支关于原 点成中心 对称,第一、 三象限内,第二、 四象限内,反比例函数的图象与性质：,课堂小结,例1、已知反比例函数 的图象经过点A（1，4）,（1 ）求此反比例函数 的解析式； 画出

5、图像； 并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。,（2）根据图像得， 若y 1, 则x的取值范围 若x 1，则y的取值范围,（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3), 均在此函数图像上，且x1 0 x2 x3请比较y1、y2、y3的大小.,（ 4 ）若过A点作APx轴于点P，求三角形AOP的面积。,（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设 ODM、OEN、 OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是 ( ),A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3

6、S3 D S1=S2=S3,（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点, 求三角形AOB的面积;,（-4,-1）,（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;,（9）在x轴上找一点P，使PAPC最短，求点P的坐标.,(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;,C,1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2,C,2、在反比例函数 的图像上有两点 A(x1, y1)、B(x2, y2), 当x10 C. m ,C,提示： 利用图像比较大小简单明了。,4如图，A、C是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足分别为B，则三角形ABC的面积为 。,与正比例函数直线MN的两个交点,例：换一个角度： 双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。,如图,K 12 k=12,X0,综合应用2/2,18.已知点A（3，4），B（2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。 求反比例函数的解析式；, 求经过点A、B的一次函数的解析式；, 求SABO；,综合应用2/2,18.已知点A（3，4），B（2