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1、圆的一般方程,圆标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,复习:,想一想，若把圆的标准方程,展开后，会得出怎样的形式？,再想一想，是不是任何一个形如：,的方程表示的曲线都是圆？,将上式配方整理可得：,圆的一般方程:,思 考,表示圆的等价条件是什么?,练习1:下列方程各表示什么图形?,原点(0,0),注:若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般 方程用待定系数法求解.,变式1:直线x=0,y-3=0,3x-4y=0围成一个三角形，求三角形外接圆的方程。,2.判断A(1,2),B(0,1),C(7,-6),D(4,3)四点是否共圆,例2.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-

2、4t2)y+16t4+9=0，求 （1）t为何值时，方程表示圆； （2）当方程表示圆时，t 取何值时圆的面积最大。,练习：,练习: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离 的比 为1：2的点的轨迹,求这个曲线的方程,并画出曲线。,解:设点M（x、y）是曲线上任意一点，即点M属于集合,由两点的距离公式,点M所适合的条件可以表示为,化简得,这就是所求方程.,配方得,所以以上方程表示的曲线是以C(-1,0)为圆心,R=2为 半径的圆,它的图形如上。,x2+y2+2x-3=0,（x+1)2+y2=4,例题. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在直线的方程.,B(-3，-3),入射光线及反射光线与 x轴夹角相等.,(2)点P关于x轴的对称点Q在 反射光线所在的直线l 上.,(3)圆心C到l 的距离等于 圆的半径.,答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0,10. 课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆

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