南京市2012届高三数学教师寒假培训4三角函数二轮复习专题讲座（南京三中傅杨）

1、2008-2011年江苏高考数学三角函数考查情况：,基本策略 (三角函数的图象和性质) 1三角函数图像与性质的问题呈现的形式有三种：正面呈现，给出三角函数解析式，研究它的性质；给出函数的一部分性质，研究它的其它性质，如例3；以图象形式呈现，给出函数 yAsin(wx)的一部分图象，如例2（1）,基本策略：(三角函数的图象和性质) 2根据三角函数的图象求解函数的解析式时，要注意从图象提供的信息确定三角函数的性质，如最小正周期、最值，首先确定函数解析式中的部分系数，再根据函数图象上的特殊点的坐标适合函数的解析式确定解析式中剩余的字母的值，同时要注意解析式中各个字母的范围,基本策略：（三角函数的化简

2、与求值）,1两角和与差的正弦、余弦、正切公式应用，是每年高考的重点考查内容，08-11年都有考到，预计12年仍会做为重点考查它不仅仅在三角函数的化简求值、性质研究中运用，在三角形的研究和向量运算中也有运用.,基本策略：（三角函数的化简与求值）,2三角函数的化简是研究三角函数的基础，复习时注意积累三角函数化简的技巧三角化简和求值问题需要先建立已知角和所求角之间的关系，然后分析式子的结构和三角函数的名称，设计简化方向,基本策略：（三角函数的化简与求值）,3三角函数式的化简原则一是统一角，二是统一函数名，三是考虑升降次数；三角函数化简的方法主要是弦切互化，异名化同名，异角化同角,基本策略：（三角函数

3、的化简与求值）,4三角函数式化简的要求： 能求出值的应求出值； 尽量使三角函数名最少； 尽量使项数最少； 尽量使分母不含三角函数； 尽量使被开方数不含三角函数； 注意“1”的代换； 关注角的范围，特别是用平方关系求三角函数值的时候,基本策略：（三角函数的化简与求值）,5在近四年高考的考查中，同角三角函数关系与诱导公式没有两角和与差的公式考查力度大，未做专门的考查，但作为三角化简和求值的基础还是要认真掌握,说明：本题主要考查三角函数的基本公式和解三角形的基础知识，同时考查基本运算能力解三角形主要应用正弦定理和余弦定理正弦定理解决的是已知三角形两边和其中一边的对角或者三角中的两内角及一边，余弦定理

4、解决的是已知三角形两边及其夹角或者已知三角形三边的两类问题在解题中只要分析清楚了三角形中的已知元素，就可以选用这两个定理中的一个求解三角形中的未知元素,基本策略： （解三角形）,1如果条件中给出了三角形中的边角关系，通常应利用正弦定理或余弦定理将条件统一到边或统一到角,基本策略： （解三角形）,2当已知三角形的两边和其中一个边的对角求解第三边时，可以使用正弦定理，也可以使用余弦定理，使用余弦定理就是根据余弦定理本身是一个方程，这个方程联系着三角形的三个边和其中的一个内角，在这类试题中要注意方程思想的运用；一个含有三角形三边的平方和、差和两边之积的方程，相当于在余弦定理中把其中的一个内角的余弦数值化了，就相当于知道了其中一个内角的余弦值余弦定理的一个重要功能是可以根据三角形三边的比例关系求出三角形的内角,基本策略： （解三角形）,3正弦定理揭示了三角形三边和其对角正弦的比例关系正弦定理可以把各边的比值和各个内角正弦的比值之间相互转化,在二轮复习过程中，对于三角函数的复习应突出以下重点：,1三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性等性质以及图像的对称性，充分体现数形结合的思想,2三角函数与代数、几何、向量的综合联系，尤其是以图形为背景的一类数学问题,4上述一些例题仅供参考，教学中应适当增加一些相似题、变式题，同时还需选择一定量的练习加以巩固,3三角恒等变换的核心是根