27.2.3相似三角形应用举例第1课时.ppt

1、27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时,1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题. 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.,相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三组对应边的比相等. （3）两组对应边的比相等且相应的夹角相等. （4）两组对应角分别相等.,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？ 为什么？ (1)A=120，AB=7，AC=14 A=120，AB=3，AC=6 (2)AB=4，BC=6，AC=8 AB=12，BC=18，AC=21 (3)A=70,B=48, A=70, C=62,【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的

2、原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,如何测出OA的长？,【例题】,因此金字塔的高为134m.,解析：太阳光是平行光线， 因此BAO= EDF， 又 AOB=DFE=90， ABODEF ,P,Q,R,S,T,b,a,【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂 直PS的直线b的交点R，如果测得 QS=45m，ST

3、=90m，QR=60m. 求河的宽度PQ.,解析：PQR=PST=90，P=P, PQRPST. PQ90=(PQ+45)60， 解得PQ=90. 因此河宽大约为90m.,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.,解析：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB=5012060 =100（m）,【跟踪训练】,利用相似三角形测量瓶子的内径,学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺,过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离构造相似并计算瓶子

4、内径,【解析】设点O将两根小木棒都分成了 两段，比值为 如果我们测出线段 AB的长度为m，根据AOBDOC，我 们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn,（练习册）如图，已知零件的外径为25mm，现用 一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件 的内孔直径AB若OCOA=12，量得CD10mm，则零 件的厚度x= mm,2.5,【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法,如图，已知ACB的边AB、AC上的两点D、E，且ADE=C， 求证：ADAB=AEAC,【证明】 ADE=C，A=A ADEACB（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似） ADAC=AEAB 即ADAB=AEAC,1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所 示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子 BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ） A.6米 B.7米 C.8.5米 D.9米,D,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)； 2.测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法 测量不能到达顶部的