高一数学下学期等比数列课件

1、等比数列,忆一忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。,这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,an是等差数列,an-an-1=d (n2),情景展示（1）,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄子,如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为：,21.05，21.052， 21.053，21.054，21.055.,某人年初投资2万元，如果年收益是5%，那 么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：,情景展示（2）,某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。,36，360

2、.9，360.92, 360.93,各年汽车的价格组成数列：,情景展示（3）,比一比,共同特点？,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。,(1),(2),(3）,36，360.9，360.92, 360.93,21.05，21.052， 21.053，21.054，21.055.,等比数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,例1： 指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由,(3),(1) ,1, 1, 1, 1;,(2) 0,1,2, 4,8;,

3、思考：等比数列中,(1)公比q为什么不能等于？首项 a1 能等于吗？,(2)公比q=1时是什么数列？,(3)q0数列各项的符号有什么特点？q0呢？,或,an是等比数列,(4)an是等比数列能与 an=an-1q (n2) 等价吗?,例2:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,解：,解得 a=4或a=-4,猜一猜？,如果等比数列 的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示?,猜想：,an=a1qn-1,通项公式的推导：,把这n1个等式左右两边同时相乘,即通项公式为：an=a1qn-1,因为an是等比数列，所以当n2时，有,当n=1时，上面的

4、等式也成立,通项公式,数学式 子表示,定 义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,an=a1qn-1,如何认识等比数列通项公式:,方程思想,函数观点,在等比数列an中， （1）已知a1=3,q=-2,求a6 ; （2）已知 a3=20,a6=160 ,求an .,例2,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者

5、三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。(ab0),G2=ab 或,计算公式：,1.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数： （1）（ ），3 ， 27 （2）1，（ ）， （ ）， 2.已知等比数列的公比为 ，第4项是 ，求通项公式an,练习：,A. b2=ac B. C. D.,3.三实数a,b,c成等比数列的等价关系是 ( ),D,小 结：,1.等比数列的概念,方程的思想,类比,知识内容,研究方法,思想方法,3.等比中项的概念,2.通项公式的推导,给你