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文档简介

1、2.1 导数的概念,2.2 初等函数的导数与求导法则,2.4 函数的微分及其应用,2.3 中值定理与导数的应用,第2章 导数与微分,2.4 函数的微分及其应用,一、微分及其几何意义,(一)微分定义,(二)微分的几何意义,二、微分的基本公式与运算法则,三、一阶微分形式不变性,四、微分在近似计算中的应用,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,一、微分及其几何意义,再如,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,既容易计算又是较好的近似值,定义2-6,(微分的实质),(一)微分定义,由定义2-6知:,问题: 函数可微的条件是什么?如何求?即A=？,再如,

2、例如,可微的条件,证,(1) 必要性,(2) 充分性,例1,解,例2,(二) 微分的几何意义,M,N,）,几何意义:(如图),求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,二、微分的基本公式与运算法则,1. 基本初等函数的微分公式,2. 微分的四则运算法则,例3,解,例4,解,结论：,三、一阶微分形式不变性,复合函数的微分法则,微分形式的不变性,例6,解,例5,解,例7,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,#,当|x|很小时，我们有,或,四、微分在近似计算中的应用,则近似公式变为,x附近的值x0，,然后就得到 f (x)的近似值为,由这个近似公式可知,要计算f (x)的值，

3、可找,近似公式,近似公式,在运用此近似公式时，常遇到的情形是取x0=0，,此时近似公式变为,即当|x|很小时，有近似公式,当|x|很小时，一些常见的公式如下：,近似公式,例1,解：,的近似值.,求,令f(x)=sinx，则,取,代入近似公式,例2,解：,的近似值.,求,由于,利用公式,得,小 结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,#,P60 24 (2) (4) (6) ; 25; 26,作 业,P42 一、7,学习指导书中习题解答,#,P43 二 、5,P45 四 、1 (4),学习指导书中习题解答,P45 四 、1 (4),#,P45 四 、2 (12),P46 （15）,P46 （15）,P51 三、5,#,P

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