2-1SPC课程教材.ppt

1、Basic Statistic Process Control,Content: Why we need to know statistics What we need to know about statistics The meaning of under control statistically How to use statistics in our works When to use statistics,Why we need to know statistics Facts:ASEMTL has more than 1000 employee and each of them

2、is different.ASEMTL produces more than millions pieces of product every day and none of them is identical. Result: We need some methods to describe a group of object. That is how statistics comes into play.,抽樣,推測,母體,樣本,N,n,n 30 ( 大樣本 ) n 30 ( 小樣本 ),What we need to know about statistics The first key

3、 characteristics “Center of the group”, which can be expressed as “Average” “Medium”, . The second key characteristics “Spread of group”, which can be expressed as “Range” (maximum to minimum) “Standard deviation” “Variation”., 算術平均數,母體平均數： ( X1X2X3 )N,樣本平均數： X ( X1X2X3 n )n,集中趨勢量數, 幾何平均數,幾何平均數：G G

4、X1 X2 X3 n,n,範例：甲公司近3個月的營業額分別為： 2 , 4 , 8 億元 ，其幾何平均數為何？ 解答：G 2 4 8 4 (億元),3,集中趨勢量數, 調和平均數,調和平均數：H H X1 X2 X3 Xn,1,1,1,1,n,範例：王先生往返甲,乙兩地，去時每小時平均走4公里， 回程每小時平均走6公里，其全程平均速率為何？ 解答：H 4.8 (公里小時) 4 6,1,1,2,集中趨勢量數, 中位數,先將n個數值由小而大順序排列： (1) n為奇數時： 2 , 7 , 8 , 8 , 9 , 15 , 18 , 22 , 30 (2) n為偶數時： 3 , 4 , 4 , 5

5、, 6 , 7 , 9 , 11 , 18 , 25,算術平均數6.5中位數,中位數,集中趨勢量數, 眾數,眾數是指資料中出現次數最多的數值， 在性質數列資料中 ，眾數可以不為數字。 範例： (1) 2 , 7 , 4 , 5 , 9 , 7 , 9 , 7 , 1 , 8 眾數為7 (2) 調查100個富翁對轎車的偏好，結果如下： 勞斯萊斯(30人) , 賓士(50人) , BMW(20人) 此100個富翁對轎車偏好的眾數為賓士。,集中趨勢量數,What we need to know about statistics The first key characteristics “Cente

6、r of the group”, which can be expressed as “Average” “Medium”, . The second key characteristics “Spread of group”, which can be expressed as “Range” (maximum to minimum) “Standard deviation” “Variation”., 全距,R Xmax Xmin,範例：某公司半年來的營業額分別為： 15 , 16 , 17 , 14 , 20 , 18 (億元) 其全距為20146 (億元),離散量數, 變異數,母體變異

7、數2 ,i=1,N,( Xi ) 2,N,樣本變異數 S2 ,i=1,n,( Xi X ) 2,n,離散量數, 標準差,母體標準差,i=1,N,( Xi ) 2,N,樣本標準差 S ,i=1,n,( Xi X ) 2,n,離散量數,準確, 但變異很大,變異很小, 但卻不準確,The meaning of under control statistically Predictable result (Input, process, and output) 機率論 期望值,casino在義大利語是 “little house”， 最早在義大利的鄉村客棧裡頭設有跳舞和賭博用的場地。 從那些以義大利黑

8、社會家族為主角的美國電影看來， 似乎義大利移民都和賭場牽扯不清。 從西元1851年開始， casino被英文用來做為公開的娛樂賭場及紙牌的代稱。 第一個合法的賭場在巴登（德國）開業。,CASINO,先天的或古典的機率理論,設：一實驗有n種互相排斥及有同等出現可能的出象， 其中含性質A者有na種， 則：事件A發生的機率為 P(A) ,na,n,範例：擲一公正的骰子一次， 依先天機率理論， 其出現3點的機率為何？ 解答：16,Pierre-Simon Laplace 1749.3.231827.3.5,( 法國 ),後天的或次數比機率理論,設：一實驗重複試行n次， 在長期試行中出現事件A 的次數為

9、fA 則：事件A發生的機率為 P(A) lim,fA,n,範例：擲一骰子100次，其中出現6點40次， 則擲此骰子出現6點的後天機率為何？ 解答：40100 25,n,Richard von Mises 1883.4.191953.7.14 ( 奧地利）,期望值,設隨機變數X的機率函數為f(x)，則X的期望值E(X)為： 若X為不連續隨機變數， 若X為連續隨機變數， 則：E(X) x f(x) 則：E(X) x f(x) dx,-,範例：一速食店每天賣出的漢堡數量及機率如下： (數量) 30， 40， 50， 60 (機率) 0.2， 0.2， 0.5， 0.1 則每天賣出的漢堡數量之期望值為

10、 30 0.240 0.250 0.560 0.1 45 ( 個 ),非機遇原因,機遇性與非機遇性變異-1,機遇性變異 如果製程中只有機遇原因的變異存在,則其成品將形成一個很穩定的分佈,而且是可以預測的 又稱為不可避免之原因,非人為原因,共同原因,偶然原因 .等等 如 : 某甲量身高用同一量測器量測,卻有差異值存在,化學藥液分析誤差,大小,時間,預測,機遇性與非機遇性變異-2,非機遇性變異 如果製程中有非機遇原因之變異存在,則產品將不穩定且無法預測 又稱為可避免之原因,人為原因,特殊原因,局部原因.等等 如: 設備不同,材料不同,人為操作錯誤 .等,大小,時間,預測,機遇性與非機遇性變異之比較

11、,How to use statistics in our routine works Some examples:Use trend chart (control chart) to monitor the performance trend of an operation.Make correlation between two group of samples (same or different / regression analysis/ .). Check whether the average of a group is right on the target (Ca) and

12、the spread of a group is within acceptance limit (Cp). (or together, the Cpk to describe the capability of an operation to meet requirement.,Make correlation between two group of samples (same or different / regression analysis/ .). 相關: 研究變數間是否有關係以及相關的方向與程度 迴歸: 研究變數間的因果影響情況,相關係數：r,判定係數：r2,範例：計算某廠牌汽車

13、的車齡X(年)與售價Y(萬元)的相關係數 X： 1 2 3 4 5 Y： 70 55 40 25 15 解答： x y 1 702 553 404 255 15475 x2 1222324252 55 y2 702552402252152 10375 r ,475,55 10375, 0.63,X,Y,簡單直線迴歸,樣本的迴歸方程式,Y b0+b1X,b1,(XX)(YY),(XX) 2,b0 Yb1X,O,範例：某公司5個月的營業成本X與營業收入Y如下： X： 4 5 6 8 7 Y： 11 12 15 20 17 試求算樣本迴歸方程式 解答： X 4 5687 30 Y 11 121520

14、17 75 X 305 6 Y 755 15,(2)(4)+(1)(3)+0+25+12,(2)2+(1)2+0+22+1,b1, 2.3,b0 15 2.3 6 1.2,Y1.22.3 X,億元,When to use statisticsCauses of variation: ( 機遇原因 )Common causes: (also known as inherent variation) variation of common causes is control-able, stable, unavoidable, and inherent to the operation. ( 非機遇原因 ) Irregular causes: variation of irregular causes is unco