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文档简介

1、一、极限思想,三、函数的极限,第2节 函数的极限,二、数列的极限,下一页,上一页,返回,一、极限思想,割圆术,设有一圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为 ，,再作内接正十二边形，面积记为 ,循此下去，每次边数加倍.,刘徽,再作内接正二十四边形,面积记为,下一页,上一页,返回,记为,这样就得到一系列内接正多边,形的面积,内接正多边形的边数作得越多, 内接正多边形的面积越接近于圆的面积 S .,一般地,把内接正,边形的面积,，且,下一页,上一页,返回,1、内接正多边形的边数一直增大下去结 果如何？,2、有哪些内接正多边形的面积与外接圆 的面积接近？,3、最终内接正多边形面积能否与外接圆 的面积相

2、等？,下一页,上一页,返回,二、数列的极限,1.数列的定义,例如,下一页,上一页,返回,2.整标函数,称为整标函数，,记为,因此数列又,下一页,上一页,返回,3. 时数列 的极限,极限存在的数列称为收敛数列,没有极限的数列称为发散数列.,下一页,上一页,返回,例如 求极限,n=1,n=2,n=3,n=4,下一页,上一页,返回,三、函数的极限,下面就函数在两种不同变化过程中的变化趋势问题分别加以讨论：,函数极限概念是与求一些量的精确值有关的，它研究的是在自变量的某一变化过程中函数的变化趋势.,1）当 无限增大（记为 ）时，函数 的极限.,2）当 无限接近于 （记为 ）时，函数 的极限.,下一页,

3、上一页,返回,例如,1. (或 )时函数的极限,下一页,上一页,返回,例如,2. 时函数的极限,下一页,上一页,返回,意味着,下一页,上一页,返回,3. （或 ）时函数的极限,例如,下一页,上一页,返回,例如,下一页,上一页,返回,4. 时函数的极限,下一页,上一页,返回,左,右极限统称为函数 f ( x )的单侧极限.,即,显然 x x0 时, f ( x ) 的极限存在的充分必要条件是： f ( x ) 在 x0 处的左、右极限存在且相等 .,极限存在的充要条件,下一页,上一页,返回,解,例 1,下一页,上一页,返回,例2试求函数,解 (1)因为,函数 f (x) 在 x = 0 处左、右极限存 在但不相等，,下一页,上一页,返回,(2) 因为,函数 f (x) 在 x = 1 处左、右极限存在而且相等，所以当 x 1 时，

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