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文档简介

1、线段最值问题,商丘市第十三中学,赵来福,问题情境一,如图，点A和B在直线l同侧，在直线l上求作点M，使AM-BM有最大值.,思维点拨,1、首先在l上任作一点M，连接AM，BM，再连接AB，则图中会构成一个三角形，由三角形结合AM-BM你会想到什么性质？,三角形任意两边之差小于第三边.,2、由此你得到一个什么关系？,AM-BMAB,3、A、B、M三点一定会构成三角形吗？它们有几种位置关系？,不一定；位置关系有三点不共线或者三点共线.当三点共线时不能构成三角形.,4、当A、B、C三点共线时，AB、AM、BM三者之间的数量关系是什么？,AM-BM=AB,5、点M是l上任一点，AM、BM和AB之间的数

2、量关系是什么？,AM-BMAB；当A、B、M三点共线时AM-BM取最大值.,问题解决,解：连接AB并延长AB交直线l于M点，则此时AM-BM取最大值.,问题情境一,如图，点A和B在直线l异侧，在直线l上求作点M，使AM-BM有最大值.,思维点拨,1、当A、B、C三点共线时，AB、AM、BM三者之间的数量关系是什么？,AM+BM=AB,此时无法获得AM-BMAB这个关系，遇到思维障碍你会想到什么？,2、问题二和问题一有什么区别和联系？,区别：问题一中A、B在l同侧；问题二中A、B在直线l异侧.,联系：都是求AM-BM最大值有关问题.,3、怎样把问题二中的A、B的两点转化到同侧，且不改变AM和BM的长度？,利用轴对称变换；,如图，作B关于l的对称点B，在直线l上任取一点M，连接AM，BM、BM，则BM= BM,这样，问题就转化为问题一来解决.,问题解决,解：如图，作B关于l的对称点B，连接AB并

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