32立体几何中的向量方法(3)(收藏).ppt

1、1,向量法(坐标化),不建坐标系怎么解,2,3,3.2立体几何中的向量方法,空间“角度”问题,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有,1,1.异面直线所成角,l,m,l,m,若两直线 所成的角为 , 则,复习引入,方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直

2、于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为 其中AB,2、二面角,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ， 则二面角 的大小 ,2、二面角,若二面角 的大小为 , 则,法向量法,3. 线面角,l,设直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且直线 与平面 所成的角为 ,则 ( ),12,所以：,解：以点C为坐标原点建立空间 直角坐标系 如图所示， 设 则,C,所以 与 所成角的余弦值为,反思：此题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。 几何法：缺点：几何法

3、复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。 优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。 结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技

4、巧性高个性强。 缺点：运算量很大。,14,设平面,反思：此题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。 几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。 优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是

5、空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。 结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。 缺点：运算量很大。,N,解：如图建立坐标系A-xyz,则,N,又,反思：此题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。 几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。 优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。 结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。 缺点：运算量很大。,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向