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文档简介

1、,正，余弦定理的综合应用,3、正弦定理的变形：,2、三角形面积公式：,一.复习回顾：,变形,余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,例1在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状 分析由题目可获取以下主要信息： 边角之间的关系：b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC； 确定三角形的形状 解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角形形状,则条件转化为4R2sin2Csin2B4R2s

2、in2Csin2B 8R2sinBsinCcosBcosC， 又sinBsinC0， sinBsinCcosBcosC， 即cos(BC)0. 又0BC180， BC90， A90，故ABC为直角三角形,练习：在ABC中，(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，试确定ABC的形状 解：由于(abc)(bca)3bc， 所以a2b2c2bc， 又由余弦定理有a2b2c22bccosA，,又sinAsin(BC) sinBcosCcosBsinC且 sinA2sinBcosC， sinBcosCcosBsinC， 即sin(BC)0，BC， 又BC120，BC60. 故ABC为等

3、边三角形,例2 在ABC 中，求证： （1）,（2）,分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的 证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正 弦定理来证明.,显然 k0，所以,证明：（1）根据正弦定理，可设,（2）,P18例9,解题关键： 利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状.特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用.,练习：在任一ABC中求证： a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 证明：左边= = = 0=右边,例3在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，求ABC的最大内角的正弦值 分析本题主要考查了余弦定理及大边对大角等平面几何性质，要求出最大内角的正弦值，须先确定哪条边最大(同时表达出边a、b、c的长)，然后应用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值,点评本题中比例系数k的引入是解题的关键,典 型 例 题,(安徽09文)（本小题满分12分） 在ABC中， ， 。 （I）求 的值； (II)设 ，求ABC的面积。,高考欣赏,（安徽10文） ABC的面积是30，内角A

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