2011高考数学一轮复习课件：空间几何体的表面积和体积

1、第二节 空间几何体的表面积和体积,柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rh,rl,(r1r2)l,对于不规则的几何体应如何求其体积？,提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决.,1已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径 是 () A.B3 C4 D5,解析：设球半径为R，则 R3 4R2，R3.,答案：B,2已知正方体外接球的体积是 那么正方体的棱长等于 (),解析：正方体外接球的体积是 则外接球的半径R2，正方体的对角线的长为4，棱长等于,答案：D,3若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 侧面积等于 () A12 cm2

2、B15 cm2 C24 cm2 D30 cm2,解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥，其侧面积为rl3515 cm2.,答案：B,4若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图分别是面积为4 cm2，6 cm2,24 cm2的矩形，则该长方体的体积为_ cm3.,解析：设长方体的长、宽、高分别为x，y，z， 体积Vxyz24.,答案：24,则,5圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么 这个圆柱的侧面积是_,解析：底面半径是 所以正方形的边长是2 2 故圆柱的侧面积是(2 )24S.,答案：4S,1多面体的表面积是各个面的面积之和 圆柱、圆锥、圆台的侧面是

3、曲面，计算侧面积时需要将这 个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和 2组合体的表面积要注意重合部分的处理,(2009宁夏、海南高考)一个棱锥的三视图如图，则 该棱锥的表面积(单位：cm2)为 (),由三视图还原几何体，根据各面和特征分别求面积再求表面积,A.4812 B.4824 C.3612 D.3624,【解析】如图所示三棱锥 AO底面BCD，O点为BD的中点， BC=CD=6， BCCD，AO=4，AB=AD. SBCD=66 =18， SABD= 6 4=12 . 取BC中点为E.连结AE、OE.,可得AOOE， SABC=SACD= 65=15， S表=18+12 +15+

4、15=48+12 .,【答案】A,1正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角 为30，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2),解：正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成RtPOE. OE=2 cm，OPE=30， PE= =4， 因此，S棱锥侧= ch = 444=32(cm2) S表面积=S侧+S底=32+16=48(cm2).,1三棱锥体积的计算与等体积法 对于三棱锥的体积计算时，三棱锥的顶点和底面是相对的， 可以变换顶点和底面，使体积容易计算 2求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、 补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计 算问题的常用方法,(2

5、010福州模拟)一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为 (),C.8,由三视图判断倒置的圆锥，利用条件确定半径与高 代入体积公式,【解析】由三视图可知，几何体为正方体内倒置的圆锥，故其体积为,【答案】A,2(2009南京调研)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱 AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此 三棱柱的体积为_,解析：设ACa，CC1b， 则由(a2 b2)2a2b2， 得b22a2，又 6， a28，,答案：,1球的组合体问题 (1)球的相切问题要抓住两球心的连线过切点这一性质， 否则难以找到数量之间的关系,(2)与球有关的组合

6、体问题，一种是内切，一种是外接解题 时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元 素间的数量关系，并作出合适的截面图如球内切于正方体， 切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径； 球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的对角 线长等于球的直径球与旋转体的组合通常作它们的轴截面 解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心， 或“切点”、“接点”作出截面图,2几何体的展开与折叠 几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的利 用了空间问题平面化的思想把一个平面图形折叠成一个 几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法， 所以几何体的展开与折叠是高考的一个热

7、点,(2009全国卷)直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于_,结合图形，确定球心与径，代入表面积公式.,【解析】设球心为O，球半径为R，ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M，在ABC中，ABAC2，BAC120，ABC (180120)30，AM 2.因此，R222 5，此球的表面积等于4R220.,【答案】20,3如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60， E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使 A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积,解：如图，把正四面体放在正方体中显然，正四面体的

8、外接球就是正方体的外接球 正四面体棱长为1， 正方体棱长为 外接球直径2R= R= 故所求外接球的体积为,简单的组合体的面积与体积的计算，以及平面图形的折叠问题是常考的内容，尤其是在解答题中，多涉及位置关系的证明，面积或体积的计算，着重考查学生识图，用图及空间想象能力，有时也与三视图结合.2009年福建卷在解答题中考查了平面图形的折叠问题及侧面积的计算，巧妙地将线面垂直、面面垂直的判断与性质与侧面积的计算相结合.,(2009福建高考)如图，平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2，AD=4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD. (1)求证：ABDE； (2)求三棱锥E

9、-ABD的侧面积,解(1)证明：在ABD中，AB2，AD4，DAB60， AB2BD2AD2，ABBD. 又平面EBD平面ABD， 平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD， AB平面EBD. DE平面EBD，ABDE.,(2)由(1)知ABBD.CDAB. CDBD，从而DEBD. 在RtDBE中，DB2 ，DEDCAB2， SDBE DBDE2 又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE. BE=BC=AD=4，,SABE= ABBE=4. DEBD，平面EBD平面ABD， ED平面ABD. 而AD平面ABD，EDAD， SADE ADDE4. 综上，三棱锥EABD的侧面积S82 .,立体几何是考查学生空间想象能力和推理论证能力的良好载体，而推理论证要求的是逻辑的严谨性因此解决这类题要注意步骤的完整