半导体材料的导电性.ppt

1、半导体材料的导电性,微电子电路基础,Foundation of Microelectron Circuit,本章内容,载流子漂移与扩散 产生与复合过程 连续性方程式 热电子发射、隧穿及强电场效应,迁移率（mobility）,迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常重要的基本概念。,电子迁移率,迁移率定义为：,由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和空穴迁移率，即：,空穴迁移率,单位： cm2/(Vs),载流子漂移,迁移率的导出,半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需并入传导电子的有效质量,其中m

2、n为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。,在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中约为107cm/s。,在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动,由能量的均分理论得到电子的动能为,载流子漂移,半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示.,平均自由程(mean free path)：碰撞间平均的距离。,平均自由程的典型值为10-5cm，平均自由时间则约为1微微秒(ps, 即10-5cm/vth10-12s）。,单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的净位移为零。,平均自

3、由时间(mean free time)c： 碰撞间平均的时间。,载流子漂移,当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity),这种在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。,一个电子由于随机的热运动及漂移成分两者所造成的位移如图所示。,值得注意的是，电子的净位移与施加的电场方向相反。,载流子漂移,电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间施加于电子的冲量为-qEc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到,或,上式说明了电子漂移

4、速度正比于所施加的电场，而比例因子则视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。,因此,同理，对空穴有,载流子漂移,最重要的两种散射机制：,影响迁移率的因素：,晶格散射(lattice scattering),杂质散射(impurity scattering)。,载流子漂移,晶格散射：,晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热震动随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率L将随T-3/2方式减少。,载流子漂移,杂质散射：,杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引起的。,由于库仑力的交互作用，带电载

5、流子的路径会偏移。杂质散射的几率视电离杂质的总浓度而定。,然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率I理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度。,载流子漂移,在单位时间内，碰撞发生的总几率1/c是由各种散射机所引起的碰撞几率的总和，即,所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：,碰撞几率：,平均自由时间的倒数。,载流子漂移,右图为不同施主浓度硅晶n与T的实测曲线。小插图则为理论上由晶格及杂质散射所造成的n与T的依存性。,实例,对低掺杂样

6、品，晶格散射为主要机制，迁移率随温度的增加而减少；对高掺杂样品，杂质散射的效应在低温度下最为显著，迁移率随温度的增加而增加。同一温度下，迁移率随杂质浓度的增加而减少。,载流子漂移,如图为室温下硅及砷化镓中所测量到的以杂质浓度为函数的迁移率。,迁移率在低杂质浓度下达到一最大值，这与晶格散射所造成的限制相符合；,电子及空穴的迁移率皆随着杂质浓度的增加而减少，并于最后在高浓度下达到一个最小值；,电子的迁移率大于空穴的迁移率，而较大的电子迁移率主要是由于电子较小的有效质量所引起的。,载流子漂移,例1：计算在300K下，一迁移率为1000cm2/(Vs)的电子的平均自由时间和平均自由程。设mn=0.26

7、m0,解 根据定义，得平均自由时间为,所以，平均自由程则为,又,载流子漂移,电导率与电阻率互为倒数，均是描述半导体导电性能的基本物理量。电导率越大，导电性能越好。,电导率(conductivity)与电阻率(resistivity)：,半导体的电导率由以下公式计算：,相应的电阻率为：,载流子漂移,考虑一均匀半导体材料中的传导。如图(a)为一n型半导体及其在热平衡状态下的能带图。,电导率的导出,图(b)为一电压施加在右端时所对应的能带图。假设左端及右端的接触面均为欧姆接触。,载流子漂移,由于导带底部EC相当于电子的电势能，对电势能梯度而言，可用与EC平行的本征费米能级Ei的梯度来代替，即,当一电

8、场E施加于半导体上，每一个电子将会在电场中受到一个-qE的力，这个力等于电子电势能的负梯度，即,引入静电势，其负梯度等于电场 ，即,因此有：,载流子漂移,在导带的电子移动至右边，而动能则相当于其于能带边缘（如对电子而言为EC）的距离，当一个电子经历一次碰撞，它将损失部分甚至所有的动能（损失的动能散至晶格中）而掉回热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为类似的方式，不过两者方向相反。,在外加电场的影响下，载流子的运输会产生电流，称为漂移电流（drift current）,载流子漂移,考虑一个半导体样品，其截面积为A，长度为L，且

9、载流子浓度为每立方厘米n个电子，如图。,其中In为电子电流。上式利用了,假设施加一电场E至样品上，流经样品中的电子电流密度Jn便等于每单位体积中的所有电子n的单位电子电荷（-q）与电子速度乘积的总和，即,载流子漂移,对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷转变为正。,上式右端括号部分即为电导率,所以，因外加电场而流经半导体中的总电流则为电子及空穴电流的总和，即,所以，电阻率亦为,载流子漂移,一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几次方的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著的。,如对n型半导体而言，可简化为（因为np）,而对p型半导体而言，可简化为（因为pn）,载流子漂移,电阻率的测

10、量,其中CF表示校正因数（correction factor）.校正因数视d/s比例而定，其中s为探针的间距。当d/s20，校正因数趋近于4.54.,最常用的方法为四探针法，如图，其中探针间的距离相等，一个从恒定电流源来的小电流I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针间，测量其电压值V。就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W，且W远小于样品直径d，其电阻率为,载流子漂移,如图所示为室温下硅及砷化镓所测量到的电阻率与杂质浓度的函数关系。就低杂质浓度而言，所有位于浅能级的施主或受主杂质将会被电离，载流子浓度等于杂质浓度。假设电阻率已知，即可从这些曲线获得半导体的杂质浓度，反之亦然.,实例,载

11、流子漂移,例2：一n型硅晶掺入每立方厘米1016个磷原子，求其在室温下的电阻率。,解 在室温下，假设所有的施主皆被电离，因此,从右图可求得,亦可由其它图查出迁移率的值后由下式算出电阻率,载流子漂移,考虑对一个p型半导体样品施加沿x轴方向的电场及沿z轴方向的磁场，如图所示。,由于磁场作用产生的洛伦兹力将会对在x轴方向流动的空穴施以一个向上的力，这将造成空穴在样品上方堆积，并因而产生一个向下的电场。当,即,时达到平衡，在y方向产生一电势差。,霍耳效应,1、现象,这一现象称为霍耳效应。,载流子漂移,可直接测量载流子浓度 判别半导体导电类型 证实空穴以带电载流子方式存在的最令人信服的方法之一。,霍耳效

12、应的意义,载流子漂移,根据,其中方程式右边的所有量皆可被测量出。可见，载流子浓度及半导体的导电类型均可直接从霍耳效应测量中获得。,称为霍耳系数,和,所以,其中,因此,对n型半导体而言，亦可获得类似的结果，但其霍耳系数为负,理论依据,载流子漂移,例3：一硅晶样品掺入每立方厘米1016个磷原子，若样品的W=500m，A=2.510-3cm2，I=1mA，Bz=10-4Wb/cm2，求其霍耳电压。,解： 根据有关公式得到霍耳系数,因此，霍耳电压为,载流子漂移,在半导体物质中，若载流子的浓度有一个空间上的变化，则这些载流子倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，这个电流成分即为扩散电流。,扩散电流（di

13、ffusion current）,概念:,其中Dn=vthl称为扩散系数，dn/dx为电子浓度梯度。,对空穴存在同样关系,计算公式：,电子扩散电流密度,载流子扩散,假设电子浓度随x方向而变化，如图所示。,扩散电流密度公式的导出,由于半导体处于一定温度下，所以电子的平均热能不会随x而变，而只有浓度n(x)的改变而已 。,载流子扩散,首先考虑单位时间及单位面积中穿过x=0的平面的电子数目。由于处在非绝对零度，电子会做随机的热运动，设其中热运动速度为vth,平均自由程为l (l=vthc)。电子在x=-l，即在左边距离中心一个平均自由程的位置，其向左或右移动的几率相等，并且在一个平均自由时间内，有一

14、半的电子将会移动穿过x=0平面，其单位面积电子流平均速率F1为,同样地，电子在x=l从右边穿过x=0平面的单位面积电子流平均速率F2为,载流子扩散,取泰勒级数展开式中的前两项，并在x=l处的浓度作近似，可获得,因此从左至右，载流子流的净速率为,其中Dn=vthl称为扩散系数(diffusion coefficient 或diffusivity)，因为每一个电子带电-q，因此载流子流动遂产生一扩散电流,同理，对空穴存在同样关系,载流子扩散,例4：假设T=300K，一个n型半导体中，电子浓度在0.1cm的距离中从11018cm-3至71017cm-3作线性变化，计算扩散电流密度。假设电子扩散系数D

15、n=22.5cm2/s。,解： 根据相关公式，得到扩散电流密度为,载流子扩散,就一维空间情形，能量均分的理论可写为,利用上式和,爱因斯坦关系式(Einstein relation) ：,及,可得,即,意义：它把描述半导体中载流子扩散及漂移运输特征的两个重要常数(扩散系数及迁移率)联系起来。,导出：,载流子扩散,因此，空穴的扩散系数为,解：根据题意，空穴的漂移速率为,例5：室温下少数载流子(空穴)于某一点注入一个均匀的n型半导体中，施加一个50V/cm的电场于其样品上，且电场在100us内将这些少数载流子移动了1cm。求少数载流子的漂移速率及扩散系数。,则空穴的迁移率为,载流子扩散,上式中负号是

16、因为对于一个正的空穴梯度而言，空穴将会朝负x方向扩散，这个扩散导致一个同样朝负x方向流动的空穴流。,对空穴流有相似关系：,当浓度梯度与电场同时存在时，漂流电流及扩散电流均会流动，在任何点的总电流密度即为漂移及扩散成分的总和，因此电子电流为,其中E为x方向的电场,电流密度方程式,意义及适用：方程式对于分析器件在低电场状态下的工作情形非常重要。然而在很高的电场状态下，unE及upE应该以饱和速度vs替代。,导出：,载流子扩散,在热平衡下，关系式pn=ni2 是成立的。但如果有超量载流子导入半导体中，以至于pnni2，称此状态为非平衡状态,非平衡状态(nonequilibrium situation

17、),载流子注入(carrier injection),导入超量载流子的过程，称为载流子注入。大部分的半导体器件是通过创造出超出热平衡时的带电载流子数来工作的，可以用光激发和将p-n结加正向电压来实现导入超量载流子 。,产生与复合过程,当热平衡状态受到扰乱时(亦即pn ni2)，会出现一些使系统回复平衡的机制(亦即pn=ni2)，在超量载流子注入的情形下，回复平衡的机制是将注入的少数载流子与多数载流子复合。,按是否通过复合中心进行复合来分：,复合：,复合类型：,按复合过程释放能量的方式分：,辐射复合：能量以光子的形式辐射出去的复合过程 非辐射复合：能量通过对晶格产生热而消耗掉的复合过程,直接复合

18、：带自带间进行的复合。通常在直接禁带的半导体中较为显著，如砷化镓； 间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接禁带的半导体中较为显著，如硅晶。,产生与复合过程,直接复合(direct recombination),产生速率Gth：对在热平衡状态下的直接禁带半导体，晶格原子连续的热扰动造成邻近原子间的键断裂。当一个键断裂，一对电子-空穴对即产生。以能带图的观点而言，热能使得一个价电子向上移至导带，而留下一个空穴在价带，这个过程称为载流子产生(carrier generation)，可以用产生速率Gth(每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目)表示之；,复合率Rth：当一个电子从导带向下移至价

19、带，一个电子-空穴对则消失，这种反向的过程称为复合，并以复合率Rth表示之，如图所示。,描述产生与复合的物理量 ：,产生与复合过程,热平衡状态下的产生与复合规律 ：,在热平衡状态下，产生速率Gth必定等于复合率Rth，所以载流子浓度维持常数，且维持pn=ni2的状况。,由于直接带隙半导体导带的底部与价带的顶端位于同一动量线上，在禁带间跃迁进行复合时，无需额外的动量，直接复合率R应正比于导带中含有的电子数目及价带中含有的空穴数目。因此，对一n型半导体而言，可以得到,其中，其中为比例常数，第一个下标指半导体的型态，下标0表示平衡量，nn0及pn0分别表示在热平衡下n型半导体中的电子及空穴浓度。,产

20、生与复合过程,当超量载流子被导入一个直接禁带半导体中时，复合率R仍应正比于导带中含有的电子数目及价带中含有的空穴数目，即,非平衡状态下的产生与复合规律 ：,例如，当在n型半导体上照光，使它以GL的速度产生电子-空穴对，载流子浓度将大于平衡时的值，因而复合与产生速率分别变为,其中n及p为超量载流子浓度,且n=p，以维持整体电中性。,产生与复合过程,因此，净复合率正比于超量少数载流子浓度。,在稳态下，dpn/dt=0，由上式可得,就小注入而言，p 、pn0均远小于nn0，上式可简化为,因而空穴浓度改变的净速率为,产生与复合过程,寿命的物理意义可以通过器件在瞬间移去光源后的暂态响应作最好的说明。对如

21、图的n型样品，光照射其上且整个样品中以一个产生速率GL均匀地产生电子-空穴对，在稳态下，有,所以,或,产生与复合过程,假如在一任意时间，如t=0，光照突然停止，则由式,右图显示pn随时间的变化，其中少数载流子与多数载流子复合，且以寿命p成指数衰减。,其解为,可得,且,所以(GL=0),产生与复合过程,例6：光照射在一个nn0=1014cm-3的硅晶样品上，且每微秒产生电子-空穴对1013/cm3。若n=p=2s，求少数载流子浓度的变化。,照光后,解: 照光前,产生与复合过程,对间接禁带半导体而言，如硅晶，直接复合过程极不可能发生，因为在导带底部的电子对于价带顶端的空穴有非零的晶格动量。若没有一

22、个同时发生的晶格交互反应，一个直接跃迁要同时维持能量及动量守恒是不可能的，因此通过禁带中的局域能态所进行的间接跃迁便成为此类半导体中主要的复合过程，而这些能态则扮演着导带及价带间的踏脚石。,间接复合（indirect recombination）,概念：,通过中间能态(复合中心，recombination centers)而发生于复合过程中的各种跃迁。,产生机制：,产生与复合过程,右图显示，通过中间能态复合中心而发生于复合过程中的各种跃迁。在此描述四个基本跃迁发生前后复合中心的带电情形。此图示只针对单一能级的复合中心，且假设当此能级未被电子占据时为中性；若被电子占据，则带负电。,间接复合过程描

23、述,产生与复合过程,其中vth为载流子的热运动速度，Nt是半导体中复合中心的浓度，而n为电子的俘获截面(capture cross section)，用来描述复合中心俘获一个电子的效率，也是电子需移至离该复合中心多近的距离才会被俘获的一个度量。 p则是空穴的俘获截面。,在间接复合中，复合率为,间接复合规律,产生与复合过程,一个n型半导体中，在小注入情况下。nnpn，则复合率可写为,假设电子与空穴具有相同的俘获截面，也就是n=P=0，则可将U对Et依存性的一般表示法予以简化，即可变为,可见，间接复合的复合率与直接复合的复合率具有同样的表达形式，不过p的值则视复合中心的位置而定。,产生与复合过程,

24、如图显示半导体表面的键。由于晶体结构在表面突然中断，因此在表面区域产生了许多局部的能态，或是产生-复合中心，这些称为表面态(surface states)的能态，会大幅度增加在表面区域的复合率。,表面复合(surface recombination),概念 ：,通过半导体表面态进行的复合现象。,产生机理 ：,产生与复合过程,的形式表示。,表面复合的机制与之前所考虑的本体部分的复合中心相似。在表面上，单位面积及单位时间内载流子复合的总数，仍可用,表面复合规律 ：,产生与复合过程,在小注入状态，且在表面电子浓度等于本体内多数载流子浓度的极限情况下，每单位面积及单位时间内载流子在表面的复合总数简化为

25、,其中ps表示表面的空穴浓度，而Nst为表面区域内每单位面积的复合中心浓度，既然乘积vthpNst的单位为cm/s，故称其为小注入表面复合速度Slr(low-injection surface recombination velocity) ：,产生与复合过程,俄歇复合过程是由电子-空穴对复合所释放出的能量及动量转换至第三个粒子而发生的，此第三个粒子可能为电子或空穴。俄歇复合过程的例子如图所示，在导带中的第二个电子吸收了直接复合所释放出的能量，在俄歇复合过程后，此第二个电子变成一个高能电子，并由散射将能量消耗至晶格中.,俄歇复合（Auger recombination）,现象描述：,产生与复合

26、过程,比例常数B和温度有很大的依赖性。,俄歇复合的产生条件：,因为俄歇复合包含了三个粒子，所以俄歇复合的速率可以表示为,通常当载流子浓度由于高掺杂或大注入以至非常高时，俄歇复合就变得十分重要。,俄歇复合的表征：,产生与复合过程,连续性方程式（continuity equation）,如图，考虑一个位于x、厚度为dx的极小薄片。薄片内的电子数会因为净电流流入薄片及薄片内净载流子产生而增加。整个电子增加的速率为四个成分的代数和，即在x处流入薄片的电子数目，减去x+dx处流出的电子数目，加上其中电子产生的速率，减去薄片内与空穴的复合率。,描述半导体物质内当漂移、扩散及复合同时发生时的总和效应的方程式

27、。,导出：,方程的内涵：,连续性方程,前两个成分可将薄片每一边的电流除以电子的带电荷量而得到，而产生及复合率则分别以Gn及Rn表示之。薄片内所有电子数目的变化速率则为,其中A为截面积，而Adx为薄片的体积，对于在x+dx处的电流以泰勒级数展开表示，则：,连续性方程,因此，电子的基本连续性方程式为,对空穴亦可导出类似的连续性方程式，不过上式右边的第一项的符号必须改变，因为空穴的电荷为正。,将,代入上述二式,连续性方程,对一维的小注入情形，少数载流子（亦即p型半导体中的np，或n型半导体中的pn）的连续性方程式为,连续性方程,除了连续性方程式外，还必须满足泊松方程式：,其中空间电荷密度为带电载流子

28、浓度及电离杂质浓度的代数和，即,原则上，上述各式加上适当的边界条件只有一个唯一解。由于这组方程式的代数式十分复杂，大部分情形在求解前，都会将方程式以物理上的近似加以简化。,连续性方程,如图显示一个n型半导体由于光照而使得超量载流子由单边注入的情形。假设光的穿透能力很小而可忽略（亦即假设对x0而言，电场及产生率为零）。在稳态下，表面附近存有一浓度梯度，由,单边稳态注入,连续性方程,半导体内少数载流子的微分方程式为,边界条件为pn(x=0)=pn(0)=常数，且pn(x)=pn0。pn(x)的解为,其中 ，称为扩散长度。,连续性方程,获得一个新解,对下图厚度为W的样品，使在x=W处的所有超量载流子

29、都被取出，存在第二个边界条件，也就是pn(W)=pn0，则式：,在x=W处的电流密度为式,中令E=0，得扩散电流为：,连续性方程,在x=的边界条件为,光照下，当表面复合在半导体样品的一端发生时，从半导体内部流至表面的空穴电流密度为qUs，如图。假设样品均匀光照，且载流子均匀产生。表面复合将导致在表面具有较低的载流子浓度。这个空穴浓度的梯度产生了一个等于表面复合电流的扩散电流密度。因此在x=0处的边界条件为,表面的少数载流子,因此在稳态下，微分方程式为,连续性方程,以上述的边界条件求得方程式的解为,右图为对一有限的S1r值上面方程式解的图示。当S1r 0，则pn(x)pn0+pGL，当S1r ，

30、则,可见，表面的少数载流子浓度趋近于它的热平衡值。,连续性方程,在半导体表面上，假如载流子具有足够的能量，它们可能会被发射至真空能级，这称为热电子发射过程。,图(a)显示一个被隔离的n型半导体的能带图。电子亲和力为q为半导体中导带边缘与真空能级间的能量差；而功函数qs则为半导体中费米能级与真空能级间的能量差。由图(b)可见，假如一个电子的能量超过q ，它就可以被热电子式发射至真空能级。,热电子发射过程(thermionic emission process),概念：,热电子发射与能带关系：,热电子发射,能量高于q的电子浓度可通过类似于导带电子浓度的表示法来获得，不过积分的下限为q ，而非EC，

31、即,其中NC为导带中等效态密度, Vn为导带底部与费米能级间的差值。,描述与表征,连续性方程,例8：一n型硅晶样品，具有电子亲和力q=4.05eV及qVn=0.2eV，计算出室温下被热电子式地发射的电子浓度nth。假如我们将等效的q 降至0.6eV, nth为多少？,解: 根据上式，得：,可见在300K时，当q=4.05时并没有电子被发射至真空能级。但当q降至0.6eV，就会有大量的热电子被发射。热电子发射过程对于金属-半导体接触尤其重要。,连续性方程,图(a)显示当两个隔离的半导体样品彼此接近时的能带图。它们之间的距离为d，且势垒高qV0等于电子亲和力q。假如距离足够小，即使电子的能量远小于

32、势垒高，在左边半导体的电子亦可能会跨过势垒输运，并移至右边的半导体。这个过程称为隧穿。,现象描述,隧穿过程,基于图(a)，图(b)中重新画出其一维势垒图。首先考虑一个粒子(如电子)穿过这个势垒的隧穿系数。在对应的经典情况下，假如粒子的能量E小于势垒高qV0，则粒子一定会被反射。而我们将看到在量子的情况下，粒子有一定的几率可穿透这个势垒。,隧穿机理,隧穿过程,粒子(如导电电子)在qV(x)=0区域中的行为可由薛定谔来描述，即,其中mn为有效质量，为约化普朗克常数，E为动能，为粒子的波函数，其解为,或,和,其中k= 。对于x0，有一个入射粒子波函数(振幅为A)及一个反射的波函数(振幅为B)；对于x

33、d，有一个传导的波函数(振幅为C)。,在势垒中，波动方程式为,或,隧穿过程,对于EqV0，上式的解为,一个跨过势垒的波函数的如图(c)所示。根据边界条件的需求，在x=0及x=d处，及d/dx的连续性提供了五个系数（A、B、C、F及G）间的四个关系，可解出隧穿系数(C/A)2：,其中,隧穿系数随着E的减小而单调递减。当d1时，隧穿系数变得十分小，且随以下形式而变：,为得到有限的隧穿系数，需要一个小的隧穿距离d，一个低的势垒qV0和一个小的有效质量mn 。,隧穿过程,在低电场下，漂移速度线性正比于所施加的电场，此时我们假设碰撞间的时间间隔c与施加的电场相互独立。只要漂移速度足够小于载流子的热速度，此即为一合理的假设。硅晶中载流子的热速度在室温下约为107cm/s。当