2014届高三数学一轮复习专讲：3.7正弦定理与余弦定理

1、一、正、余弦定理,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,二、三角形中常用的面积公式,小题能否全取,答案：B,A30 B45 C60 D75,答案：C,3(教材习题改编)在ABC中，若a18，b24，A 45，则此三角形有() A无解 B两解 C一解 D解的个数不确定,答案：B,答案：2,5ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的 面积为_,(1)在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B. (2)在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：,A为锐角,A为钝角 或直角,

2、图形,关系式,absin A,bsin Aab,ab,ab,解的个数,一解,两解,一解,一解,利用正弦、余弦定理解三角形,(1)求角B的大小； (2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值,在本例(2)的条件下，试求角A的大小,1应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷 2已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断,利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法： (1

3、)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论 注意在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,答案：A,与三角形面积有关的问题,(1)求A；,1正弦定理和余弦定理并不是孤立的解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用,(1)求角A的大小； (2)若a3，sin B2sin C，求SABC.,正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点

4、主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及测量、几何计算有关的实际问题正、余弦定理的考查常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差倍角公式甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题,“大题规范解答得全分”系列之(四) 解三角形的答题模板,动漫演示更形象，见配套光盘,教你快速规范审题,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,教你准确规范解题,常见失分探因,易忽视角BC的范围，直接由sin(BC)1，求得结论.,教你一个万能模板,解三角形问题一般可用以

5、下几步解答：,利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角),第一步,三角变换、化简、消元，从而向已知角(或边)转化,第二步,代入求值,第三步,反思回顾，查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确,第四步,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案：1,解题训练要高效见“课时跟踪检测（二十四）”,2在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是 () A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 解析：法一：(化边为角)由正弦定理知： sin A2sin Bcos C，又A(BC)， sin Asin(BC)2sin Bcos C. sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C， sin Bcos Ccos Bsin C0， sin(BC)0. 又B、C为三角形内角，BC