2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用----等积问题

1、一元一次方程的实际应用,-等积问题,永定县仙师中学 罗新全,知识回顾,行程问题中的数量关系：,相遇问题：,追及问题：,环形跑道问题：,航程问题：,总路程=A路程+B路程=A速度A时间+B速度B时间,A路程=B路程 A速度A时间=B速度B时间,A路程-B路程= 1圈跑道的长度,顺流（风）的航程=逆流（风）的航程 顺流（风）速度时间=逆流（风）速度时间,作业讲评,甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑， 两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同 时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并 肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少 圈？,作业1：,作业讲评,解：设两人起跑后第一次并肩时经过了x分，

2、 依题意，得：,200 x-160 x=400,40 x=400,x=10, 20010400=5,16010400=4,答：两人起跑后第一次并肩时经过了10分，这时 甲跑了5圈，乙跑了4圈。,作业讲评,作业2：,一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需 10小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水 中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间 的距离。,作业讲评,解：设水流的速度为x千米/时，依题意，得：,10（12-x）= 6（12+x）,x=3, 10（12-3）=90,答：水流的速度为3千米/时，两码头间的距离为 90千米。,120-10 x = 72+6x,-10 x-6x = 72-120

3、,-16x=-48,(1)圆柱体积r2h(r为底面半径，h为高) (2)长方体体积长宽高 (3)正方形面积边长边长 正方形周长边长4 (4)长方形周长2(长宽) 长方形面积长宽,知识回顾,新知学习,将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮 胖”形圆柱，高变成了多少？,例1：,新知学习,将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,分析：,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这 个问题中有如下的等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积。,设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：,新知学习

4、,将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮 胖”形圆柱，高变成了多少？,例1：,解：设锻压后圆柱的高为x厘米，依题意，得：,解得： x = 9,答：锻压后圆柱的高为9厘米。,新知学习,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方 形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长、宽各为多少米？它所围成的长方 形与（1）中所围长方形相比，面积有什么 变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与（1）（2）比较，哪个的 面积

5、大？,例2：,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+1.4=102,2x=3.6,x=1.8,1.8+1.4=3.2,答：此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。,则它的长为（x+1.4）米，,根据题意，得：,新知学习,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？,例2：,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+0.8=102,解得： x=2.1,2.1+0.82.9,则它的长为（x+0.8）米，,根据题意，得：,长方形的长为2.9米，宽为2.1米，它所围成的面积2.92.1 6.09 （米2 ），（1）中的长方形围成的面积：3.

6、21.8 5.76 （米2），此时长方形的面积比（1）中面积增大6.095.760.33 （米2）。,新知学习,例2：,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方 形相比，面积有什么变化？,解：设此时正方形的边长为x米，依题意，得：,x + x=102,x=2.5,正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为2.52.56.25 (米2 )，比（2）中面积增大6.256.090.16 (米2 )。,围成正方形时面积最大,新知学习,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （3）使得该长方形的长与宽相

7、等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与（1）、（2）比较，哪个 的面积大？,例2：,巩固练习,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并 将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小 颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？,练习1：,巩固练习,小明的爸爸想用35米竹篱笆在墙边围成一个 鸡棚（墙长14米），使长比宽大5米；小明的妈妈说这样不行，还是使长比宽大2米吧，你知道小明的妈妈是怎样想的吗？,练习2：,墙面,竹篱笆,课堂小结,本节课收获 1、锻压前体积 = 锻压后体积 锻压前重量 = 锻压后重量 2、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与 宽的变化而变化，当长与宽相等（即为正方 形）时，面积最大。,作业布置,将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部 水倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、 80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形 水桶的高。(取3