2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：4.5三角函数的性质

1、,第四章,函数,4.5 三角函数的性质,三角函数的图象、性质,R,R,-1,1,-1,1,R,2k,(2k+1),盘点指南：R;R; -1，1;-1，1;R; ; ;2k;(2k+1); 11,若函数 则f(x)的最大值为( ) 解：因为 所以，当 时，函数f(x)取得最大值2.故选B.,B,函数y=2cos2(x- )-1是( ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 解：因为y=2cos2(x- )-1=cos(2x- )=sin2x为奇函数，且T= ,所以选A.,A,已知函数f(x)= sinx+cosx(0)

2、，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于，则f(x)的单调递增区间是( ),解：f(x)=2sin(x+ ). 由题设知f(x)的周期为T=，所以=2. 由2k- 2x+ 2k+ ,kZ， 得k- xk+ ,kZ，故选C.,1. 求下列函数的值域. 解：(1) 因为-1cosx1,故函数f(x)的值域为- ,4).,题型1 三角函数的定义域与值域,因为 所以函数f(x)的值域为 点评：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.,求下列函数的值域. 解：

3、(1)由 可得 所以 因为|cosx|1，所以cos2x1. 即 即3y2-4y+10，所以y 或y1. 故 的值域为(-， 1，+).,(2)由 得sinx-ycosx=3y-1. 所以 这里 因为|sin(x+)|1，所以 解得0y .故函数 的值域为0, .,2. (原创)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移a(a0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的最小值是多少？ 解：(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1 所以f(x)的最小正周期是 .,题型2 三角函数的周期性与奇偶性,(2)因为 所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为

4、由此时图象关于y轴对称，可得 即有 故当k=0时，a取最小值，为 .,点评：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).,已知函数 是否存在(0， )，使f(x-)为偶函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 解： 其图象的对称轴满足 得 又f(x-)为偶函数图象的对称轴为x=0， 故 又 故取k=-1，得 .,3. 求下列函数的单调区间： 分析：(1)要将原函数化为 再求之,(2)可画出 的图象. 解：(1),题型3 三角

5、函数的单调性,故由 得 为f(x)的单调递减区间； 由 得 为f(x)的单调递增区间. 所以f(x)的单调递减区间为 单调递增区间为,(2) 的单调递增区间为 单调递减区间为 点评：讨论函数f(x)=Asin(x+)型的单调性，首先注意是否0，然后根据A的符号解不等式：2k- x+2k+ 或2k+ x+2k+ .如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式.,比较下列各组值的大小： (1)sin 与cos5; (2) 与 解：(1)因为 而 与2-5均为锐角， 且 从而 2-5. 又y=cosx在(0， )内是减函数， 所以 即,(2)因为 且y=sinx在(0，

6、 )内单调递增， 所以 又 所以,求函数 (0 x)的值域. 解：令sinx-cosx=t，则 所以 又x(0，)， 则 所以,1. 求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.如tanx有意义时，xk+ ，kZ. 2. 求三角函数的值域的常用方法：化为y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用二次函数法(注意sinx的范围);化为y=Asin(x+)(或y=Acos(x+).,3. 求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函