苏教版数学必修3课件（3.2古典概型ppt）（第二课时）.ppt

1、1.什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？,在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件,若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能基本事件,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的,（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）,2.如何求古典概率？,P（A）等于事件A所含的基本事件数m与所有基本事件总数n的比值.即,答：,P（A）=,3.计算古典概率的步骤？,答：,( 2 )计算所有基本事件的总结果数n.,( 3 )计算事件A所包含的结果数m.,( 1 )判断是

2、否为古典概型?,4.如何求事件中的n、m？,列举法,把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中n、m的值。,对古典概率来说，一次试验中等可能出现的n个结果组成一个集合N，包括m个结果的事件A为N的含有m个基本事件的子集A ，从集合角度来看：事件A的概率是子集A的元素个数与集合N的元素个数的比值， 即P(A)m/n (其中各基本事件均为集合N的含有一个元素的子集)。 一次试验中等可能性随机事件A和B发生的概率P（A）、P（B）未必相等，若事件A和C所含的基本事件的个数相同，则有P（A）P（C）。 如事件A表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事件，事件B表示投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这

3、一事件，则事件A和B发生的概率P（A）、P（B）就不相等P（A）P（B）； 若事件C表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这一事件，则事件A和C发生的概率P（A）、P（C）就相等，P（A）P（C）,求古典概率计算应注意： 分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（m） 解题时应仔细分析： 所研究的对象是否可区分； 排列方式是否有序； 抽取方式是否有“放回” 以便做到不杂、不漏、不重,3.2 古典概型,（第2课时）,练习1: 袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次取1只，有放回地抽取3次，计算： 3只全是红球的概率； 3只颜色全相同的概率； 3只颜色不全相同的概率； 3只颜色全不相

4、同的概率.,练习2: 同时掷四枚均匀硬币，求下列事件的概率： 事件A：恰有两枚正面向下； 事件B：至少有两枚正面向下.,甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.,5/12,6 7 8 9 10 11,例1（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,6 5 4 3 2 1,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 1

5、0 11 12,6 7 8 9 10,6 7 8 9 10 11,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,6 5 4 3 2 1,解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种。,（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：,解：记“两次向上点数之和不低于10”为

6、事件B，,则事件B的结果有6种，,因此所求概率为：,变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？,变式3：点数之和为质数的概率为多少？,变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7,例2 先后抛掷 3 枚均匀的一分、二分、五分硬币 (1)一共可能出现多少种不同结果？ (2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有几种？ (3)出现“2枚正面1

7、枚反面”的概率是多少？,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,(正正正),(正正反),(正反正),(正反反),(反正正),(反正反),(反反正),(反反反),抛一分,二分,五分,可能出现结果,解:(1)一共有2x2x2=8种不同结果.,(2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有3种.,(3)出现“2枚正面1枚反面”的概率是3/8,下图为树形图,例3、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.,解 ： 本题的等可能基本事件共有27个,(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =

8、1/9;,(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.,说明：古典概型解题步骤： 阅读题目，搜集信息； 判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； 求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； 用公式P(A)=m/n求出概率并下结论.,例4、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率.,解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有826个，,两面图有色彩的有812个,三面图有色彩的有8个,一面图有色彩的概率为,两面涂有色彩的概率为,有三面涂有色彩的概率,本节主要研究