抽样调查第2章 简单随机抽样课件

1、第二章 简单随机抽样,2.1 简单随机抽样的几个基本定理,2.2 简单随机抽样的实现,2.3 简单估值法,2.4 区间估计与样本量的确定,2.5 比估计,2.6 差估计与回归估计,1,学习交流PPT,简单随机抽样的含义,定义与符号,几个基本定理,2.1 简单随机抽样的几个基本定理,2,学习交流PPT,简单随机抽样的含义,“简单”的含义,有关理论简单，抽样方式单纯、易操作,随机抽样,放回有序、,放回无序、,不放回有序、,不放回无序,放回无序、不放回有序通常没有使用价值;,“放回有序”又称“放回简单随机抽样(SRSWR)”，所有可能样本数量最多，但理论结果简单;,“不放回无序”又称“不放回简单随机

2、抽样 (SRSWOR)”，所有可能样本数量最少，操作最简单;,本书的简单随机抽样指的是SRSWOR.,3,学习交流PPT,定义与符号,定义3 从总体的N个单元中，一次整批地抽取n个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等，这种抽样称为简单随机抽样。,定义2 按照从总体的N个单元抽取n个单元的所有可能不同组合构造所有可能的CNn个样本，从CNn个样本随机抽取1个，使每个样本被抽中的概率等于1/ CNn ，这种抽样成为简单随机抽样。,定义1 从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取直到n个单元抽完，这种

3、抽样称为简单随机抽样。,4,学习交流PPT,定义与符号,5,学习交流PPT,定义与符号,符号,抽样的示性函数,6,学习交流PPT,线性估计与非线性估计,定义与符号,不借助任何辅助变量，对总体进行直接估计，用样本特征的线性组合估计总体特征称为线性估计；而借助辅助变量，用样本特征的非线性组合表示总体特征，称为非线性估计。,简单估计,对简单随机抽样的线性估计有“简单线性估计(Simple linear estimate)”之称，简称简单估计。,7,学习交流PPT,几个基本定理,定理1 对简单随机抽样，有：,8,学习交流PPT,定理2 对简单随机抽样，有：,几个基本定理,9,学习交流PPT,定理3,几

4、个基本定理,10,学习交流PPT,几个基本定理,11,学习交流PPT,几个基本定理,其中称1-f 为有限总体校正系数 (finite population correction factor, fpc),12,学习交流PPT,抽签法,统计软件抽样,随机数法,2.2 简单随机抽样的实现,其它方法,13,学习交流PPT,抽签法,做N个签，分别编上1到N号，完全均匀混合后，一次同时抽取n个签 ，或一次抽取一个签但不把这个签放回，接着抽第2个、第3个、，直到抽足n个为止。,缺点：,（1）实施较麻烦，N较大时更不实用；,（2）等概率性很大程度依赖于抽样个体 是否摇匀。,14,学习交流PPT,统计软件抽样

5、,例：某校为了解学生身体素质的基本情况，从全校学生总数N=1003人中抽选一个简单随机样本n=100人进行体检。,开始抽样,15,学习交流PPT,随机数法,使用随机数表,随机数表是数字09随机排列而成的，这些数字在表中的一位数、两位数、三位数等随机出现并有相同的概率。,例：从N=345的总体中抽取一个n=15的简单随机样本。,16,学习交流PPT,随机数法,使用计算机随机数,开始抽样,使用随机数骰子,底视图,顶视图,17,学习交流PPT,永久随机数法,抽样者给总体的第i个个体赋予一个0，1上的随机数Ri，Ri与第i个个体永久对应，抽样设计时，确定好抽样比f，Rif的对应单元入样。,特点：,（1

6、）可保证多次抽样中有大量相同单元；,（2）缺点是样本量不完全确定,随机数法,18,学习交流PPT,其他方法,例如：某商店为了解顾客对商店服务的意见，在商店门口对走出商店的顾客进行调查，按时间顺序每五分钟抽选一顾客，当调查目标量与顾客离店时间完全独立时，这种按时间顺序系统抽出的样本可看作一个简单随机抽样。,19,学习交流PPT,估值定理,部分估计,比例估计,2.3 简单估值法,有限总体分布估计,20,学习交流PPT,估值定理,定理1,21,学习交流PPT,估值定理,系,22,学习交流PPT,定理2 在简单随机抽样下，样本方差,估值定理,23,学习交流PPT,例题与练习,例1 调查某一社区居民用于

7、食物消费的支出.若该社区有居民300户，共1100人.现简单随机抽样调查了其中的35户，得到 数据如表所示，,练习1 为合理调配电力资源，某市欲了解5万户居民日用电量.用简单随机抽样抽取了300户进行调查，得到日用电量平均值为9.5kwh，样本方差为206.估计用电量平均值与该估计的均方偏差.,(1)估计平均每月每户用于食物的支出;,(2)若该社区居民总人数未知，估计该社区总人口数及该估计的标准差.,(3) 估计该社区人均月收入低于500的居民总的户月食物支出及该估计的均方偏差,24,学习交流PPT,部分估计,估计总体U中具有某一特征的“子总体”的数量参数，可令,25,学习交流PPT,部分估计

8、,26,学习交流PPT,比例估计,估计总体U中具有某一特征的个体单元的比例，可令,27,学习交流PPT,比例估计,思考： 总体具有某特征的个体总数该如何估计？,28,学习交流PPT,练习2 利用例1的数据估计该社区人均收入低于500元的户数N1,并估计其均方偏差。,比例估计,例2 某大学有1万名本科生，现欲估计暑假期间参加了各类英语培训的学生所占比例，随机抽取了200名学生调查，得到p=0.35,估计全校参加培训学生比例P及 该估的标准差。,29,学习交流PPT,例题与练习,例3 从某地区15786位老人中，抽出一个含525位老人的简单随机样本，调查每位老人的性别及生活能否自理，结果如下：,(

9、1)估计该地区生活不能自理的老人人数及该估计的 均方偏差;,(2)估计该地区生活不能自理的男性老人人数及该估计的均方偏差;,30,学习交流PPT,有限总体分布估计,了解有限总体指标量的分布情况，即要估计总体中具有某种特征的个体所占比例，可令,31,学习交流PPT,有限总体分布估计,32,学习交流PPT,Wald-Wolfowitz定理,样本量的确定,2.4 区间估计与样本量的确定,区间估计,33,学习交流PPT,Wald-Wolfowitz定理,34,学习交流PPT,Wald-Wolfowitz定理,35,学习交流PPT,区 间 估 计,一般n30就会有不错的近似.,总值Y与比例P的区间估计是

10、何形式？,36,学习交流PPT,区 间 估 计,例1 为合理调配电力资源，某市欲了解5万户居民日用电量.用简单随机抽样抽取了300户进行调查，得到日用电量平均值为9.5kwh，样本方差为206.求用电量平均值的置信度为95%的区间估计.,例2 某大学有1万名本科生，现欲估计暑假期间参加了各类英语培训的学生所占比例，随机抽取了200名学生调查，得到p=0.35,求全校参加培训学生比例P的置信度为95%的区间估计。,37,学习交流PPT,样本量的确定,按绝对精度决定样本量,给定绝对精度d，在置信度1-，要求,S2未知时，可用察往法、预查法、类推法获得,38,学习交流PPT,样本量的确定,按相对精度

11、决定样本量,给定相对精度h，在置信度1-，要求,在缺乏总体的相关信息时，应该考虑取最大的n,39,学习交流PPT,样本量的确定,考虑费用决定样本量,考虑调查费用，使“总损失”达到最小,40,学习交流PPT,样本量的确定,例3（续社区居民食物消费问题）将35户看作预查，(1)为使平均每月每户用于食物的支出的估计值绝对误差不差过40元，估算尚需再调查多少户？ (2)为使总人数的估计值绝对误差不超过50人，还需调查多少户？(3)为使人均月收入低于500的户数所占比例的估计值相对误差不超过10%，还需调查多少户？,例4 某大城市进行计算机普及率调查，若从全市数百万户家庭中，简单随机地抽取n户进行调查，

12、为了使普及率的绝对误差不超过2%，样本量n应取多大？若估计普及率在0.10.2之间，样本量应取多大？普及率在0.10.2之间，要求相对误差不超过20%，n应取多大？,41,学习交流PPT,比估计的应用背景,比估计的性质,比估计与简单估计的比较,2.5 比估计,抽样方案的设计效应,42,学习交流PPT,比估计的应用背景,使用比估计的场合,（1）所需估计目标值是两个数量指标之比,（2）所需估计目标值与另一指标量关系密切，以后者为辅助变量可提高估计精度,比估计的一般提法,43,学习交流PPT,比估计的性质,44,学习交流PPT,比估计的性质,关于定理的几点说明,45,学习交流PPT,比估计的性质,例

13、1 (1)用比估值法估计社区居民用于食物消费的支出，以每户人数作为辅助变量. (2)用比估值法估计平均每月每户用于食物的支出。,练习1 在20世纪90年代初的一项工资研究中，人们发现在IT行业，从业者现薪与起薪之间相关系数高达0.88.已知某IT行业474名员工平均起薪为17016.00元/年,现根据对员工简单随机抽取的100人现薪的调查结果，估计该企业员工的现薪平均水平.分别求出在简单估计条件和比估计条件下总体均值的95%的近似置信区间。,46,学习交流PPT,比估计的性质,估计总体的某个子总体的均值,但子总体数量未知,部分估计之比估值法,例2(续例1) 估计人均收入低于500的居民户月平均

14、食物支出.,47,学习交流PPT,比估计的性质,练习2 某地区对本地100家化肥生产企业尿素产量进行调查.已知去年总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年产量，得到它们的平均产量为25吨，这些企业去年产量的平均值为22吨.用比估计法估计今年该地区化肥总产量.,练习3 从某小区500户居民中抽出了20户，根据表中数据，估计平均文化支出，并比较比估计与简单估计的效率（已知全部家庭总支出平均为1600元）.,48,学习交流PPT,比估计与简单估计的比较,49,学习交流PPT,抽样方案的设计效应,对任一抽样方案，以该方案确定的总体均值（或总数）的估计量的均方偏差，与简单随机抽样简单估值法确定的估计量

15、的均方偏差之比称为方案的设计效应.,相应样本量的确定：,如比估值法的设计效应为：,续练习3：若将该样本看做预查样本，要使估计的相对误差不超过5%，采用简单估值法与比估值法各需调查多少家庭？,50,学习交流PPT,差估计,回归估计,2.6 差估计与回归估计,51,学习交流PPT,差 估 计,差估计的应用背景,对样本亦有：,假设Y与辅助变量X有线性关系，则,从而：,差估计量,b0为一确定常数,52,学习交流PPT,差 估 计,差估计的性质,均方偏差的一个无偏估计为：,53,学习交流PPT,回 归 估 计,回归估计的应用背景,始于Watson,以植物叶片重量为辅助变量，估计植物叶片面积,假设Y与辅助变量X有线性关系：,对样本亦有：,两式相减可得：,54,学习交流PPT,回 归 估 计,回归估计的形式,55,学习交流PPT,回 归 估 计,回归估计的性质,56,学习交流PPT,回 归 估 计,57,学习交流PPT,回 归 估 计,对定理的几点说明,58,学习交流PPT,回 归 估 计,回归估计的效率,回归估计虽然有较小的均方偏差，但其值为近似无偏的；,回归估计