第四章磁场对电流的作用.ppt

1、第4章 磁场对电流的作用 1 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力 2 磁场对载流导线的作用力 安培力 3 磁场对载流线圈的作用力矩,1 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力 一、洛仑兹力 二、带电粒子在磁场中运动 三、 霍尔效应,一 、洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力 其表达式为：,式中：,点电荷运动速度 点电荷处于场点处的磁感强度 点电荷电量,由于：,所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功,如图所示点电荷受到磁场施以的洛仑兹力大小为,二、带电粒子在磁场中运动 1.带电粒子在均匀磁场中运动 设均匀磁场磁感强度为,带电粒子质量为m 电量为q,为了使物理图像清晰 我们分三种不同情况分别说明 1）

2、粒子运动速度平行磁感强度 2）粒子运动速度垂直磁感强度 3）粒子运动速度方向任意,1）粒子运动速度平行磁感强度,粒子不受力 粒子做匀速直线运动,2）粒子运动速度垂直磁感强度,粒子做匀速圆周运动,圆周半径 由,得,由上式可知 圆周运动半径与垂直磁场的速度有关， 速度大的粒子圆周半径大 速度小的粒子圆柱半径小,粒子运动的周期,由上式可知 同种粒子（m/q相同）不管其垂直磁场方向的速度如何 在同样均匀磁场中圆周运动的周期相同,与速度无关,3）粒子运动速度方向任意 将上述两种情况综合 设粒子初速度与磁感强度之间夹角为,粒子做螺旋运动 粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动同时又沿磁场方向匀速运动,螺旋半径,

3、螺距,1）电真空器件中的磁聚焦 电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同 准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线,各螺距相同,每经过一个周期大家（电子束）再相会,三、 霍尔效应 1. 霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导体上出现横向电势差的现象,2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差 上图中导体上下两端面出现电势差,3.形成机制,以载流子为正电荷为例说明,设载流子速度为,洛仑兹力大小为,从而 上端积累了正电荷 下端积累了负电荷,洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累,使载流子漂移,由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场,洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移 上下两端形成电势差,电荷受电力,电势差为,

4、4.霍尔系数 霍尔电阻,由电流强度的定义有,单位体积中的粒子数,霍尔系数,霍尔电阻,1）霍尔效应的应用 由式,可测载流子的正负和浓度 可测磁感强度,2）量子霍尔效应 1980年 德国物理学家克里青发现： 霍尔电阻与磁场成非线性关系 这一效应叫量子霍尔效应,二、整个载流导线受力,2 磁场对载流导线的作用力 安培力 一、安培定律 安培指出，任意电流元在磁场中受力为,由于,三、均匀磁场中曲线电流受力,均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。,思考:直导线与弯曲导线的异同?,结论:一段载流弯曲导线在均匀磁场中所受的 安培力与处在同一磁场中的起点与终点 一样的载流直导线所受

5、的安培力相同.,四、利用安培定律解题方法,1.分割电流元；,2.建立坐标系；,3.确定电流元所受的安培力;,4.求分量 Fx、Fy；,5.由,求安培力。,例1：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为L的载流直导线 I2 ,两根导线相距为 a，求导线 I2所受到的安培力。,解：,由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同，,I2 受到的安培力方向如图所示，安培力大小：,其中,I2 受到 I1 的引力，同理 I1 也受到 I2 的引力，,即：同向电流相吸,异向电流相斥。,例2：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的载流直导线 I2 , I2 导线

6、左端距 I1 为 a，求导线 I2 所受到的安培力。,解：,建立坐标系,坐标原点选在 I1上，,I1 在电流元处产生的磁场方向垂直向里，电流元受力方向向上。电流元受安培力大小为：,其中,分割电流元， 长度为 dx ,分割的所有电流元受力方向都向上，离 I1 近的电流元受力大，离 I1 远的电流元受力小，所以 I2 受到的安培力为：,例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电流为 I 的载流导线，求载流导线所受的安培力。,解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培；,例4：在无限长载流直导线旁，距 a 放置一半径为 R 通有电流为 I 的载流圆环

7、，求载流圆环受到的安培力。,解：分析： I2 电流上各点距 I1 的距离不同，各点的电流方向不同，所以各点受力大小和方向也不同。,分割电流元;,电流元处磁场方向和受力的方向如图；,电流元受力大小,根据电流环的对称性，找出 dl 在 x 轴下方的一个对称点 dl,dl 和 dl 在磁场中受力 dF与 dF进行分解，由对称性可知 dF 与 dF 在 x 方向分量大小相等方向相同，在y方向分量大小相等方向相反，相互抵消。,其中,一 . 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子,定义平面载流线圈的磁矩,如果 场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流线圈称为磁偶极子 磁偶极矩,磁偶极子的场用磁偶极矩表示,3 磁场对平面载流线圈的作用力矩,若考虑方向，则可写成,结论：磁偶极子的场沿磁矩方向,电场时:电偶极子 磁场时:磁偶极子,电偶极矩 磁偶极矩,场量的表达形式相同,- +,电磁学中物质分子的模型,二. 磁场对平面载流线圈的作用力矩 设平面载流线圈在均匀磁场中 载流线圈电流为I，磁矩为 。,设平面载流线圈是： 边长分别为l 1和l 2的矩形线圈 为了简化，我们从特例出发导出结果。 分三种情况说明：,1.线圈磁矩垂直磁场,由安培定律求得线圈四边电流受力分别为,方向相反,对过质心的轴求力矩,写成矢量式