四个强度理论的相当应力表达式.ppt

1、四个强度理论的相当应力表达式,第4强度理论 形状改变比能理论,第1强度理论 最大拉应力理论,第2强度理论 最大伸长线应变理论,第3强度理论 最大剪应力理论,在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服., 10 - 5 各种强度理论的适用范围及其应用,1、 在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或

2、塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。,2、对于塑性材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的 复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、 第四强度理论。,3、 对于脆性材料，在二轴拉应力状态下， 应采用最大拉应力理论。,4、 在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效， 无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。,根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低 C 钢类 塑性材料在纯剪切应力状态 下的 ,纯剪切应力状态下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = ,为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。,材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为,已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为

3、30MPa，试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第三强度理论,第四强度理论,图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。,对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸

4、许用应力之间的关系。,K,单元体纯剪切强度条件,第一强度理论,第二强度理论,对于铸铁:,第三强度理论,第四强度理论,对于脆性材料:,对于塑性材料:,在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.,工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:,无裂纹结构或构件的突然断裂.,由脆性材料制成

5、的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.,具有裂纹构件的突然断裂.,这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.,构件的疲劳断裂.,构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.,现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力max=s，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力max=b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法( ).,A.（1）正确、（2）不正确；,B.（1）不正确、（2）正确；,C.（1）、（2）都正确；,D.（1）、（2）都不正确。,B,铸铁

6、水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（ ）。,A.冰的强度较铸铁高；,B.冰处于三向受压应力状态；,C.冰的温度较铸铁高；,D.冰的应力等于零。,B,若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（ ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。,A.第一；,B.第二；,C.第三；,D.第四；,B,例题 10 3 两端简支的工字钢梁承受载荷如图 (a) 所示。 已知其材料 Q235 钢的许用为 = 170MPa , = 100MPa 。试按强度条件选择工字钢的号码。,解：作钢梁的内力图。,Q c = Qmax = 200kN,Mc = Mmax = 84kN

7、.m,C , D 为危险截面,取 C 截面计算,正应力强度条件为,选用28a工字钢，其截面的 W=508cm3,对于 28a 工字钢的截面，查表得,最大剪应力为,选用 28a 钢能满足剪应力的强度要求。,取 a 点分析,（+）,（+）,a点的应力状态如图 e 所示,a点的三个主应力为,由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论 来进行强度校核。,若选用28b号工字钢，算得 r4 = 173.2MPa , 比 大 1.88% 可选用 28b 号工字钢,应另选较大的工字钢。,例题 5-4 一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为 p , 汽包圆筒部分的内直径为 D ，厚度为 t , 且 tD 。试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，=160MPa。,图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强 p 的作用 。图（b）给出尺寸。,假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研究对象。n n面为横截面 。,图（d）研究对象的剖面图，其上的外力为压强 p.合力 P .横截面上只有正应力,( 因为 t D , 所以 A Dt ),用两个横截面 mm , nn 从圆筒部分 取出单位长的圆筒研究。,