第十六章 量子物理基础.ppt

1、第十六章 量子物理基础,1,第十六章 量子物理基础,在本世纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1916年）和量子力学（1925年）。,杨振宁在爱因斯坦对理论物理学的影响一文中（1979）说：,第十六章 量子物理基础,2,第十六章 量子物理基础,量子力学的发展历程 A .量子化概念的形成 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化,1913 N.Bohr 原子能量量子化 B.量子力学的建立 1923 de Broglie 电子具有波动性 1926 Davisson, G.P.T

2、homson 电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学,第十六章 量子物理基础,3,C. 量子力学的进一步发展 量子力学原子、分子、原子核、固体 量子电动力学(QED)电磁场 量子场论原子核和粒子,1926 Schroedinger 波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程,第十六章 量子物理基础,第十六章 量子物理基础,4,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,16.2 光电效应 爱因斯坦光子假说,16.3 康普顿效应,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,第十六章 量子物理基础,16.5 微观粒子的波粒二象性,16.6 波函数 薛定谔方程,16.7 量子力学对氢原子的描述

3、,16.8 原子的电子壳层结构,第十六章 量子物理基础,5,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,一. 热辐射：,热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。,头部热辐射像,头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见光图象。,第十六章 量子物理基础,6,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,运动时各部分温度的分布,第十六章 量子物理基础,7,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,二. 黑体辐射,绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。,黑体辐射的特点 ：,与同温度其它物体相比，黑体热辐射本领最强,黑体模型,黑体热辐射,温度,材料性质,第十六章

4、量子物理基础,8,可见光,5000K,6000K,3000K,4000K,黑体辐射规律,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,第十六章 量子物理基础,9,三. 经典物理的解释及普朗克公式,MB,瑞利 金斯公式 (1900年),维恩公式 (1896年),普朗克公式(1900年),为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设。,试验曲线,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,第十六章 量子物理基础,10,四.普朗克能量子假设,若谐振子频率为 v ，则其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , ,首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的观念。,普朗克常数 h = 6.62

5、610-34 Js,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,M.Planck 德国人 18581947,辐射黑体中的分子、原子可看作线性谐振子,振动时向外辐射能量（也可吸收能量）。, 普朗克假定：振子的能量不连续:, 经典理论：振子的能量取“连续值”,第十六章 量子物理基础,11,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?,例：设想一质量为 m = 1 g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅 A = 1 mm 的谐振动弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m按量子理论计算。此弹簧振子的能级间隔多大？ 减少一个能量子时，振动能量的相对变化是多少？ 解：弹簧振子的频

6、率,E = n n = 1,2,3., = h,第十六章 量子物理基础,12,16.1 热辐射 普朗克能量子假设,能级间隔,振子能量,相对能量变化,这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来，现在能达到的最高的能量分辨率为：,所以宏观的能量变化看起来都是连续的。,经典,能量,量子,第十六章 量子物理基础,13,16.2 光电效应-光照射到金属表面,e从金属表面逸出的现象,伏安特性曲线,一. 光电效应的实验规律,1. 饱和电流 iS,2. 遏止电压 Ua-电子的初动能全部用来克服电场力做功，i=0,iS 光电子数,入射光光强I ,iS3,iS1,iS2,I1,I2,I3,Ua,U,i

7、,I1I2I3,同一频率的光照射时，Ua相同，即光电子最大初动能和入射光强度I无关。,相当于单位时间从K极释放的e全部到达阳极A。,第十六章 量子物理基础,14,0,遏止电压与频率关系曲线,3. 截止频率 0（红限） 截止波长l0,4. 即时发射,只要0，光电子即时发射，与入射光强无关。滞后时间不超过 10-9 秒,16.2 光电效应,光电子最大初动能与入射光频率成正比。,对一定金属的阴极，当入射 光的频率 0时，不论光强多大，照射时间多长，都不会发生光电效应。截止（红限）频率的物理意义,其大小取决于材料,第十六章 量子物理基础,15,16.2 光电效应,二. 经典物理与实验规律的矛盾,只有光

8、的频率 0 时，电子才会逸出。,逸出光电子的多少取决于光强 I 。,光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒。,总结,光电子最大初动能和光频率 成线性关系。,1. 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与 光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。,3. 当光强很小时，电子要逸出，须经长时间积累能量。,2. 光电子最大初动能应取决于光强，和光的频率 无关。,第十六章 量子物理基础,16,16.2 光电效应,三. 爱因斯坦光子假说,光的强度取决于单位时间内通过截面单位面积的光子数N。,经典理论：,光能均匀分布在波阵面上，波阵面连续分布在空间，所以光能连续分布在光所到达的整个空间。,

9、光子理论：,光不仅在发射和吸收时具有粒子性，光在空间传播时也具有粒子性。,光是以c运动的粒子流，又称光子；,每一光子能量为 h ；,I=N h,第十六章 量子物理基础,17,16.2 光电效应,光子能量一次性被电子吸收，不需能量积累的时间。,电子从金属逸出，获得能量克服逸出功A，即h0 =A,讨论,光电子最大初动能和光频率 成线性关系。,光强 I = Nh . 光子越多, 则逸出的光电子越多。,A 为逸出功,四. 光电效应方程,入射光照到金属表面上，金属内一个电子吸收一个光子的能量h后，一部分用以克服逸出功，一部分转为电子的初动能。,所以存在截止频率 0=A/h,第十六章 量子物理基础,18,

10、16.2 光电效应,光子动量,五. 光的波粒二象性,光子能量,光子质量,粒子性,波动性,光的波动性：,光的干涉、衍射、偏振,光的粒子性：,黑体辐射、光电效应,光既具波动性，又具粒子性。即具波粒二象性。,一个光子的基本特征：,第十六章 量子物理基础,19,16.3 康普顿效应对光的粒子性的另一个证明,一. 实验规律,光阑,探 测 器,0,散射波长,0,0,第十六章 量子物理基础,20,16.3 康普顿效应,散射曲线的特点：,1.除原波长0外出现了新的散射波长 0 成分。,2.新波长 随散射角的增大而增大。,3.当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高。,x射线经物质散射后，波

11、长变长的现象，称为康普顿效应。, =0，与散射物质无关。,4. 轻元素：,重元素：,第十六章 量子物理基础,21,16.3 康普顿效应,二. 经典理论的困难,经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射。,电子受迫振动,同频率散射线,发射,单色电磁波,受迫振动v0,照射,散射物体,第十六章 量子物理基础,22,16.3 康普顿效应,三. 光子理论解释,能量、动量守恒,1. 入射光子与外层电子弹性碰撞,外层 电子,第十六章 量子物理基础,23,16.3 康普顿效应,自由电子,所以，波长改变量,康普顿波长,第十六章 量子物理基础,24,16.3 康普顿效应,2. 光子和原子内层电子相互作用

12、,光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。,内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。,(1),讨论：,(2),轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）,重物质（多数电子处于强束缚状态 ）,第十六章 量子物理基础,25,16.3 康普顿效应,(3) e何时获得能量最大？,最大时，Ek最大，,若 一定，,若 一定，,越小，Ek越大，,光子损失能量最多。,光子损失能量越多。,(4) 用可见光入射，为什么看不到康普顿效应？,第十六章 量子物理基础,26,16.3 康普顿效应,四. 光电效应和康普顿效应的区别,相同点：,都是电磁波和物质的相互作用过程。,不同点：,光电效应,康普顿效应,1.

13、 入射光子能量不同,可见光入射,光子能量低,（经典动能）,x射线入射,光子能量高,（相对论动能）,2. 相互作用过程不同,金属中被束缚的电子将光子能量全部吸收，成为自由电子逸出金属表面。,外层自由电子与光子的弹性碰撞，使光子失去部分能量。（吸收一个光子，又释放个光子）,第十六章 量子物理基础,27,16.3 康普顿效应,不同点：,光电效应,康普顿效应,3. 关于守恒量,能量守恒,动量不守恒,能量守恒,动量守恒,4. 效应发生几率的决定因素,入射光子能量较低,散射物质的原子质量较大,如100KeV的光子作用于Pb板,入射光子能量较高,散射物质的原子质量较小,如200KeV的光子作用于Al 板,第

14、十六章 量子物理基础,28,16.3 康普顿效应,例 已知光子能量为0.1MeV，经康普顿散射后，波长变长20。求反冲电子的能量（一般指获得的动能）和动量 。,解,反冲电子动能等于光子能量之差,能量守恒,动量,或,第十六章 量子物理基础,29,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,长期以来的经典理论认为原子是组成物质的最小单元，而且不可再分。,1897年，Tomson在研究在研究阴极射线时发现电子，并确认电子是原子的组成部分。,原子发光是原子的重要特征。不同原子所发光谱不同。对原子光谱的研究是探索原子内部结构的一条重要途径。,光谱 某元素电磁辐射的波长的记录。,线光谱：谱线分立。一条谱线对应一

15、确定的波长。（原子）,带光谱：谱线分段密集。（分子）,连续光谱：包括各种波长。（固体）,第十六章 量子物理基础,30,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,一. 实验规律,记录氢原子光谱原理示意图,氢放电管,23 kV,光阑,全息干板,三棱镜 （或光栅）,光 源,第十六章 量子物理基础,31,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,里德伯常数,k = 1 (n =2, 3, 4, ) 谱线系 赖曼系 （Lyman）紫外区,(2)Balmer总结的经验公式,k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系 巴耳末系（Balmer）可见光区,(1) 分立、线状光谱(可见光范围可看到四条光谱),(3

16、)除可见光谱外，在红外区和紫外区也观察到光谱系。,k = 3 (n = 4, 5, 6, ) 谱线系 帕邢系（Paschen）红外区,(n k),第十六章 量子物理基础,32,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,二. 经典理论的困难,1911年，新西兰物理化学家卢瑟福提出原子的核式结构(e绕核运动，不断辐射电磁波，电磁波频率等于e绕核转动频率)。,发射的光谱应是连续光谱；,原子的核型结构是个不稳定系统；,1913年，年仅28岁的玻尔（Niels Bohr），在卢瑟福核型结构的基础上，创造性地把量子概念应用到原子系统，解释了近30年的光谱之谜。,玻尔在工作,玻尔 海森伯 泡利（自左至右）,第十

17、六章 量子物理基础,33,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,2. 跃迁假设,三. 玻尔氢原子理论,1. 定态假设,原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率,稳定状态,这些定态的能量不连续,不辐射电磁波,电子作圆周运动,v,（三条假设）,定态能量究竟是多少？,第十六章 量子物理基础,34,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,r,库仑力提供向心力,由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为,3. 角动量量子化假设,轨道角动量,玻尔半径,H原子中电子的轨道半径,第十六章 量子物理基础,35,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,r,定态能量,（在允许的轨道上具有的能量）,能量量子

18、化,负号表示e受原子束缚,基态能量,（最稳定状态）,受激态,（形成能级）,第十六章 量子物理基础,36,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,En ( eV),氢原子能级图,-13.6,-1.51,-3.39,0,n = 1,n = 2,n = 3,n = 4,n = 5,n = 6,第十六章 量子物理基础,37,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,说明：,（1）n越大，能量En越大，而相邻两能级之差E越小。,n时,En0，e成为自由电子，不受核束缚（游离态）。,E0，能量趋于连续（经典理论）。,（2）电离能 ：e从基态变成自由态所需最小能量（13.6eV）,原子被电离：束缚的e释放出来需吸

19、收能量,质子和自由电子结合成一个基态H原子：需释放能量，即辐射电磁波或发光。,（3）用可见光照射出于基态的H原子，e能否电离？,第十六章 量子物理基础,38,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,经验公式：,当时实验测得,其中计算得到,对里德伯常数的验证,理论公式,第十六章 量子物理基础,39,16.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,四 对玻尔理论的评价：,4. 是半经典理论，仍保留了“轨道”概念。,2. 定态假设和角动量量子化条件都是对的，,3. 频率条件完全正确，一直沿用至今。,但是是硬加上去的。,1. 提出了原子能量量子化。,量子概念用到了原子结构模型。,第十六章 量子物理基础,40,16

20、.4 氢原子光谱 玻尔氢原子理论,解: 从+13.6eV到-13.6eV共获得能量13.62(eV),例题当一个质子俘获一个动能Ek=13.6eV的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是多少? (普朗克恒量h=6.6310-34Js),第十六章 量子物理基础,41,16.5 微观粒子的波粒二象性,假设: 一切实物粒子都具有波粒二象性。,一. 德布罗意假设(1924年),频率,波长,第十六章 量子物理基础,42,16.5 微观粒子的波粒二象性,注意：,的关系,光子：,微观粒子：,有些情况下，粒子性表现的突出，有时波动性表现的突出；此波称为物质波，又称为粒子波或德布罗意波。,又一次体现

21、了自然界的对称性和统一性。,第十六章 量子物理基础,43,16.5 微观粒子的波粒二象性,第十六章 量子物理基础,44,16.5 微观粒子的波粒二象性,二. 德布罗意波与玻尔量子假设,物质波的概念可以成功地解释原子中令人困惑的轨道量子化条件。,（轨道角动量量子化条件）,“看来疯狂，可真是站得住脚呢。”,稳定轨道,波长,爱因斯坦的评论：,“我相信这一假设的意义远远超出了单纯的类比。”,第十六章 量子物理基础,45,三 物质波的实验验证：,16.5 微观粒子的波粒二象性,U=100V 时， =1.225,在论文答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验耒证实呢？” 德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射

22、实验可以做到。”,计算电子的波长：,设加速电压为U （单位为伏特）, x射线波段,（电子v c）,光栅：d 10-7, 看不到衍射现象,第十六章 量子物理基础,46,1. 戴维逊革末（DavissonGermer）实验：,16.5 微观粒子的波粒二象性,电子束在晶体表面衍射,实验结果：,当U增加时，I明显出现规律的选择性。,若e是粒子：IU,若e有波动性：,不同的U会有不同的；,当满足干涉条件时，反射电子波加强。,第十六章 量子物理基础,47,电子束通过晶体薄膜产生衍射花纹。,x射线,电子束,（波长相同）,衍射图样,2. 汤姆逊（Thomson）实验：,16.5 微观粒子的波粒二象性,1937

23、年戴维逊、汤姆逊共获诺贝尔物理奖。,第十六章 量子物理基础,48,3. 约恩逊（Jonsson）实验：,16.5 微观粒子的波粒二象性,质子、中子、原子、分子也有波动性。,宏观粒子 m 大， 0，表现不出波动性。,第十六章 量子物理基础,49,计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。,例,解,根据,，加速后电子的速度为,电子的德布罗意波长为,波长分别为:,说明,观测仪器的分辨本领,电子显微镜分辨率远大于 光学显微镜分辨率,16.5 微观粒子的波粒二象性,第十六章 量子物理基础,50,16.5 微观粒子的波粒二象性,四 物质波的统

24、计解释：,1. 光的波粒二象性：,（单缝衍射）,波动观点,亮纹：光波干涉加强,暗纹：光波干涉减弱,粒子观点,亮纹：该处光子出现几率大,暗纹：该处光子出现几率小,单个光子，落在屏上那一点完全是偶然的；（显示粒子性）,大量光子，在屏上的落点遵从确定的几率分布，屏上显示出确定的衍射条纹；（显示波动性）,第十六章 量子物理基础,51,16.5 微观粒子的波粒二象性,2. 粒子的波粒二象性：,（电子波双缝衍射）,波动观点,亮纹：电子波A2强,暗纹：电子波A2弱,粒子观点,亮纹：该处e出现几率大,暗纹：该处e出现几率小,单个e打到屏上，其位置是完全偶然的；（显示e的粒子性）,大量e打到屏上，其空间分布的几

25、率显示出确定的统计规律，如稳定的双缝衍射条纹；（显示e的波动性）,物质波是运动粒子在空间分布几率的统计描述。,（不是某个振动的量在空间的传播）,电子数 N=7,电子数 N=100,电子数 N=3000,电子数 N=20000,电子数 N=70000,第十六章 量子物理基础,52,五. 不确定关系,1. 动量 坐标不确定关系,由于微观粒子具有波动性，致使它的一些成对的物理量不可能同时具有确定的值。,一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。,分别是 x、 px 的不确定量，其乘积须满足：,16.5 微观粒子的波粒二象性,如位置和动量、能量和时间等。,海森伯不确定关系,第十六章 量子物理基础

26、,53,Werner Karl Heisenberg 德国人 1901-1976 创立量子力学,获得1932年诺贝 尔物理学奖,海森伯,16.5 微观粒子的波粒二象性,第十六章 量子物理基础,54,16.5 微观粒子的波粒二象性,电子束,大部分 电子落在中央明纹,减小缝宽x, x 确定的越准确,px的不确定度, 即px越大,实验表明：,第十六章 量子物理基础,55,16.5 微观粒子的波粒二象性,原子的线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度的不确定量。,电子速度的不确定量为,氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完

27、全确定，也没有确定的轨道。,原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系,例,解,说明,第十六章 量子物理基础,56,16.5 微观粒子的波粒二象性,2. 能量 时间不确定关系,原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿命 t 之间的关系。,基态,辐射光谱线固有宽度,激发态,E,基态,寿命t,光辐射,能级宽度,平均寿命 t 10-8 s,平均寿命 t ,能级宽度 E 0,第十六章 量子物理基础,57,16.5 微观粒子的波粒二象性,何为微观粒子的波粒二象性？,粒子性：,不是经典粒子；,没有确定的轨道。,波动性：,不是经典波，不是某个物理量振动的传播,具有波长,具有集中的能量、动量；,符合

28、波动叠加的特征,微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，这两种完全格格不入的性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来。,第十六章 量子物理基础,58,16.5 微观粒子的波粒二象性,少女？,老妇？,两种图象不会同时出现在你的视觉中。,你在图中看到了什么？,第十六章 量子物理基础,59,16.6 波函数 薛定谔方程,如何描写具有波粒二象性的微观粒子的运动状态？,波动性：,波动方程,粒子性：,矩阵力学,1926 薛定谔（Schrodinger）,其物质波是单色平面波:,1925 海森伯（Heisnberg）,一. 波函数,1. 自由粒子的波函数,第十六章 量子物理基础,60,1

29、6.6 波函数 薛定谔方程,2. 波函数的物理意义：,2) 归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为1),3) 波函数必须单值、有限、连续, t 时刻，粒子在空间 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度,第十六章 量子物理基础,61,16.6 波函数 薛定谔方程,电子数 N=7,电子数 N=100,电子数 N=3000,电子数 N=20000,电子数 N=70000,单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,4),大量粒子的分布有确定的统计规律。,出现概率小,出现概率大,电子双缝干涉图样,第十六章 量子物理基础,62,16.6 波函数 薛定谔方程,二. 薛定谔方程 (1926年),描述微观粒子在外力

30、场中运动的微分方程 。,关于时间和空间位置的二阶线性偏微分方程.,质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数 ，薛定谔方程为,量子力学的基本方程.,低速微观粒子在外力场中运动，其波函数满足的方程.,第十六章 量子物理基础,63,16.6 波函数 薛定谔方程,一维定态薛定谔方程,粒子能量,描述外力场的势能函数,自由粒子波函数,若已知m，V，结合初始条件、边界条件、归一化条件，便可由上式求解波函数，进而可得粒子在某处或某空间出现的几率。,第十六章 量子物理基础,64,16.6 波函数 薛定谔方程,三. 一维无限深势阱中的粒子,0 x a 区域，定态薛定谔方程为,x,0 a,V ( x ),势能函数,

31、令,0 x 或 x a 区域,第十六章 量子物理基础,65,16.6 波函数 薛定谔方程,波函数在 x = 0 处连续，有,在 x = a 处连续，有,所以,x,0 a,V ( x ),解为,其中,因此,第十六章 量子物理基础,66,16.6 波函数 薛定谔方程,量子数为 n 的定态波函数为,由归一化条件,波函数,可得,波函数,粒子能量,能量是量子化的,概率分布,第十六章 量子物理基础,67,16.7 量子力学对氢原子的描述,一. H原子的量子化条件,1. 能量量子化,原子只能处在一系列能量不连续的稳定状态，,主量子数,2. 角动量量子化,（L的大小）,副量子数,副量子数l的取值受主量子数n的限制。,角动量L大小的可能取值：,第十六章 量子物理基础,68,16.7 量子力学对氢原子的描述,3. 角动量的空间量子化,（ 的方向是量子化的）,在外磁场作用下，电子运动轨道平面只能取一些特定方位,Lz,0,磁量子数,当l一定的情况下，Lz的取值有（2l1）种,l = 2,例如：,角动量大小是,Z方向分量有5种取值,轴对称分布,第十六章 量子物理基础,69,16.7 量子力学对氢原子的描述,电子自旋角动量大小,S 在外磁场方向的投影,s 自旋量子数,电子自旋角动量在 外磁场中的取向,ms 自旋磁量子数,4. 电子自旋 (1925年乌伦贝