计算机图形学 第六章 三维变换与投影.ppt

1、,三维变换和投影,本章内容,6.1 三维基本几何 6.2 三维基本几何变换矩阵,6.1 三维基本几何变换,6.1.1 三维变换矩阵 6.1.2 三维几何变换,同二维变换一样，三维变换同样引入了齐次坐标技术。在定义了规范化齐次坐标以后，图形变换就可以表示为图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式。用规范化齐次坐标表示的三维图形基本几何变换矩阵是一个44方阵，简称为三维变换矩阵。,（6-1）,6.1.1 三维变换矩阵,整体比例变换。,其中，,，为33阶子矩阵，,对图进行比例、旋转、反射和错切变换。,，为13阶子矩阵，对图,形进行平移变换。,，为31阶子矩阵，对图形进行,投影变换。,

2、，为11阶子矩阵，对图形进行,三维几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到变换前的图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵上，得到变换后新的图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵。连接变换后的新的图形顶点，可以绘制出变换后的三维图形。,6.1.2 三维几何变换,设图形变换前的顶点集合的规范化齐次坐标矩阵为：,变换后的顶点集合的规范化齐次坐标矩阵为：,变换矩阵为：,则三维图形基本几何变换有,可以写成：,（6-2）,6.2 三维基本几何变换矩阵,三维基本几何变换是指将 点从一个坐标位置变换到另一个坐标位置 的过程。三维基本几何变换和二维基本几何变换一样是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换，包括平移、

3、比例、旋转、反射和错切5种变换。因为三维变换矩阵的推导过程和二维变换矩阵的推导过程类似，这里只给出结论。,6.2 三维基本几何变换矩阵,6.2.1 平移变换 6.2.2 比例变换 6.2.3 旋转变换 6.2.4 反射变换 6.2.5 错切变换,6.2.1 平移变换,平移变换的坐标表示为：,因此，三维平移变换矩阵为：,Tx，Ty，Tz是平移参数。,（6-3）,比例变换的坐标表示为：,因此，三维比例变换矩阵为：,Sx，Sy，Sz是比例系数,（6-4）,6.2.2 比例变换,6.2.3 旋转变换,三维旋转一般看作是二维旋转变换的组合，可以分为：绕x轴的旋转，绕y轴的旋转，绕z轴的旋转。转角的正向满

4、足右手定则：大拇指指向旋转轴，四指的转向为正向。,因此，绕x轴的三维旋转变换矩阵为：,为正向旋转角,绕x轴旋转变换的坐标表示为：,（6-5）,1. 绕x轴旋转,因此，绕y轴的三维旋转变换矩阵为：,绕y轴旋转变换的坐标表示为：,（6-6）,2. 绕y轴旋转,因此，绕z轴的三维旋转变换矩阵为：,绕z轴旋转变换的坐标表示为：,（6-7）,3. 绕z轴旋转,三维反射可以分为：关于坐标轴的反射和关于坐标平面的反射两类。,（6-8）,6.2.4 反射变换,因此，关于x轴的三维反射变换矩阵为：,1.关于x轴的反射,关于x轴反射变换的坐标表示为：,关于y轴反射变换的坐标表示为：,因此，关于y轴的三维反射变换矩阵为：,（6-9）,关于y轴的反射,关于z轴反射变换的坐标表示为：,因此，关于z轴的三维反射变换矩阵为：,（6-10）,3、关于z轴的反射,关于xoy面反射变换的坐标表示为：,因此，关于xoy面的三维反射变换矩阵为：,（6-11）,4、关于xoy面的反射,关于yoz面反射变换的坐标表示为：,因此，关于yoz面的三维反射变换矩阵为：,（6-12