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一、齐次方程,*二、可化为齐次的方程,一、齐次方程,定义 如一阶微分方程,可化成,的形式，,则称该一阶微分方程为齐次方程.,1. 定义,2. 解法,令,则,于是原方程化为,这为可分离变量的微分方程.,例1 解微分方程,例2 求微分方程,的通解,例3 探照灯的聚光镜面是一张旋转曲面, 它的形状由,的要求, 在其旋转轴 (x 轴)上一点O处发出的一切光线,xOy 坐标面上的一条曲线L绕 x 轴旋转而成,按聚光性能,经它反射后都与旋转轴平行.求曲线 L 的方程.,*二、可化为齐次的方程,方程,当 c = c1 = 0 时是齐次的，否则不是齐次的.,在非齐次的,的情形，可用下列变换把它化为齐次方程：,令,其中 h 和 k 是待定的常数.,于是原方程可化为,下面分两种情况讨论.,1.,这时方程组,有唯一解，,从而原方程,变形为,齐次方程,2.,这时方程组,无解，,上述方法不能使,用.,但这时原方程可变形为,令 v = ax + by ，则,于是原方程成为,可分离变量的方程,例4 解微分方程,
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