数学选修2-3-2.4：正态分布(公开课课件)

1、2.4,我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率0，人们感兴趣的是它取不同值的概率，即研究其分布列.,引入,连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度曲线描述.,思考：连续型随机变量的概率分布规律又怎样研究呢？,你知道高尔顿板试验吗?,原则.,新课探究,返回,我们以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图,1,2,3,4,5,6,球槽编号,频率 组距,新课探究,7,8,9,10,11,试验,思考：球槽数增加，重复次

2、数增加，频率分布直方图怎么变化？,频率 组距,随着重复次数的增加，球槽数增加 直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线,球槽编号,新课探究,这条曲线（就是或近似地是）下面函数的图象：,正态分布密度曲线定义：,易知 x落在区间(a,b的概率为:,x,y,该区间所夹面积,m 的意义,总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,x= ,总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s的意义,正态曲线的函数表示式,m,例1、下列函数是正态密度函数的是（ ） a. b. c. d.,b,正态曲线的性质,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,（1）曲线在x轴的上方，与

3、x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),（4）曲线与x轴之间的面积为1,=0.5,=-1,=0,=1,若 固定 , 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；,3、正态曲线的性质,均数相等、方差不等的正态分布图示,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故 称 形状参数,3、正态曲线的性质,(6)当一定时，曲线的形状由确定 . 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平

4、移；,3、正态曲线的性质,正态曲线下的面积规律,x轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,s(-,-x),s(x,)s(-,-x),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,s(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,s(x1,x2)=s(-x2,-x1),4、特殊区间的概率:,若xn ,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和a 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即x集中在 周围概率越大。,特别地有,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。,例 在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 n(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,2、已知xn (0,1)，则x在区间 内取值的概率等于（ ） a.0.9544 b.0.0456 c.0.97