第3讲 方程.ppt

1、考点2 利用定义法求轨迹方程,图D20,求曲线的方程，然后利用圆锥曲线的定义或圆锥 曲线中有关几何元素的范围求最值(范围)是高考的一种基本模式 广东试题(2011 年、2009 年即是如此)这样出题，一改直线与圆 锥曲线联立这一传统，多少有些出乎意料，在备考时应予以关注,【互动探究】,2已知圆 C1：(x3)2y21 和圆 C2：(x3)2y29，动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程,图 D21,解：如图D21，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.,考点3,利用相关点法求

2、轨迹方程,例3：已知点 A 在圆 x2y216 上移动，点 P 为连接 M(8,0) 和点 A 的线段的中点，求 P 的轨迹方程,点P 为MA 的中点，点 M 为固定点，点A 为圆 上的动点，因此利用点P 的坐标代换点 A 的坐标，从而代入圆的 方程求解，这种求轨迹方程的方法叫相关点法(也有资料称转移 法),【互动探究】 3设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y24 上运动，以 OM， ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹,第十二章 圆锥曲线,第1讲 椭圆,1椭圆的定义,平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为常数 2a(2a|F2F2|)的 动点 P 的轨迹叫椭圆，其中

3、两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦 点间的距离叫焦距,2椭圆的方程与几何性质,a2b2c2,是_.,心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_.,(x1)2y24,圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的,周长是_.,求椭圆的关键是确定a，b 的值，常利用椭圆的定 义解题在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆 方程的影响当椭圆的焦点位置不明确，应有两种情况，亦可设 方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，这样可以避免分类讨论,第2讲 双曲线,1双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a|F2F2|)的动点P的轨迹叫双曲线，其中

4、两个定点F1，F2叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫双曲线的焦距,2双曲线的标准方程与几何性质 3.实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程为,_，离心率为_.,yx,C,x2 k3,y2 k3,1 表示双曲线”,的( ),2若 kR，则“k3”是“方程,A充分不必要条件 C充要条件,B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件,A,B,4 (2011 年广东湛江测试) 双曲线 x2 3y2 3 的离心率为 _. 5已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为 F(10,0)，两条,考点1 求双曲线的标准方程,则该双曲线的方程为(,),答案：D,求双曲线方程的关键是确定a，b 的值，常利用 双曲

5、线的定义或待定系数法解题若已知双曲线的渐近线方程为,第3讲抛物线,1抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距离 _的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的_，定直,线为抛物线的_,相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0),1抛物线 y4x2 的准线方程是(,),D,2(2011 年深圳高级中学第二次考试)抛物线 yx2 的焦点坐,标为(,),D,3经过点(3,2)的抛物线标准方程为_； 对应的准线方程为_.,4在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y24x 上的点 P 到,该抛物线的焦点的距离为 6，则点 P 的横坐标_.,5,4,第5讲直

6、线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线 C 的位置关系,将直线 l 的方程代入曲线 C 的方程，消去 y 或者消去 x，得到,一个关于 x(或 y)的方程 ax2bxc0.,(1)交点个数,当 a0 或 a0，0 时，曲线和直线只有一个交点； 当 a0，0 时，曲线和直线有两个交点； 当0 时，曲线和直线没有交点,D,2若椭圆经过点 P(2,3)，且焦点为 F1(2,0)，F2(2,0)，则这,个椭圆的离心率等于(,4椭圆的中心在原点，有一个焦点 F(0，1)，它的离心率,是方程 2x25x20 的一个根，椭圆的方程是_. 5抛物线 y28x 的焦点坐标是_,),C,(2,0),考点1,弦长公

7、式的应用,图 12,(1)动点M 通过点P与已知圆相联系，所以把点P 的坐标用点 M 的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可(2)直线 方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关 系，结合两点的距离公式计算(3)可以直接利用弦长公式，死求 点的坐标再用两点间的距离公式很容易计算错误,考点2,点差法的应用,解题思路：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解,解析：(1)设AB为斜率为2的任意一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P(x，y),(1)本题的三小题都设了端点的坐标，但最终没有 求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常 重要的思想方法

8、(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类题型： 求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割线的弦的中点的 轨迹方程；过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程；有 关对称的问题 (3)本题中的“设而不求”的思想法和“点差法”还适用于双曲线 和抛物线,考点3 直线与圆锥曲线的位置关系,【互动探究】,1直线与圆锥曲线的综合，是高考最常见的一种题型，涉及 求弦长、中点弦方程、轨迹问题、切线问题、最值问题，参数的 取值范围问题等等分析问题时需借助于数形结合、设而不求， 弦长公式及韦达定理等来综合考虑,2在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时， 我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为(x1，y1)，(x2， y2)，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直 线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”,研究直线与圆锥曲线的位置关系，经常