上海市十二校联考2017届高考数学模拟试卷3月份--精品

1、。 20172017 年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（3 3 月份）月份） 一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分） 1已知集合 A=x|y=lg（2x），集合 B=y|y= 2若不等式 ，则 AB= 6 的解集为（1，+），则实数 a 等于 3函数 f（x）=x2，（x2）的反函数是 4若（1+ai）i=2bi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|= 5如图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的 体积为 6若圆 x2+y2=1 与直

2、线（参数 tR）相切，则实数 a= ，则 z=x2+y2的最大值是7设变量 x、y 满足约束条件： n8 a n是无穷数列， 若an是二项式 （1+2x） （nN +） 展开式各项系数和， 则 （+）= 9如图，圆 O 与 x 轴正半轴交点为 A，点 B，C 在圆 O 上，圆 C 在第一象限，且 B（，），AOC=，BC=1，则 cos（）= 10现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任 取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的 种数为（用数字作答） -可编辑修改- 。 11如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD 内接

3、于O：x2+y2=1，M、N 分别为 边 AB、BC 的中点当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时，的取值范围为 12已知函数 f（x）=sin（x+）（0，| 零点，x= ），x= ， 为 f（x）的 ）单调，则 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（ 的最大值为 二、选择题： 13已知二元一次方程组的增广矩阵为 数 m 的值为（） Am=2Bm=2 Cm=2Dm2 14一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是 （） ，若此方程组无实数解，则实 A B CD 15已知动点 P（x，y）满足 5 （） A直线B抛物线 C双曲线 D椭圆 =|3x+4y1|，则点

4、P 的轨迹是 16已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量均由，和， -可编辑修改- 。 ，均由 2 个 和 2 个 排列而成，记 S=+，S min 表示 S 所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（） S 有 3 个不同的值； 若 ，则 S min 与| |无关； 若 ，则 S min 与| |无关； 若| |=2| ，S min=4 A0 三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. . 17（14 分）长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形，AA 1=2，AB=1，E 是 DD 1 上的一

5、点 （1）求异面直线 AC 与 B 1D 所成的角； （2）若 B 1D平面 ACE，求三棱锥 ACDE 的体积 B1C2 ，则 与 的夹角为 D3 18（14 分）已知函数 f（x）的最小正周期为 4 （1）求函数 f（x）的单调递增区间； 若 （2） 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 且满足 （2ac） cosB=bcosC， 求函数 f（A）的取值范围 19（14 分）已知椭圆 C： （2，）在椭圆上 =1（ab0）的右焦点为 F（2，0），点 P （）求椭圆 C 的方程； （）过点 F 的直线，交椭圆 C 于 A、B 两点，点 M 在椭圆 C 上，坐标

6、原点 O 恰 -可编辑修改- 。 为ABM 的重心，求直线 l 的方程 20 （14 分）已知函数 f（x）=4x2x，实数 s，t 满足 f（s）+f（t）=0，a=2s+2t， b=2s+t （1）当函数 f（x）的定义域为1，1时，求 f（x）的值域； （2）求函数关系式 b=g（a），并求函数 g（a）的定义域 D； （3）在（2）的结论中，对任意 x 1D，都存在 x21，1，使得 g（x1）=f （x 2）+m 成立，求实数 m 的取值范围 21（14 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（nN *） （1）求数列a n的通项公式； （2）若数列b n满足

7、的通项公式； （3）在（2）的条件下，设 c n=2 n+b n，问是否存在实数 使得数列cn（nN *） 是单调递增数列？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明你的理由 =+（1）n+1，求数列b n -可编辑修改- 。 20172017 年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（年上海市十二校联考高考数学模拟试卷（3 3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分） 1已知集合 A=x|y=lg（2x），集合 B=y|y= 【考点】交集及其运算 【分析】 通过求两

8、个函数的定义域和值域化简两个集合、利用交集的定义求出两 个集合的交集 【解答】解：A=x|y=lg（2x）=（，2），B=y|y= 则 AB=0，2）， 故答案为：0，2） 【点评】 本题考查函数定义域的求法： 注意求定义域时开偶次方根被开方数大于 等于 0，对数的真数大于 0利用交集的定义求交集 2若不等式6 的解集为（1，+），则实数 a 等于4 =0，+）， ，则 AB=0，2） 【考点】二阶行列式的定义；其他不等式的解法 【分析】利用行列式的定义，求出行列式的值，得到不等式，然后求解即可 【解答】解：不等式 （1，+）， 所以 a=4 故答案为：4 【点评】本题考查行列式的解法，不等式

9、的解法，考查计算能力 3函数 f（x）=x2，（x2）的反函数是 【考点】反函数 【分析】直接利用反函数的定义求解即可 【解答】解：函数 f（x）=x2，（x2），则 y4 6 化为：ax+26，即 ax4，因为不等式的解集为 -可编辑修改- 。 可得 x=， 所以函数的反函数为： 故答案为： 【点评】本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力 4若（1+ai）i=2bi，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|= 【考点】复数求模 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】解：（1+ai）i=2bi，其中 a、bR， a+i=2bi， a=2，1=b， 解得 a=2，b=

10、1 则|a+bi|=|2i|=|2+i|= 故答案为： = 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题 5如图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的 体积为（2+） 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】分别计算圆锥和圆柱的体积，即可得出结论 【解答】解：由题意，圆锥的高为 圆柱的体积为 122=2， 该组合体的体积为（2+ 故答案为：（2+） -可编辑修改- ，体积为=， ） 。 【点评】本题考查圆锥和圆柱的体积，考查学生的计算能力，比较基础 6若圆 x2+y2=1 与直线 【考点】圆的切线方程 【分析】求出直线的普通方程，利用圆心到直线的距离

11、 d= 数 a 【解答】解：直线 圆 x2+y2=1 与直线 圆心到直线的距离 d= 故答案为： （参数 tR），普通方程为 2xy2a=0， （参数 tR）相切， =1，a= =1，即可求出实 （参数 tR）相切，则实数 a= 【点评】 本题考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线与圆的位置关系的 运用，属于中档题 7设变量 x、y 满足约束条件： 【考点】简单线性规划 【分析】作出可行域，z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合 可得 【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图ABC）， ，则 z=x2+y2的最大值是8 而 z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平

12、方， 数形结合可得最大距离为 OC 或 OA=2 故答案为：8 ， -可编辑修改- 。 【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题 n8 a n是无穷数列， 若an是二项式 （1+2x） （nN +） 展开式各项系数和， 则 （+）= 【考点】二项式定理的应用；数列的极限 【分析】先利用二项式定理求得 a n=3 n，再利用无穷递缩等比数列的各项和，求 得结果 【解答】解：若a n是二项式（1+2x） n（nN+）展开式各项系数和，则 a n=3 n， （+）=（+）=， 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求无穷递缩等比数列的各项和，数列 的极限，属于基础

13、题 9如图，圆 O 与 x 轴正半轴交点为 A，点 B，C 在圆 O 上，圆 C 在第一象限，且 B（，），AOC=，BC=1，则 cos（）= -可编辑修改- 。 【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 【分析】由题意求得AOB= （ ，由直角三角形中的三角函数的定义可得 sin ）的值）=sinAOB=，利用诱导公式化简可求 cos（ 【解答】解：如图，由 B（，），得 OB=OC=1，又 BC=1， BOC=， AOB=， 由直角三角形中的三角函数的定义可得 sin （ ）=sinAOB=， cos（）=cos（）+=sin（）= 故答案为： 【点评】本题考查三角函数的化简求

14、值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在 三角函数化简求值中的应用，是基础题 10现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任 取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的 种数为472（用数字作答） 【考点】排列、组合及简单计数问题 【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以 解决 【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有 三张，有 4种取法， 种取法， 4=5601672=472 种 种取法，其中每一种卡片各取 两张红色卡片，共有 故所求的取法共有 故答案为：472 【点评】本题考查了组合知识，考查排

15、除法求解计数问题，属于中档题 11如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD 内接于O：x2+y2=1，M、N 分别为 边 AB、 BC 的中点 当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时， -可编辑修改- 的取值范围为， 。 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】首先，根据，设M（ =（ = cos， cos2， sin），可得N（ sin）和=（ sin， sin， cos），然后写出向量 cos），从而得到 【解答】解：设 M（ ， =0， sin， sin， cos2， =sin（ sin，进而确定其范围 sin），cos， N（ = =（ =（ cos）， cos）， sin）， cos

16、2）+sincos =（cos， sin）， sin， sin1，1， sin ， ，的取值范围是 ，故答案为： 【点评】 本题重点考查了平面向量的实际运用， 重点掌握平面向量的坐标运算等 知识，属于中档题 -可编辑修改- 。 12已知函数 f（x）=sin（x+）（0，| 零点，x= ），x= ， 为 f（x）的 ）单调，则 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（ 的最大值为9 【考点】正弦函数的图象 【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断 为奇数，由 f （x）在（，）单调，分f（x）在（，）单调递增、单调递减两种 情况，分别求得 的最大值，综合可得它的最大值 【解

17、答】解：函数f（x）=sin（x+） （0，| 的零点，x= （ 为 y=f（x）图象的对称轴， ）+=n，nZ，且 =（nn）+ ，）单调， ，）单调递增， +2k+，kZ， ，kZ ， +=n+，nZ， ）， x=为 f（x） 相减可得 f（x）在（ =k+，kZ，即 =2k+1，即 为奇数 （1）若 f（x）在（ 则 即 +2k，且 2k+，且 +2k+ 把可得，12，故有奇数 的最大值为 11 +=k，kZ，| ）在（， ，=当 =11 时， 此时 f（x）=sin（11x 当 =9 时， ）上不单调，不满足题意 ，=， +=k，kZ，| ）在（，此时 f（x）=sin（9x+ 故此时

18、 无解 （2）若 f（x）在（ 则 +2k+ ， ）上单调递减，不满足题意； ）单调递减， +2k+，kZ，且 -可编辑修改- 。 即2k，且 +2k+，kZ ， 把可得，12，故有奇数 的最大值为 11 +=k，kZ，| ）在（， ，=当 =11 时， 此时 f（x）=sin（11x 当 =9 时， ）上不单调，不满足题意 ，=， +=k，kZ，| ）在（，此时 f（x）=sin（9x+ 故 的最大值为 9 故答案为：9 ）上单调递减，满足题意； 【点评】 本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调 性的应用，属于中档题 二、选择题： 13已知二元一次方程组的增广矩阵为

19、数 m 的值为（） Am=2Bm=2 Cm=2Dm2 【考点】几种特殊的矩阵变换 【分析】由题意， 【解答】解：由题意， 故选 B 【点评】本题考查二元一次方程组的增广矩阵，考查方程思想，比较基础 14一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是 （） ，即可求出实数 m 的值 ，m=2 ，若此方程组无实数解，则实 -可编辑修改- 。 A B CD 【考点】简单空间图形的三视图 【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则， 来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判 断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可

20、【解答】解：如果该几何体是一个圆柱，则其俯视图必为圆，故 B 可能； 如果该几何体是一个正方体，则其俯视图必为正方形，故 C 可能； 如果该几何体是一个长方体，则其俯视图必为长方形，故 D 错误； 根据排除法可知，故 D 正确 故选 D 【点评】 本题考点是简单空间图形的三视图， 考查根据作三视图的规则来作出三 个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐， 左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予 以重视 15已知动点 P（x，y）满足 5 （） A直线B抛物线 C双曲线 D椭圆 =|3x+4y1|，则点 P 的轨迹是 【考点】轨迹方

21、程 【分析】利用方程转化动点的几何意义，然后求解判断轨迹即可 【解答】解：动点 P（x，y）满足 5 可得： = =|3x+4y1|， ，表示动点 P（x，y）到（1，2）与到直 线 3x+4y11=0 距离相等， 又（1，2）在直线 3x+4y11=0 上，则点 P 的轨迹是经过（1，2）与直线 3x+4y 11=0 垂直的直线方程 故选：A 【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，注意抛物线的定义域本题直线 -可编辑修改- 。 方程的区别，是易错题 16已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量均由 ，均由 2 个 和 2 个 排列而成，记 S=+ ， ， + ， + 和 ， ，S mi

22、n 表示 S 所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（） S 有 3 个不同的值； 若 ，则 S min 与| |无关； 若 ，则 S min 与| |无关； 若| |=2| ，S min=4 A0B1C2 ，则 与 的夹角为 D3 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】 由题意得到所有的 S 值判断， 利用作差法求得 S 的最小值结合向量垂 直、平行及数量积运算判断，则答案可求 【解答】解：由题意可知，S= 、 正确； = = ， ， 、 +有三个值，分别为 若 ，则 S min=0 与| |无关，正确； 若 ，则 S min= 若| |=2| ，S min=4 为，故正确 ，则

23、cos ，与| |有关，错误； =， 与 的夹角 命题中正确的个数为 3 个 故选：D -可编辑修改- 。 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查平面向量的数量积运算，考查逻 辑思维能力与推理运算能力，是中档题 三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. . 17（14 分）（2017 上海模拟）长方体ABCDA 1B1C1D1 中，底面ABCD 是正方形， AA 1=2，AB=1，E 是 DD1 上的一点 （1）求异面直线 AC 与 B 1D 所成的角； （2）若 B 1D平面 ACE，求三棱锥 ACDE 的体积 【考点】异

24、面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹 角即可得到此两条异面直线所成的角； （2）利用线面垂直的性质定理即可得到点 E 的坐标，利用 V ACDE=VEADC 即可得到 体积 【解答】解：以D 为原点，DA、DC、DD 1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空 间直角坐标系 （1）依题意，D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B 1（1，1，2）， ， ， ， 异面直线 AC 与 B 1D 所成的角为 （2）设 E（0，0，a），则 B 1D平面 ACE，AE 平面 ACE，B 1DAE ，1+

25、2a=0， = -可编辑修改- V ACDE=VEADC= 。 【点评】 熟练掌握通过建立空间直角坐标系的方法并利用异面直线的方向向量的 夹角得到两条异面直线所成的角、及掌握线面垂直的性质定理、“等积变形”、三 棱锥的体积计算公式是解题的关键 18（14分）（2017上海模拟）已知函数 若 f（x）的最小正周期为 4 （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2） 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 且满足 （2ac） cosB=bcosC， 求函数 f（A）的取值范围 【考点】正弦定理；正弦函数的单调性 【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得 f（x），利用

26、周期公式、单调性即 可得出 （2） （2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC， 再利用和差公式可得：B，可得 A 【解答】解：（1）f（x）= = 4= ， ，解得 = -可编辑修改- ，即可得出 sin（2x）+cos（2x） f（x）=sin 。 由+2k+ x +2k， +4k，kZ ， +4k，kZ 解得 4k 函数 f（x）的单调递增区间是4k （2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC， 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA， sinA0， cosB=，B（0，）， B=

27、， 函数 f（A）=sin A f（A）= ， 【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题 19（14 分）（2017上海模拟）已知椭圆 C： 为 F（2，0），点 P（2， （）求椭圆 C 的方程； （）过点 F 的直线，交椭圆 C 于 A、B 两点，点 M 在椭圆 C 上，坐标原点 O 恰 为ABM 的重心，求直线 l 的方程 【考点】椭圆的简单性质 【分析】（）由题意可得c=2，|PF|=，运用勾股定理可得|PF 1|，再由椭圆 ）在椭圆上 =1（ab0）的右焦点 的定义可得 2a，由 a，b，c 的关系可得 b，进而得到椭圆方程；

28、 （）显然直线l 与 x 轴不垂直，设l：y=k（x2），A（x 1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆方程， 运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得 M 的坐标， 代入椭圆 方程，解方程即可得到所求直线的方程 -可编辑修改- 。 【解答】解：（）由题意可得 c=2，左焦点 F 1（2，0），|PF|= 所以|PF 1|= 即 a2=6，b2=a2c2=2， 故椭圆 C 的方程为+=1； =，即 2a=|PF|+|PF 1|=2 ， ， （）显然直线 l 与 x 轴不垂直， 设 l：y=k（x2），A（x 1，y1），B（x2，y2） 将 l 的方程代入 C 得（1+3k2）x212k2x+

29、12k26=0， 可得 x 1+x2= ， 所以 AB 的中点 N （，）， 由坐标原点 O 恰为ABM 的重心，可得 M （ 由点 M 在 C 上，可得 15k4+2k21=0， 解得 k2=或（舍），即 k= 故直线 l 的方程为 y= ，） （x2） 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和a，b，c 的关系及 点满足椭圆方程，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和三角形的重心 坐标公式，考查运算能力，属于中档题 20（14 分）（2017 上海模拟）已知函数f（x）=4x2x，实数s，t 满足 f（s） +f（t）=0，a=2s+2t，b=2s+t （1）当函数 f（

30、x）的定义域为1，1时，求 f（x）的值域； （2）求函数关系式 b=g（a），并求函数 g（a）的定义域 D； （3）在（2）的结论中，对任意 x 1D，都存在 x21，1，使得 g（x1）=f （x 2）+m 成立，求实数 m 的取值范围 【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 -可编辑修改- 。 【分析】（1）换元根据 t=2x，2，g（t）=t2t 单调递增，即可求 f（x） 的值域； 2（2） 配方得出： （2s+2t）22s+t （2s+2t） =0， a22ba=0， a2， a2， a0，求解即可得出 b=，1a2； （3）g（x）=（x2x）（0，1，f（x），2，对

31、任意 x 1D，都存 在 x 21，1，使得 g（x1）=f（x2）+m 成立，即可求实数 m 的取值范围 【解答】解：（1）函数 f（x）=4x2x，f（x）的定义域为1，1时， t=2x，2，g（t）=t2t 单调递增， g（）=，g（2）=2， f（x）的值域为：，2 （2）f（s）+f（t）=0， 4s2s+4t2t=0， 化简得出：（2s+2t）222s+t（2s+2t）=0， a=2s+2t，b=2s+t2s+2t2 a22ba=0，a2 即 b= ，a2 a2 ，a0 ，1a2，D=（1，2； （3）g（x）=（x2x）（0，1，f（x），2 对任意 x 1D，都存在 x21，1，使得 g（x1）=f（x2）+m 成立， （