高中数学1.2.4《诱导公式》课件2新人教B必修4_第1页
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1、1.2.4 诱导公式（二）,公式(五):,sin(+ )=cos,cos(+ )=sin,tan(+ )=cot,这是因为，若设的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角+ 的终边与单位圆的交点必为P(y，x). 由三角函数的定义可得公式（四）.,公式(六):,sin(+ )=cos,cos(+ )=sin,tan(+ )=cot,四组诱导公式的作用 :,任意一个角都可以表示为 的形式。,这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为0到 之间角的三角函数求值问题。,这样，诱导公式可以分为两大组： (1) 由2k+，+，等为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数；,(2)由

2、+， 为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是互余的三角函数；,记忆口诀：奇变偶不变.,所有的诱导公式的符号是由角度所在象限决定的，即把角看做锐角，原来角度所在象限，原来函数所具有的符号为公式右边的符号。,记忆口诀：符号看象限.,例1 求证：,证：,左边 = 右边 ., 原等式成立 .,例2.,解：,=1.,例3 .已知sin= ，sin(+)=1，求sin(2+).,解：,从而,=sin() =sin,=,例4. 已知f(cosx)=cos17x，求f(sinx),解：f(sinx)=fcos(90 x) =cos17(90 x) =cos(4360+9017x) =cos(9017x)

3、=sin17x.,课堂练习：,1计算：sin315sin(480)+cos(330) .,解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30),= sin45 + sin60 + cos30,2已知,解：,3求证：,证：若k是偶数，即k = 2n (nZ) 则：,=1,若k是奇数，即k = 2n + 1 (nZ) 则：,=1,原式成立.,5已知：,解：由题设：,由此：当a 0时，tan 0, cos 0, 为第二象限角，,当a = 0时，tan = 0, = k, cos = 1， cos 0， cos = 1 ,综上所述：,6若关于x的方程2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。,解：原方程变形为：2cos2x sinx + a = 0 ， 即 2 2sin2x sinx + a = 0, 1sinx1, a的取值范围是 .,小结: 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤： 1 用“ ”公式化为正角的

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