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文档简介

1、1.2 极坐标系,复习回顾:,（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；,（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换：,定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。,练习：,如图：是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60度方向走120m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？,教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼,思考:,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐

2、标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,一般地,不作特殊说明时,我们认为0,要取任意实数.,D,E,F,例2、如图，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，试验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。,(O),极坐标和直角坐标的互化,

3、平面内的一个点的直角坐标是(1, ),思 考:,这个点如何用极坐标表示?,在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M ( 2, / 3),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,o,x,A,B,用余弦定理求 AB的长即可.,小结,1.极坐标的概念:,2.极坐标的概念:,3.极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的

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