学海导航高考数学第一轮总复习11.4导数的应用第2课时课件 文 广西专

1、1,排列、组合、二项式定理和概率,第 十 一 章,2,1. 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)在区间-2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.,题型3 利用导数研究函数的最值,第二课时,11.4 导数的应用,3,解：(1)f (x)=-3x2+6x+9. 令f (x)0，解得x-1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(-，-1)(3，+). (2)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a， f(2)=-8+12+18+a=22+a， 所以f(2)f(-2). 因为在(-1，3)上，f (x)0， 所以f(x)在-1，2

2、上单调递增.,4,又由于f(x)在-2，-1上单调递减， 因此，f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间 -2，2上的最大值和最小值.于是有22+a=20，解得a=-2. 故f(x)=-x3+3x2+9x-2. 因此f(-1)=1+3-9-2=-7. 即函数f(x)在区间-2，2上的最小值为-7. 点评：求函数在指定区间a，b上的最值，一般先求区间a，b上的极值点，然后比较极值点与区间端点函数值的大小.,5,函数f(x)=-3x4+6x2-1在-2，2上的最大值为( ) A. -1 B. 0 C. -25 D. 2 解：令f (x)=-12x3+12x=0，解得x=0或x=1， 又f(2)=-

3、25，f(1)=2，f(0)=-1， 所以f(x)max=2，故选D.,D,6,2. 已知函数f(x)=x4-4x3+mx2-1在区间 0，1上是增函数，在区间1，2上是减函数，而g(x)=nx-1.若方程f(x)=g(x)恰好有四个不等的解，求n的取值范围. 解：易得f (x)=4x3-12x2+2mx， 由单调性得f (1)=0，所以m=4. 从而由f(x)=g(x)得x=0或n=x3-4x2+4x，(*) 可得(*)式有三个不为0的不等根.,题型4 利用导数研究函数的图像,7,所以0n ,即n的取值范围为(0， ).,设y1=n,y2=x3-4x2+4x,则两函数 y1、y2的图象有三个

4、不同的交点,又 y2=3x2-8x+4=(3x-2) (x-2)=0,所以x= 或x=2,易得x= 时,y2取极大值,为 ;x=2时, y2取极小值,为0. 所以函数 y1、y2的图象为：,8,点评： 方程解的问题可以转化为函数图象交点问题，通过导数研究函数图象的性质，再结合图象的性质观察交点情况，由图象直观地得出相应的结论，这既体现了函数与方程思想，又体现了数形结合思想.,9,求函数f(x)=x3-x2-x+2的图象与x轴的交点的个数. 解：f (x)=3x2-2x-1， 令f (x)=0，解得x=- 或x=1. 当x变化时, f (x), f(x)的变化情况如下表：,10,又f(- )=

5、，f(1)=1. 故可得f(x)的大致图象如下: 由此可知，f(x)的图象与x轴只有一个交点.,11,题型5 导数在实际问题中的应用,3.(2011江苏卷)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x(cm) (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长

6、的比值,12,13,(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800，所以当x=15时，S取得最大值,14,15,点评：本题主要考查空间想象能力、数学阅读能力及运用数学知识解决实际问题的能力、建立数学函数模型求解能力、导数在实际问题中的应用，属中档题,16,某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，且银行吸收的存款能全部放贷出去.求： (1)若存款的利率为x, x(0，0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)的函数表达式； (2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益？ 解：(1)由题

7、意，存款量g(x)=kx2，银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.,17,(2)设银行可获得收益为y， 则y=0.048kx2-kx3，所以y=0.096kx-3kx2，令y=0，即0.096kx-3kx2=0，解得x=0，或x=0.032. 又当x(0，0.032)时，y0，x(0.032，0.048)时，y0，所以y在(0，0.032)内单调递增，在(0.032，0.048)内单调递减. 故当x=0.032时，y在(0，0.048)内取得极大值，即最大值，即存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益.,18,1. 注意极值与最值概念的联系与区别，极值是一个局部概念，而最值是一个整体概念，两者既有联系又有区别.最值可能是极值，极值也可能是最值，但极值不能在区间端点产生；最大值一定不小于最小值，但极小值不一定小于极大值. 2. 函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值.,19,