2014届高考数学3.4 数列求和 课时闯关(含答案解析)

1、 一、选择题1已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35B33C31 D29解析：选C.设公比为q(q0)，则由a2a32a1知a1q32，a42.又a42a7，a7.a116，q.S531.2设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则aaa等于()A1 033 B1 034C2 057 D2 058解析：选A.由题意知ann1，bn2n1，abn2n11.aaa(201)(211)(291)1021091 033，故选A.3数列an中，a11，an、an1是关于x的方程x2(2n1)

2、x0的两个根，则数列bn的前n项和Sn等于()A. B.C. D.解析：选D.anan12n1，anan1，bn，由a11，得a22，a33，S1b1，排除A、C.S2b1b2，排除B，故选D.4已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x0的根按从小到大的顺序排成一个数列an，该数列的前n项和Sn为()A. Bn(n1)(nN*)Cn1 D2n2解析：选A.据已知函数关系式可得：f(x)此时易知方程g(x)f(x)x0的前几个根依次为0,1,2，即每个根都是前一个根向右移动一个单位得到，an是以0为首项，公差为1的等差数列，ann1.Sn.5(2012高考四川卷)设函数f(x)2xcos x，a

3、n是公差为的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5)5，则f(a3)2a1a5()A0 B.2C.2 D.2解析：选D.an是公差为的等差数列，a1a5a2a42a3，且a1a3，a2a3，a4a3，a5a3.f(x)2xcos x，f(a1)f(a5)2a1cos a12a5cos a52(a1a5)(cos a1cos a5)4a34a32cos a3cos4a3cos a3，f(a2)f(a4)2a2cos a22a4cos a42(a2a4)(cos a2cos a4)4a34a32cos a3cos.f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)10a3cos a3cos a31

4、0a3cos a35，a3，f(a3)2cos.a1，a5.f(a3)2a1a522.二、填空题6数列，的前n项和Sn_.解析：an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()n1.答案：n17已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案：8若数列an的各项按如下规则排列：，设Tn，则Tn_.解析：a1，a2a31，a4a5a6，()，()，()，Tn是以为首项，公差为的等差数列的前n1项和，Tn1.答案：三、

5、解答题9已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为ann1，Sn， 所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n)，所以bn的通项公式为bn.10已知：等差数列an中，a11，S39，其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题知，a11,3a13d9，所以d2，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，故an2n1.(2)由(1)易得，Snn2，bn，Tn2()2(1).故Tn.11(探究选做)已知函数f(x)对任意实数p，q都满足：f(pq)f(p)f(q)，且f(1).(1)当nN*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)(nN*)，Sn是数列an的前n项的和，求证：Sn.解：(1)由题意知，f(n1)f(n)f(1)，f(1)，f(n1)f(n)(nN*)，数列f(n)(nN*)是以f(1)为首项，以为公比的等比数列，f(n)()n1，即f(n)()n(nN*)(2)证明：由(1)知，ann()n，则Sn12()23()