2015四川高考理科数学考试说明

1、数学考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度命题原则及指导思想2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学学科的命题，将按照“有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平”的原则，遵循“注重能力考查，体现课改理念，力求平稳推进”的指导思想，依据2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）和2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明规定的范围和要求命制试题命题坚持以

2、能力测试为主导，在考查考生基本知识、基本能力的同时，注重考查考生综合运用所学知识解决实际问题的能力和科学探究能力，突出考查学科意识、学科思维、科学素质和人文素养，力求做到科学、准确、公平、规范考试内容一、考核目标与考查要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识具体考试内容根据教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验）、教育部考试中心颁布的普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科课程标准实验）确定数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横

3、向联系数学学科的考试要从本质上体现这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查2015四川高考理科数学考试说明1数学知识知识是指课程标准所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整

4、体要求参照课程标准相应模块的有关说明对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它“了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力“理解”层次

5、所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等（3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决“掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等对数学基础知识的考查既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度2数学能力能力是指空间想象能力

6、、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给的图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质属性，揭

7、示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力要求在对具体的、生动的实例进行抽象概括的过程中，能够发现研究对象的本质，从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断（3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明中学数学的

8、推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算运算求解能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估算和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作

9、出判断、解决给定的实际问题数据处理能力主要依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题数据处理能力主要依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并确定给定的实际问题（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地

10、应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题创新意识是理性思维的高层次表现对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强对数学能力的考查就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，体现对考生各种数学能力的要求高考的数学命题，强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一

11、步学习的潜能能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数学能力，并要切合考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式应用问题的命题要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际水平对创

12、新意识的考查是对高层次理性思维的考查在考试中通过创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查试题设计要注重问题的多样化，体现思维的发散性，着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反映数、形运动变化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开放型等类型的问题3数学方法与数学思想数学方法主要包括归纳推理、类比推理、演绎推理、综合法、分析法、反证法等（1）归纳推理：归纳推理就是从个别事实中推演出一般性的结论，依据特殊现象推断出一般现象，从已知的特殊的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题等的推理简言之，归纳推理是由特殊到一般的推理（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一

13、类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理（3）演绎推理：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理（4）综合法：综合法就是利用已知条件和数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法即PQ1Q1Q2Q2Q3 QnQ（其中P表示已知条件，Q表示结论）综合法是“执因导果”，从已知出发，顺着推理，逐渐地靠近结论（5）分析法：分析法就是从结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明

14、显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）的证明方法即QP1P1P2P2P3分析法是“执果索因”，从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知（6）反证法：反证法就是假设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法它是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得，主要步骤是：否定结论 推导出矛盾 结论成立数学思想主要包括函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限思想等（1）函数与方程的思想：函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研

15、究，从而使问题获解方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程问题，然后通过解方程（组）使问题获解函数与方程的思想既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想（2）数形结合的思想：数形结合的思想就是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法数形结合思想是数学的规律性与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数辅形”，变抽象思维为形象思维，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题

16、的本质，有利于达到优化解题的目的（3）分类与整合的思想：分类与整合就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答分类与整合就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想（4）化归与转化的思想：化归与转化的思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某些数学知识，将问题进行等价转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化、未知问题已知化等，进而达到解决问题的数学思想（5）特殊与一般的思想：特殊与一般的思想就是通过对问题的特殊情形（如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解决，寻求

17、一般的、抽象的、运动变化的、不确定的等问题的解决思路和方法的数学思想（6）有限与无限的思想：有限与无限的思想就是通过对有限情形的研究和解决，使无限情形的问题得以解决；反之当积累了解决无限问题的经验之后，也可以将有限问题转化成无限问题来解决，即无限化有限，有限化无限的解决问题的数学思想对数学方法与数学思想的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查考查时，必然要与数学知识相结合，从数学学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，从而反映考生对数学方法与数学思想的掌握程度4个性品质个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值

18、，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义就考试而言，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神二、考试内容考试内容要求层次ABC集合与常用逻辑用语集合集合的概念集合的表示方法集合间的基本关系集合的基本运算 （续表）考试内容要求层次ABC集合与常用逻辑用语常用逻辑用语命题的概念“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充分条件、必要条件与充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词函数概念与指数函数、对数函数、幂函数函数函数的概念映射的概念函数的表示法二次函数的图

19、象及其性质函数的单调性、最大（小）值及其几何意义函数的奇偶性运用函数图象理解和研究函数的性质指数函数有理指数幂的概念实数指数幂的概念幂的运算指数函数的概念、图象及其性质对数函数对数的概念对数的运算性质对数换底公式对数函数的概念、图象及其性质指数函数与对数函数互为反函数（且）幂函数幂函数的概念简单幂函数（）函数的应用实系数一元二次方程根的分布函数的零点与方程的根二分法函数模型及其应用 （续表）考试内容要求层次ABC三角函数、三角恒等变换、解三角形任意角的三角函数任意角和弧度制任意角的正弦、余弦、正切的定义单位圆中的三角函数线及其应用诱导公式同角三角函数的基本关系式三角函数的图象与性质周期函数的定

20、义函数的图象和性质函数的图象和性质三角函数的简单应用三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的三角恒等变换解三角形正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理的简单应用数列数列的概念及其表示法数列的概念数列的表示法数列与函数的关系等差数列、等比数列等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前n项和公式等比数列的通项公式与前n项和公式等差数列、等比数列的简单应用不等式不等式与不等关系不等式的性质一元二次不等式一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系一元二次不等式的解法简单的线性规划二元一次不等式组表示的平面区域简单的二元线性规划问题基本不等式基本不等式

21、及其应用 （续表）考试内容要求层次ABC导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算常见基本初等函数的导数公式 常见基本初等函数的导数公式：（C为常数）；，；.导数的四则运算法则简单复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数导数在研究函数中的应用函数单调性与导数函数的极值、最大（小）值与导数数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念及复数相等的充要条件复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式的加、减法的几何意义平面向量平面向量平面向量的概念、平面向量相等的含义平面向量的几何表示平面向量的线性运算平面向量的线性运算及其几何意义平面向量共线的条件平面

22、向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐标表示平面向量线性运算的坐标表示平面向量共线的坐标表示平面向量的数量积平面向量数量积及其物理意义平面向量数量积与向量投影的关系平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的运算两个平面向量的夹角的数量积表示平面向量的应用平面向量的简单应用 （续表）考试内容要求层次ABC平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离圆与方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系用直线和圆

23、的方程解决简单的问题圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义、标准方程及简单几何性质双曲线的定义、标准方程及简单几何性质抛物线的定义、标准方程及简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系及其简单应用曲线与方程曲线与方程的概念及对应关系立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图简单空间图形的直观图柱、锥、台、球的表面积和体积点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系公理1、公理2、公理3、公理4、定理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有

24、且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.定 理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间线、面平行或垂直的判定空间线、面平行或垂直的性质异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念空间图形的位置关系的简单命题的证明 （续表）考试内容要求层次ABC空间向量与立体几何空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间向量及其运算空间向量的概念空间向量基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的数量积及其坐标表示用数量积判定空间向量的共线与垂直空间向量的应用直线的方向向量及平面的法向量空间线、面平

25、行与垂直关系的证明空间线线、线面、面面的夹角的计算算法初步算法及程序框图算法的概念程序框图的三种基本逻辑结构基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数的简单应用排列与组合排列、组合的概念排列数公式、组合数公式排列与组合的简单应用二项式定理二项式定理及其简单应用统计随机抽样简单随机抽样分层抽样和系统抽样用样本估计总体频率分布表、直方图、折线图、茎叶图样本数据的基本数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差等）用样本估计总体分布和数字特征变量的相关性相关关系及散点图线性回归方程概率事件与概

26、率随机事件的概率两个互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型几何概型几何概型随机变量及其分布取有限值的离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率事件的独立性n次独立重复试验与二项分布取有限值的离散型随机变量的均值考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式考试时不允许使用计算器二、考试时间及分值考试时间为120分钟，试卷满分为150分三、试卷结构全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分试卷结构如下：卷别题型题数分值说明第卷选择题1050四选一型的单项选择第卷填空题525只需直接填写结果，不必写出具体解答过程解答题675要求写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程四、试题难度试题按其难

27、度分为容易题、中等难度题和难题难度系数在0.7以上的试题为容易题，难度系数为0.40.7的试题是中等难度题，难度系数在0.4以下的试题为难题试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主命题时根据有关要求和教学实际合理控制容易题、中等难度题和难题三种试题的分值比例及全卷总体难度题型示例一、选择题1设集合，则集合等于（A）-2（B）2（C）-2,2（D）2设，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：，则（A）p：（B）p：（C）p：（D）p：3已知为实数，且，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4若，则一定有（A）（B）（C）（

28、D）5设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有a的值为（A） （B）1,2,3 （C）1,3 （D）6设a=6，则（A）cba （B）bca （C）acb （D）abc7已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围为（A）（B）（C）（D）8如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图象大致为 （A）（B）（C）（D）9设函数的最小正周期为，则（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递减（C）在区间上单调递增（D）在区间上单调递增10已知等比数列满足，则（A）64 （B）81（C）12

29、8（D）2411设等差数列an的前n项和为Sn，Sm1，Sm0，Sm13，则m=（A）3 （B）4 （C）5 （D）612不等式组的解集记为D，现有下列四个命题：其中的真命题是（A）p2，p3（B）p1，p4（C）p1，p2（D）p1，p313某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（A）1800元（B）2400元（C

30、）2800元 （D）3100元14复数（A）1（B）-1 （C）（D）15平面向量，()，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则（A）（B）（C）（D）16过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0（C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=017已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（A）（B）（C）4 （D）18已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A） （B） （C）2（D）319

31、.已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则 ABO与 AFO面积之和的最小值是（A） （B）（C）（D）20一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（A） （B） （C） （D）21已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A） （B） （C） （D）22已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小

32、为（A）（B）（C） （D）23如图，在正方体-中，点O为线段BD的中点设点P在线段CC1上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）24执行如图的程序框图，如果输入的t-1，3，则输出的s属于（A）-3,4（B）-5,2（C）-4,3（D）-2,525在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个26对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如下图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A）46，45，56（B）46，45，53（C）47，45，56（D）45，

33、47，5327甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数6446频数4664，分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有（A）， （B），（C）， （D），28从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（A）（B）（C）（D）29节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮 那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（A） （B） （

34、C） （D） 二、填空题：直接填写结果，不必写出具体解答过程1的值是_2已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)=x24x 那么，不等式f(x+2)0,a0）在x=3时取得最小值，则a=_8设D,E分别是DABC的边AB,BC上的点，,若 (为实数)，则的值为 _9椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于点、当的周长最大时，的面积是 10设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是_11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_12如图所示，在正方体中，M、N分别是棱CD、的中点，则异面直线与DN所成的角的大小是 13设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成

35、a的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果_14已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=_15从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知 若要从身高在 120 , 130)，130 ，140), 140, 150三组内的学生中，用分层抽样方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 16设P1，P2，Pn为平面a内的n个点，在平面a内的所有点中，若点P到点P1，P2，Pn的距离之和最小，则

36、称点P为点P1，P2，Pn的一个“中位点”例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点现有下列命题： 若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）17以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间例如，当，时，现有如下命题： 设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，”； 函数的充要条件是有最大值和最小值； 若

37、函数，的定义域相同，且，则； 若函数（，）有最大值，则其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程1在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和2已知数列的前n项和为，其中为常数() 证明：； () 是否存在，使得为等差数列？并说明理由3某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理() 若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；() 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n

38、14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由4一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立() 设每盘游戏获得的分数为

39、X，求的分布列；() 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？() 玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且() 求的值；() 若，求向量在方向上的投影6如图所示，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为1

40、30米/分钟，山路AC长为1260米，经测量，() 求索道AB的长；() 乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？() 为使两位游客在C处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？7如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1，BAC=120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点() 在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；() 设() 中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角AA1MN的余弦值8如图所示，在三棱锥中，APB=90，PAB=60，平面P

41、AB平面ABC() 求直线PC与平面ABC所成的角的正弦值；() 求二面角的余弦值9三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且() 证明：P是线段BC的中点；() 求二面角A-NP-M的余弦值10在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q() 求k的取值范围；() 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由11已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C()

42、求C的方程；() l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|12已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形() 求椭圆C的标准方程；() 设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q() 证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；() 当最小时，求点T的坐标13已知函数满足；() 求的解析式及单调区间；() 若，求的最大值14已知函数其中a是实数设A，B为该函数图象上的两点，且() 指出函数f(x)的单调区间；() 若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且，求的最小值；() 若

43、函数f(x)的图象在A，B处的切线重合，求a的取值范围15已知函数，其中，为自然对数的底数() 设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；() 若，函数在区间内有零点，求的取值范围16已知函数() 讨论的单调性；() 设，当时，求的最大值；() 已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）题型示例参考解答一、选择题1A2D3B4D5C6D7B8C9A10A11C12C13C14B15D16A17B18B19B20A21B22B23B24A25A26A27B28D29C二、填空题11 2(-7,3)346056-49736893 1051112901349514-1150.030，31617三、

44、解答题1设该数列的公差为，前n项和为Sn由已知，可得，所以，解得或，即数列an首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3所以，数列的前项和或2() 由题设知，两式相减得，由于，所以() 由题知，可得由()知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，所以，因此存在，使得为等差数列3() 当日需求量时，利润所以y关于n的函数解析式为：() （i）可能的取值为，并且的分布列为X607080P0.10.20.7的数学期望为的方差为：（ii）答案一：花店应购进16枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为Y55

45、657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为Y的方差为DY=112.04由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进16枝玫瑰花时，利润波动相对较小另外，虽然EXEY，但两者相差不大故花店应购进16枝玫瑰花答案二：花店应购进17枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为由以上的计算结果可以看出，EXEY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润故花店应购进17枝玫瑰花4() 可能的取值为：10，20，100，根据题意，有，所以的分布列为1020100-200

46、 () 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i=1,2,3），则所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 (III) 的数学期望为 这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大 5() 由，得，即，则，即() 由，得，由正弦定理，有，所以，由题知，则，故，根据余弦定理，有，解得或（舍去）故向量在方向上的投影为6() 在ABC中，,所以索道AB的长为1040米() 由() 及已知有，米设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处,则有,根据余弦定理,即.当时，有最小值故乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短() 设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为由题意,所以，解不等式得故为使两位旅客在C处相互等待的事件不超过3分钟，乙