上学期北京清华附中高一数学平面向量的数量积及运算律二_第1页
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文档简介

1、高中数学第一册(下),5.6 平面向量的数量积及运算律(2),1. 平面向量的数量积:,2. 的几何意义:,复习,3. 平面向量的数量积的性质:,复习,向量的数量积的运算律：,(交换律),(分配律),O,在实数中，有(ab)c = a(bc)，向量中是否也有 ? 为什么?,想一想：,答：没有.,因为左端是与 共线的向量，而右端是与 共线的向量，但一般 与 不共线,所以，向量的内积不满足结合律,例1 求证：,证明：,在实数中，有 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3， 那么，在向量中， 是否成立?,想一想：,答：一般不成立.,(3) 与 所成角的余弦值,例2 已知|

2、| = 6，| | = 4， 与 的夹角为60，求：,解：(1),= 72.,(2),(2),= 76.,注：与多项式求值一样，先化简，再代入求值,(3),例3 已知| | = 3, | | = 4, 且 与 不共线, 当且仅当k为何值时, 向量 +k 与 k 互相垂直?,解：,解：如图，,平行四边形ABCD中，,而,例4 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,1.,小结：,2. 向量运算不能照搬实数运算律，如数量积运算中结合律就不成立,3. 对向量式不能随便约分，因为没有这条运算律,小结：,4. 用向量方法证几何问题时，一般应先把已知和结论转化成向量的形式，再通过相应的向量运算完成证明,不难发现，利用实数与向量的积可证明共线、平行、长度关系等方面的几何问题；,利用向量的数量积可解决长度关系、角度、垂直等几何问题,1. 已知 ， 为非零向量， + 3 与7 5 互相垂直， 4 与7 2 互相垂直，求 与 的夹角,巩固练习：,2. 求证：直径所对的圆周角为直角,60,1. 教材P121练习第4题，习题5.6中第7、8题(书上) 2.

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