2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理――第25题圆的综合问题(圆、三角函数、相似)

1、类型2：圆与三角函数、相似（1）求线段长、三角函数值1、（黄冈中考20）已知：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN求证：（1）DE是O的切线；（2）ME2=MDMN2、（顺义二模25）如图，在RtABC中，CAB=，以AB为直径的O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）点P是上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sinAPD的值3、（苏州中考27）如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE边于点F（1）求证：DOEABC；（2）求证：

2、ODF=BDE；（3）连接OC，设DOE面积为，四边形BCOD面积为，若，求sin A的值4、（西城一模25）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BEBA，交DC延长线于点E，连接OE，交O于点F，交BC于点H，连接AC（1）求证：ECB =EBC；（2）连接BF，CF，若CF =6，sinFCB =，求AC的长5、（怀柔一模25）如图，在ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，AC是O的切线，AD=DC，连结DE（1）求证：AB=AC;（2）若，AC=，求ADE的周长（用含a的代数式表示）. 6、（门头沟一模25）如

3、图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE交BC于点F.（1）求证：OEBD；（2）当O的半径为5，时，求EF的长.7、（西城二模25）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点B作O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OEBC交O于点E，连接BE交AC 于点H （1）求证：BE平分ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长8、（丰台二模26）如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB =4，B为OE的中点，CFAB，垂足

4、为点F，求CF的长.9、（昌平二模25）如图，AB为O的直径，点D，E为O上的两个点，延长AD至C，使CBD=BED.（1）求证：BC是O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且BED=30时，O半径为2，求DF的长度.10、（通州二模24）如图，AB是O的直径，PC切O于点C，AB的延长线与PC交于点P，PC的延长线与AD交于点D，AC平分DAB.（1）求证：ADPC；（2）连接BC，如果ABC60，BC2，求线段PC的长11、（东城二模25）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长

5、12、（怀柔二模25）如图，AB是O的直径，CD为O 的弦，过点B作O的切线交AD延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EGAC延长线于点G，并且GCD= GAB. （1）求证：；（2）若AB=10，sinADC=，求AG的长13、（平谷二模25）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且点C是的中点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E（1）求证：AEDE；（2）若BAF=60，AF=4，求CE的长14、（北京中考24）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.15、（成都中考20） 如图，在中

6、，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若，求圆的半径.*16、（上海中考25）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长*17、（杭州中考23）如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点

7、E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：（2）若=135，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长。（2）写思路（线段长）1、（东城一模25）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF（1）求证：DF是O的切线；（2）若DB平分ADC，AB=a，DE=41，写出求DE长的思路2、（房山一模

8、22）已知：如图，点A，B，C三点在O上，AE平分BAC，交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC，连结BE（1）求证：直线l是O的切线；（2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路3、（海淀一模26）如图，在ABC中，点O在边AC上，O与ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC =a，写出求AE长的思路4、（平谷一模25）如图，O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E（1）求证：DEBC；（2）若DF=n，BAC=2，写

9、出求CE长的思路 5、（石景山一模25）如图，在四边形ABCD中，D=90，AC平分DAB，且点C在以AB为直径的上（1）求证：CD是的切线；（2）点E是上一点，连接BE，CE若BCE=42，AC=m，写出求线段CE长的思路6、（海淀二模25）如图，AB是O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作O的切线交BD的延长线于P点（1）求证：PAC=2CBE；（2）若PD=m，CBE=，请写出求线段CE长的思路7、（朝阳二模25）如图，ABC中，A=45，D是AC边上一点，O过D、A、B三点，ODBC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD

10、=r，写出求AE长的思路8、（房山二模25）如图，ABC中，AC=BC=a，AB=b以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点E，过点D作O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N（1）求证： MNAC；（2）连接BE，写出求BE长的思路9、（石景山二模25）如图，为的直径，弦，相交于点，且于点，过点作的切线交的延长线于点. （1）求证：； （2）若的半径为，点是的中点，写出求线段长的思路.（3）写思路（面积）1、（朝阳一模25）如图，在RtABC中， ACB=90，A=30，点D在AB上，以BD为直径的O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F（1）求证：BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路2、（丰台一模25）如图，AB是O的直径，C，D为O上两点，CFAB于点F，CEAD交AD的延长线于点E，且CE =CF （1）求证：CE是O的切线； （2）连接CD，CB若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路3、（顺义一模25）如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC，P=B（1）求P的度数； （2）连接PB，若O的半径为a，写出求PBC面积的思路4、（通州一模24）如图，点C在以AB为直径的O上，BD与过点C的