讨论课卷积、系统响应.ppt

1、信号与系统,讨论课：卷积运算及系统响应的求解,第一部分、卷积计算,如何求解系统零状态响应信号 ？,例1,X,已知：,求：,一、卷积的图解法,X,浮动坐标,浮动坐标：,下限 上限,t-2,t,t ：移动的距离,t =0 f2(t-) 未移动,t 0 f2(t-) 右移,t 0 f2(t-) 左移,0,1,t 0,两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0,0 t 1,时两波形有公共部分，积分开始不为0， 积分下限0，上限t ，t 为移动时间;,1 t 2,即1 t 2,2 t 3,即2 t 3,t 3,即t 3,t-21,卷积结果,二利用卷积定义求解,三、卷积的性质（微分积分性质）,推广：,微分

2、性质积分性质联合实用,对于卷积很方便。,g(t)的积分,微分n次，积分m次,m=n, 微分次数积分次数,四、利用傅里叶变换的性质求解,时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。,下课思考：能不能计算出结果？,五、利用拉氏变换的性质求解,求拉普拉斯反变换,1、能不能用拉氏反变换的计算公式求解？（下课思考）,2、用部分分式法求反变换,六、Matlab仿真,两序列卷积运算：,MATLAB实现：y=conv(x1,x2)。 信号x1(t)和x2(t)必须长度有限。,t1=0:0.01:1; t2=0:0.01:2; t3=0:0.01:3; f1=ones(size(t1); f2=t2.*ones(size

3、(t2); g=conv(f1,f2); subplot(3,1,1),plot(t1,f1); subplot(3,1,2),plot(t2,f2); subplot(3,1,3),plot(t3,g);,总结：卷积计算的六种方法方法,由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。,计算方法： 1、图解法 2、卷积定义 3、卷积的性质 4、傅里叶变换性质 5、拉氏变换性质 6、matlab仿真实现,第二部分、系统响应的求解,求解系统微分方程的方法,分析系统的方法：列写方程，求解方程。,求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。,若某连续系

4、统的输入为f(t)，输出为y(t)，系统的微分方程为：,若 ，求系统零状态响应,例2：,我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应为 时的方程的解，初始条件,齐次解：由特征方程求出特征根写出齐次解形式,注意重根情况处理方法。,特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式代入原方程，比较系数 定出特解。,初始条件的确定是此课程要解决的问题。,解答：方法一经典法,全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解的 待定系数。,待定系数的求法：,方法1：冲激函数匹配法求出 ，定系数A。,方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。,系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统

5、状态值 决定的初始值求出待定系数。,系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值 为零决定的初始值求出待定系数。,零输入响应与零状态响应的求解,求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。,系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。,冲激响应,定义,求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。,系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即,求解系统响应的卷积积分法：,求系统的响应。,将时域求响应，转化为频域求响应。,傅里叶变换在求解系统响应的应用,用时域经典法求解微分方程（齐次解+特解） 特征方程：

6、 特征根 对应齐次解为 将 带入方程右端 (1)冲击匹配法,即可得出初始条件,又由于 时 等式右边 ,则设特解 将特解 代入方程得 综合可得 将初始条件代入可得 故系统的零状态响应为,对h(t)逐次求导,(2)奇异平衡法,代入，其左端前两项,得 对应的右端为 解得： 由卷积定理得：,方法二齐次解法求冲激响应,左端最高阶微分中含有(t)项 (n-1)阶微分中含有u(t)项。 可以由此定初始条件,令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为,此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。,先求系统的冲激响应 ，系统零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积.选新变量 它满足,由冲激响应

7、的定义，当 时，系统的零状态响应 满足,由于冲激函数而在 区间函数为零。 微分方程特征根 ， 故系统冲激响应 由冲激匹配法 则 即 将上初始条件代入 式 得,即由LTI系统微分性质,且 则 系统零状态响应,方法三利用拉氏变换求解系统响应,用拉氏变换法分析电路的步骤,1、将时域微分方程，用微积分性质求拉氏变 换，列出s域方程,2、求解s域方程。,，得到时域解答。,3、,微分方程的拉氏变换,我们采用0-系统求解瞬态电路，简便起见，只要知道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，求出元件的s域模型。,利用元件的s域模型分析电路,1.电路元件的s域模型,2.电路定理的推广,线性稳态电路分析的各种方

8、法都适用。,3.求响应的步骤,画0-等效电路，求起始状态； 画s域等效模型； 列s域方程（代数方程）； 解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)； 拉氏反变换求v(t)或i(t)。,电阻元件的s域模型,电感元件的s域模型,利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型：,电容元件的s域模型,电流源形式：,则 求出系统冲激响应,用拉氏变换求解 在零起始状态下，方程两边进行拉氏变换得到,先求出Y(s),再求Y(s)逆变换得出系统的零状态响应,解法四 用MATLAB工具 求解可得出系统零状态响应函数图像,（一） a=1 5 6;b=3 2; p1=0.01; %定义取样时间间隔为0.01 t1=0:p1:5; %定义时间范围 x1=exp(-2*t1); %定义输入信号 lsim(b,a,x1,t1), %对取样间隔为0.01时系统响应进行仿真,运行结果如下,（二）,a=1 5 6;b=3 2; p2=0.5; %定义取样间隔为0.5 t2=0:p2:5; %定义时间范围 x2=exp(-2*t2); %定义输入信号 lsim(b,a,x2,t2)