圆锥曲线常见结论

1、圆锥曲线的方程与性质1、椭圆中的几个重要结论： （1）定义及周长：(2) 设p是椭圆上的点，f1，f2是椭圆的焦点，f1pf2=,pb2b1f2a2a1f1o则spf1f2(3) 当p为短轴端点时,f1pf2为最大；当p为短轴端点时，spf1f2有最大值,最大值为bc； (4) 椭圆上的点a1 （a2）距o最远, 最远距离为a，b1 （b2） 距o最近, 最近距离为b；(5) 过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为；(6) 焦半径公式：，.(7) 椭圆上的点a1距f1的距离最近, 最近距离为a-c， a2距f1的距离最远,最远距离为a+c；(8) ；（9）a1 、a2为椭圆长轴

2、两端点, p为椭圆上异于a1 、a2的点,则. （10）.(11)已知椭圆具有性质：若m，n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm，pn的斜率kpm，kpn都存在时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值，kpmkpn- - (定值).（12）经过椭圆上一点的切线方程为。2、双曲线中的几个重要结论：（1）定义及周长：(2) 设p是双曲线上的点，f1，f2是双曲线的焦点，f1pf2=,则spf1f2（3）过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦（通径）为最短，其长度为；（4）特征三角形：设p是双曲线右支上的点， f2到其一条渐近线的距离为b ;过双曲线右焦点f2引其一条渐

3、近线的垂线，则第一象限内垂足的坐标(5) 焦半径公式：，.(6) 设p是双曲线右支上的点，则c-a，. 【例】（重庆高考）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 （7）渐近线方程：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为，渐近线的方程为（8）若m，n为双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线pm，pn的斜率kpm，kpn都存在时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值，kpmkpn(定值).3、抛物线中的几个重要结论：(1)定义（转化化归思想）：【例1】(1)已知抛物线x2=4y的焦点f和点a(-1，8)，p为抛物

4、线上一点，则|pa|+|pf|的最小值是( )a.16 b.6 c.12 d.9(2)（辽宁理10）已知点p是抛物线上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）abcd(3)(潍坊期末)已知点p是抛物线上一点,设p到此抛物线准线的距离是d1,到直线的距离是d2,则d1+d2的最小值是( )a. b. 2 c.6 d.3【例2】（潍坊一模）如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线c：y2=4x相交于a、b两点，且a、b两点在抛物线c准线上的射影分别是m、n，若|am|=2|bn|，则k的值是（ ） (a) (b) (c) (d) 2【例3】已知抛物线 y2=4x 的动弦 ab 的中点的横坐标为 2，则 |ab| 的最大值为（ ）a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 (2)焦半径公式：（3）焦点弦长公式：|ab|x1x2p(为ab的倾斜角)；【例】过抛物线 y2=4x 的焦点的一条直线交抛物线于 a、b 两点，正三角形 abc 的顶点 c 在该抛物线的准线上，则 abc 的边长是 （ ）a. 8 b. 10 c. 12 d. 14(4)以ab为直径的圆与准线相切；(5)以af或bf为直径的圆与y轴相切；(6)cfd90.(7)为定值；【例】过点m(1,0)作直线与抛物线y24x交于a、b两