图像增强-频率增强.ppt

1、频率域增强,1.1 傅立叶变换的由来,傅立叶级数 傅立叶积分 傅立叶变换,1807年向巴黎科学院呈交热的传播论文，推导 出着名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。,傅立叶级数的物理含义,傅立叶积分：,傅立叶变换：,正变换,逆变换,离散傅立叶变换,正变换：,逆变换：,二维离散傅立叶变换,正变换：,逆变换：,频域图象增强与滤波,傅立叶频率域增强,先将图像从空间域变换到傅里叶频率域，然后在频率域中对其进行处理后再反变换到空间域，从而达到改善图像质量的一种图像增强方法，其数学基础是傅立叶变换。 滤波： 高通滤波、低通滤

2、波 理想滤波器 Butterworth滤波器 指数滤波器 梯形滤波器 带通滤波 同态滤波,2.1 频域低通滤波法,频域低通滤波法是一种频域处理法。对于一幅图像，它的边缘、跃变部分以及噪声都是图像的高频成分，而大面积的背景区和慢变部分则是图像的低频成分，用频域低通滤波法除去其高频分量就能去掉噪声，使图像平滑。,前面已经讲过，空域滤波是建立在卷积运算的基础上，即,其中g(x,y)为原图像函数，h(x,y)为滤波函数，f(x,y)为滤波后的期望图像。如果令,则根据卷积定理有,这就是频率域滤波的基本算式。其中H(u,v)叫做滤波器的传递函数，或者叫做滤波器。,频域滤波法是建立在Fourier变换与卷积

3、定理基础上。 在G(u,v)给定的条件下，期望图像f(x,y)的效果决定于H(u,v)的选取。 按照选取的H(u,v)的性质，频域法分为：低通滤波、高通滤波和带通滤波等。,频域滤波处理过程如下图所示:,FFT,H(u,v),IFFT,下面介绍几种常用的低通滤波器。,2.2 低通滤波法,2.1.1理想低通滤波器（ILPF）,一个理想的低通滤波器的传递函数是由下式表示：,式中D0是一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波器的截止频率。,D(u,v)代表从频率平面的原点到(u,v)点的距离，即,ILPF,理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理中会产生较严重的模糊和振铃现象。 这是由于H(u,

4、v)在D0处由1突变到0，这种理想的H(u,v)对应的冲激响应函数h(x,y)在空域中表现为同心园环的形式，并且此同心园环数与D0成反比。 D0越小，同心园环数越多，模糊程度愈厉害。 正是由于理想低通滤波器存在此“振铃”现象，使其平滑效果下降。,ILPF,ILPF,2.1.2 巴特沃思低通滤波器（BLPF）,一个 n 阶的巴特沃思低通滤波器的传递函数表示为,或,BLPF,巴特沃斯低通滤波器,BLPF,巴特沃思低通滤波器又称为最大平坦滤波器。 它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。 因此，它没有“振铃”现象发生，模糊程度减小，但从它的传递函数特性曲线H(u,v)可以看出，

5、在它的尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果不如理想低通滤波。,BLPF,原始图像,n=3,巴特沃斯低通滤波器,D0 =0.2,D0 =0.1,D0 =0.05,BLPF,n=1,n=3,n=5,巴特沃斯低通滤波器,D0 =0.1,BLPF,原始图像,2.1.3 指数滤波器（ELPF）,指数滤波器的传递函数H(u,v)表示为： 由于指数滤波器具有比较平滑的过渡带，为此平滑后的图像没有振铃现象，而它与BLPF相比，它具有更快的衰减特性，所以经ELPF滤波后的图像比BLPF处理的图像稍微模糊一些。,或,ELPF,ELPF,2.1.4 梯形滤波器（TLPF）,梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波

6、器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：,在规定D0和D1时，要满足D0D1的条件。一般为了方便，把H(u,v)的第一个转折点D0定义为截止频率，第二个变量D1可以任意给定，只要D1大于D0就可以了。,TLPF,TLPF,频域低通滤波法,H(u,v),D(u,v),D0,1,H(u,v),D(u,v),1,1,2,3,H(u,v),D(u,v),1,1,2,3,H(u,v),D(u,v),D0,1,D1,ILPF特性曲线,BLPF特性曲线,ELPF特性曲线,TLPF特性曲线,四种滤波器的特性曲线,四种滤波器的性能,2.2 频域高通滤波法,图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相对应，因此采用高通滤波器让其高频顺利通过，使图像的边缘或线条变得清楚，实现图像的锐化。 高通滤波可用频域法实现。,频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递函数不同而已。,常用的高通滤波传递函数有： 理想高通滤波器 巴特沃思高通滤波器,或,指数滤波器,或,梯形滤波器,高通滤波器,四种高通滤波器的特性曲线如下图所示：,同态滤波,同态滤波增强是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法。 它是把图像的照明反射模型作为频域处理