高一必修二直线与圆大题练习

1、20. 已知圆m：x2+(y2)2=1，q是x轴上的动点，qa,qb分别切圆m于a,b两点.（1）若|ab|=423，求|mq|及直线mq的方程；（2）求证：直线ab恒过定点.【答案】（）|mq|=3,直线mq的方程为：2x+5y25=0或2x-5y+25=0;（）证明过程见解析.【解析】（）设直线mqab=p，则|ap|=223,又|am|=1，apmq,amaq，.|mp|=1-(223)2=13，|am|2=mqmp，|mq|=3，设q(x,0)，而点m0,2，由x2+22=3得x=5，则q(5,0)或(-5,0)，从而直线mq的方程为：2x+5y-25=0或2x-5y+25=0.（）证

2、明：设点q(q,0)，由几何性质可以知道，a,b在以qm为直径的圆上，此圆的方程为x2+y2-qx-2y=0，ab为两圆的公共弦，两圆方程相减得qx-2y+3=0即ab:y=q2x+32过定点(0，32).考点：直线与圆；直线方程18. 已知点p(2,1).（1）求过点p且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点p且与原点距离最大的直线方程.【答案】（）直线方程为x=2或3x4y10=0;（）直线方程为2xy5=0.【解析】（）当直线斜率不存在时，方程x=2适合题意当直线斜率存在时，设直线方程为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0，则|2k+1|k2+1=2，解得k=34直线方程为3x

3、-4y-10=0所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0（）过点p且与原点距离最大的直线方程应为过点p且与op垂直的直线，kop=-12，则所求直线的斜率为2，.直线方程为2x-y-5=0考点：直线方程；点到直线的距离；两直线垂直17如图，在平行四边形oabc中，过点c（1，3）做cdab，垂足为点d，试求cd所在直线的一般式方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】根据原点坐标和已知的c点坐标，求出直线oc的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到ab平行于oc，又cd垂直与ab，所以cd垂直与oc，由（1）求出的直线oc的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出cd所在直线的斜率，然后根据求

4、出的斜率和点c的坐标写出直线cd的方程即可【解答】解：因为点o（0，0），点c（1，3），所以oc所在直线的斜率为，在平行四边形oabc中，aboc，因为cdab，所以cdoc所以 cd所在直线的斜率为所以cd所在直线方程为，即x+3y10=017已知在平面直角坐标系中，abc三个顶点坐标分别为a（1，3），b（5，1），c（1，1）（）求bc边的中线ad所在的直线方程；（）求ac边的高bh所在的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程【专题】直线与圆【分析】（）由中点坐标公式求得bc中点坐标，再由两点式求得bc边的中线ad所在的直线方程；（）求出ac的斜率，由垂直关系求得bh的斜率，再由直线方程的点斜式求得ac边的高bh所在的直线方程【解答】解：（）bc中点d的坐标为（2，0），直线ad方程为：，3