命题符号化及其联结词 一.ppt

1、绪论,离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个元素。,謂詞演算 謂詞演算，是一種形式語言，其本質是將數學中的邏輯論證加以符號化，因而推動各數學分支的迅速發展。,绪论,数理逻辑(命题逻辑、谓词逻辑) 集合论(集合与关系、函数) 代数系统 图论,主要内容,主要方法：,使用形式化的方法，借助集合的概念,第1节：命题及其表示方法,第一篇 数理逻辑,第一章 命题逻辑,数理逻辑研究的中心是推理，推理的前提和结论都是具有“对”、“错”的陈述句，这种句子构成了推理的基本单位，我们称为命题。,一、命题：表示判断的具有确定真值的陈述句。,例题：判断下列句子哪些是命题，哪些不是，

2、为什么？,(1)这朵花多好看呀！ (2)明天有课吗？,一个命题总有一个“值”，称为“真值”。（T，F）,公安人员破案问题。 一公安人员审查一件失窃案，他认为下列情况是真的： 有两个怀疑对象，保管员小王和材料科长老李； 值班员小张工作一贯负责； 失窃案发生的白天，老李去兄弟厂开会； 如果晚上仓库上锁，就不会发生失窃案； 如果晚上仓库未上锁或灯未亮，则值班员小张失职。 请问谁是盗窃犯？,命题例题,(3) 2是质数 (4)雪是黑色的,(5)明年十月一日是晴天 (6)火星上有生命物质,(7) 1101110 (8) 235,(9) 5比3重,(11)我正在撒谎 (12)理发师的规矩,假命题也是命题，

3、是真值为假的命题,真值目前尚不知道，但它的真值是确定的。是命题,在确定的上下文里，有唯一确定的真值,无法判断真假，不是命题,悖论， 没有确定真值，,方程不是命题,(10) x5,命题小结,抓住命题三要素 命题只要能判断真假，不一定已知真假 非陈述性语句不是命题 方程不是命题 悖论不是命题,#define P 100 整型常量 int A; 整型变量,二、命题的表示,1、命题标识符：表示命题的大写字母,2、命题常量：表示确定命题的命题标识符,3、命题变量：不表示特定命题的命题标识符,三、原子命题与复合命题,P：今天是晴天。 Q： 她不是好人。,如果明天是晴天，我就骑自行车上街。,原子命题：不可能

4、分解为更简单句子的命题。,复合命题：由原子命题和联结词联结而成的命题。,原子：不可再分解的意思,第2节 命题联结词,1. 否定 符号： P是命题， P读作“非P”, 也是命题。,2. 合取 ,PQ为T， 当且仅当P, Q同为T,联结词2,P Q,例1、将下列命题符号化,1、李三既聪明，又用功。,2、李三虽然聪明，但是不用功。,3、李三不但聪明，而且用功。,4、李三不是不聪明，而是不用功。,5、李三和王二是兄弟。 6、李三和张四是好朋友。,P：李三是聪明的 Q：李三是用功的,P7Q,P Q,7 7 P 7 Q,P7 Q,原子命题,注意2：不是所有的“和”都是,注意1 ：常用合取表示的联结词“虽然

5、但是”，“不但而且”，“不仅还”，“和”,析取,3 析取： ,例2：将下列命题符号化,1、李四或者学英语，或者学汉语。 2、李四要么学英语，要么学汉语。 3、张三要么在江大，要么在常州。 4、张三和李四中一人答案是对的。 5、张三或者李四都有能力做这件事。,PVQ,AVB,(PVQ) (P Q),( A B) (A B),P Q,小孩骂人：“如果我是你爸爸，我就会打死你。” 真值：T,条件,4. 条件 ,当且仅当P为T，Q为F时，P Q为F；否则，都为T,例3：将下列命题符号化。 1、只要天不下雨，我就骑车上班。 2、只有天不下雨，我才骑自行车上班。 3、如果2+24，则太阳从东方升起。 4、如果2+25，则太阳从东方升起。 5、如果2+25，则太阳从西方升起。 6、如果224，则太阳从西方升起。,P Q,Q P,真值为 T,注意1：条件句的前件和后件之间可以是没有任何逻辑联系的两件事。,注意2：承认错误的前提可以导致任何荒谬的结论。,5 双条件 ,例4、符号化下列命题：,1、2+2 !4，当且仅当3是奇数。 2、两对边平行的四边形是平行四边形。 3、我唱歌，仅当你伴奏。 4、当你伴奏时，我唱歌。,P：224 Q： 3是奇数 P