客房预订价格和数量问题数学建模论文

1、 2010 年中国矿业大学暑期年中国矿业大学暑期数学建模数学建模集训集训 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国矿业大学暑期数学建模集训的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从

2、a/b/c 中选择一项填写） ： b 我们的参赛号为： 38 参赛队员 (打印并签名) ：1. 孙 岳 2. 杨永均 3. 汤 玚 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2010 年 8 月 22 日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 2010 年中国矿业大学暑期年中国矿业大学暑期数学建模数学建模集训集训 编编 号号 专专 用用 页页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 评阅记录（可供评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 统一编号： 评阅编号： b b 题题 客房预定的价格和数量问题 摘摘 要要 经分析，本文认为客房预订问题符合时间序列模型条件，以此入手进行

3、分析预测， 并制定较优的预定策略。 问题一中，本文建立时间序列乘法模型，对 2005 年到 2010 年的标准房间月平均价 格进行了长期趋势、 季节变动、 循环变动、 不规则变动四个方面的分析， 从而得出结论。 并在该分析基础上，运用季节变动的多元回归预测和时间序列分解法预测两种模型，对 未来一年客房价格进行预测，并给出预测结果图形。从预测结果来看，两种方法，后者 更为优秀，结果符合实际情况，平均误差仅在 3%以内，结果值得信任。 问题二中，本文建立了对预订策略的分析模型。按照市场一般数据，引入宾馆期望 收益和赔偿比例等参数，结合计算机模拟，得出宾馆在不同入住概率下不同预订水平对 应的收益值，

4、同时给出直观图形。通过分析讨论，得到出宾馆的较优预订策略。当宾馆 处理方式为仅赔偿客人费用时，宾馆的超额预订策略是标准客房预订水平定为 530，豪 华套房和总统套房不提供超额预订。当宾馆的处理方式是赔偿客人费用或升级客人锁定 房间的等级时，宾馆的预订策略是标准客房预订水平定为 530，豪华客房预订水平定为 小于 100 的值较为合理，总统套房的预订水平定为 20。 【关键词】 ：时间序列分析 多元回归预测 时间序列分解法预测 数值模拟 预定策略 1 目录目录 1 问题重述 . 2 2 问题假设 . 2 3 符号说明 . 2 4 问题分析 . 3 5 模型建立与求解 . 4 5.1 价格变动规律

5、分析 . 4 5.1.1 长期趋势分析 . 4 5.1.2 季节变动分析 . 5 5.1.3 循环变动分析 . 6 5.1.4 不规则变动分析 . 6 5.2 标准间参考价格预测 . 6 5.2.1 季节变动的多元回归预测模型 . 6 5.2.2 时间序列分解法预测模型 . 8 5.2.3 两种模型的对比分析 . 10 5.3 宾馆预定策略的制定 .11 5.3.1 只考虑赔偿客人损失的方案 .11 5.3.2 同时考虑赔偿客人损失以及升级客房的方案 . 13 7 模型检验 . 14 8 模型评价 . 14 8.1 模型的优点 . 14 8.2 模型的缺点 . 15 9 参考文献 . 15 附

6、录 . 16 附录一 移动平均值计算结果 . 16 附录二 计算不同概率和超额预订水平下宾馆期望收益率的 matlab 程序示例 . 18 2 1 1 问题重述问题重述 某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。客房通过电话或互联网 预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争 取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此， 宾馆采用一些措施。首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客 户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用 变动价格， 根据市场需求情况调整价格， 一般

7、来说旅游旺季价格比较高， 淡季价格略低。 （1）请建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表 1 给出了某宾馆 2005 年 10 月2010 年 3 月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价 格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来 佐证你模型的价值（要求注明出处） 。 （2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消 预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客 户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房 20 套，豪

8、华套房 100 套，标准间 500 套。试为该宾馆制定合理的预 定策略, 并论证你的理由。 2 2 问题假设问题假设 1.已订客房的客人按时入住是相互独立的随机事件； 2.假设求解过程中引入的赔偿率和宾馆成本收益参数准确； 3.旅客对三种客房的需求比例等于三种客房数量的比例，且入住概率相等； 4.各影响因素对时间序列的影响是互不独立的； 6.循环变动、不规则变动忽略不计，即 c=i=1； 7.三种客房赔率相同，且总统套房不再进行升级房间的赔偿方法； 3 3 符号说明符号说明 主要符号 符号意义 yt 第 t 个时间序列的指标数值 tt 长期趋势成分 st 季节变动成分 ct 循环变动成分 it

9、 不规则变动成分 3 qi(i=1,2,11) 虚拟 0-1 变量 bi(i=0,1,12) 季节变动多元回归方程各系数 yt 时间序列的第 t 个观察值 ft 时间序列的第 t 个预测值 mad 时间序列观察值与预测值的平均误差 p 每人未按时入住概率 k 未按时入住人数 pk k 人未按时入住概率 mi(i=1,2,3) 宾馆定出的标准客房、豪华套间、总统套房的客房数 ni（i=1,2,3） 宾馆拥有的标准客房、豪华套间、总统套房的客房数 gi(i=1,2,3) 对应客房的价格 f 宾馆运营费用 s 利润 b 当客满使得客人不能入住时，宾馆需赔付费用 4 4 问题分析问题分析 本题满足时间

10、序列模型。以此，客房价格受长期趋势、季节变动、循环变动和不规 则变动的影响。 问题一，我们从以上四个方面入手，对 2005 年 10 月至 2010 年 3 月的标准价月平 均价格进行分析，得到价格变动规律。然后，在根据长期趋势成分和季节变动成分建立 基于季节变动的多元回归预测模型模型，并在此基础上建立考虑长期趋势因素的时间序 列预测模型， 从而得到未来一年标准间价格预测的最优解。 问题二，这家宾馆有总统套房、豪华套房、标准房间三种客房出租，且实行预订策 略。那么，由于种种原因，客人可能会临时取消、改变预订或者提前离店等，从而造成 宾馆的部分客房闲置。为减少或避免发生这种现象给宾馆造成的损失，

11、充分利用客房， 提高出租率，因此许多宾馆在某一时期内，会有意识地使宾馆所接受的客房预订数超过 其客房接待能力，以弥补客人不到或临时取消而出现缺额的预订管理措施。然而，超额 预订有可能使某些订了房间的客人无法入住，此时宾馆要付给他们一定的补偿或者升级 客房的办法，以补偿客人的损失，为了使超额预订数能够保持在一个既能满足预订客人 需求，又能保证宾馆利益的适宜限度之内，宾馆最希望知道超额预订多少房间，才是较 好的方案。因此，可以建立一个求解在给定概率下期望赔偿认输的模型，再结合不同的 预订水平，找出能使宾馆期望收益率最大的预订水平。 另外，我们将“旅客能否正常入住”假设为一个随机事件， “旅客不按时

12、入住”这 一事件就有一个概率 p，通过对宾馆一天收益的期望，可以得出在不同的入住概率下， 宾馆收益与预订额数的关系，从而以期望收益率最大化为目标，得出一个在给定客人按 时入住概率下的最优预订水平，为该宾馆提供预订策略。 4 5 5 模型建立与求解模型建立与求解 5.1 价格变动规律分析价格变动规律分析 根据题意，我们认为标准间月平均价格变动符合时间序列模型，为此，可以通过建 立时间序列乘法模型： ttttts cyti ， 其中，y 表示时间序列的指标数值，t 表示长期趋势成分，s 表示季节变动成分， c 表示循环变动成分，i 表示不规则变动成分。 5.1.1 长期趋势分析 根据题目所给数据，

13、我们可以得到 2005 年 10 月至 2010 年 3 月标准间月平均价格 随时间变化折线图。 图 1 标准间月平均价格随时间变化折线图 由图中线性趋势线不难看出：该宾馆 2005 年 10 月至 2010 年 3 月标准间月平均价 格成上扬趋势。 利用办公软件易求出每年标准间月平均价格的平均值，计算每年年平均价格环比发 展速度，如下表： 年份 年平均价格 环比发展速度 2006 335.5 2007 429 1.278688525 2008 463.6666667 1.080808081 2009 467.1666667 1.007548526 表格 1 2006 年至 2009 年年平均

14、价格环比发展速度表 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 2005.10 2006.01 2006.04 2006.07 2006.10 2007.01 2007.04 2007.07 2007.10 2008.01 2008.04 2008.07 2008.10 2009.01 2009.04 2009.07 2009.10 2010.01 价价 格格 时时 间间 价格 5 可以看出，2006 年以来，标准间年均价格环比发展速度减慢。 再通过平均增长率计算公式： 12 011 1 n n n g yyy yyy ， 计算得出年平均增长率

15、为 0.116674094。 5.1.2 季节变动分析 我们将数据按年份分组，得到标准间月平均价格随月份变化折线图。 图 2 标准间月平均价格随月份变化折线图 观察图标 2 明显看出，标准间月平均价格具有季节性变化。根据以求得的年平均价 格，我们定义：月平均价格高于年平均价格，则认为该月份为旺季；否则，为淡季。由 此，我们可以得出 2006 至 2009 年每年的淡、旺季如下： 年份 旺季 淡季 2006 4 5 7 8 9 10 11 12 1 2 3 6 2007 5 7 8 9 10 11 1 2 3 4 6 12 2008 5 7 8 9 10 11 1 2 3 4 6 12 2009

16、 4 5 7 8 9 10 1 2 3 6 11 12 表格 2 2006 年至 2009 年各年份淡、旺季分布 总体来说，我们将 5 月、7 月、8 月、9 月、10 月、11 月归为旺季，其余为淡季。 分辨根据平均增长率计算公式得出每年的淡、旺季平均增长率。 年份 旺季平均价格 环比发展速度 2006 370 2007 475.1666667 1.284234234 2008 511.3333333 1.076113644 2009 500 0.977835724 表格 3 旺季平均价格与环比发展速度 6 年份 淡季平均价格 环比发展速度 2006 301 2007 382.8333333

17、 1.271871539 2008 416 1.086634741 2009 434.3333333 1.044070513 表格 4 淡季平均价格与环比发展速度 旺季平均增长率为 0.105578098，淡季平均增长率为 0.130018504。 由此，我们看到：淡季比旺季价格增长快。 5.1.3 循环变动分析 模型中，标准间月平均价格具有一定的循环规律，即以 12 个月为周期波动变化， 但是该波动不具备固定规律，因此不予以考虑。我们认为周期变动不存在。 5.1.4 不规则变动分析 观察图标 2， 出了 2009 年 6 月之后所表示折线与之前一年有交叉外， 其余折线数值 上均高于前一年。结

18、合世界局势，不难发现：此后若干月份标准间价格受世界金融危机 影响，波动较大，不符合一般规律。模型中，我们将其归为不规则变动，不予以考虑。 5.2 标准间参考价格预测标准间参考价格预测 经过上述讨论分析，可以看到，该宾馆的标准间月平均价格有很强的长期趋势和季 节变动。因此，我们采取两种模型，即：季节变动的多元回归预测模型和时间序列分解 法预测模型，并通过对比分析，得出最优预测价格。 5.2.1 季节变动的多元回归预测模型 引入 11 个虚拟变量 1 q到 11 q，其中： 1 11 00 ，第月份，第11月份 ，其他月份，其他月份 qq 则季节变动多元回归方程可以表示为： y 01211211

19、b +bt+b q +.b q 其中 bi表示各个系数。 多元回归结果（=0.05）如表格 5 所示： 7 summary output 回归统计 multiple r 0.914005222 r square 0.835405545 adjusted r square 0.787231559 标准误差 35.96585346 观测值 54 方差分析 df ss ms f si f 回归分析 12 269182.456 22431.8714 17.34142433 2.1795e-12 残差 41 53035.2472 1293.54262 总计 53 322217.704 coefficie

20、nts 标准误差 t stat p-value intercept 262.3875 18.2063257 14.4118865 1.20413e-17 x variable 1 3.60787037 0.31592782 11.4199198 2.58958e-14 x variable 2 -0.40787037 22.7489968 -0.0179292 0.985782336 x variable 3 -6.415740741 22.7555771 -0.2819415 0.779406688 x variable 4 33.57638889 22.7665399 1.47481299

21、 0.147901019 x variable 5 66.91574074 24.1349004 2.77257165 0.008328652 x variable 6 91.05787037 24.1286963 3.77384128 0.000509748 x variable 7 43.7 24.126628 1.81127674 0.077428525 x variable 8 90.09212963 24.1286963 3.73381671 0.000573954 x variable 9 134.2342593 24.1349004 5.56183191 1.81362e-06

22、x variable 10 80.62638889 24.145237 3.33922541 0.001797287 x variable 11 107.2157407 22.7555771 4.71162478 2.82157e-05 x variable 12 47.40787037 22.7489968 2.08395433 0.043437227 表格 5 回归分析结果 所以，未来一年（2010 年 4 月至 2011 年 3 月）标准间月平均价格预测值为： 年/月份 预测值 2010 年/04 524.4 2010 年/05 556.6 2010 年/06 500.5 2010 年/

23、07 559.8 2010 年/08 617.4 2010 年/09 558.1 2010 年/10 609.8 2010 年/11 555.1 2010 年/12 484.9 2011 年/01 478.3 2011 年/02 480.4 2011 年/03 533.3 表格 6 季节变动多元回归分析预测结果 8 预测价格折线图如下： 图 3 季节变动多元回归分析预测结果 5.2.2 时间序列分解法预测模型 由于标准间月平均价格在 2005 年到 2010 年之间有一定的上扬趋势，并且仍然任然 保持这一趋势。因此，在 6.2.1 季节变动多元回归预测的模型上，建立一个更为精确的 预测模型时间

24、序列分解法预测。 5.2.2.1 确定季节指数 首先计算 12 项移动平均值（见附录一） ，将其结果进行 2 项移动平均。然后，计算 季节比率。再调整季节指数，使得各季节指数的平均数应等于 1 或 100%。 各月季节指数如下： 年 份 2006 2007 2008 2009 合计 平均 季节指数 月 份 1 0.9591 0.816 0.837 2.6121 0.8707 0.8669 2 0.8448 0.8837 0.8778 2.6063 0.868767 0.865 3 0.9716 0.9512 0.9519 2.8747 0.958233 0.954 4 1.085 0.9774

25、 0.9716 1.0277 4.0617 1.015425 1.011 5 1.1103 1.0485 1.0436 1.0785 4.2809 1.070225 1.0655 6 0.964 0.9323 0.946 0.98 3.8223 0.955575 0.9514 7 1.0097 1.0789 1.1058 1.0511 4.2455 1.061375 1.0567 8 1.0992 1.1776 1.1789 1.1947 4.6504 1.1626 1.1575 9 1.0342 1.0843 1.0455 1.0108 4.1748 1.0437 1.0391 10 1.1

26、099 1.1519 1.1363 3.3981 1.1327 1.1277 11 0.9892 1.0296 1.0538 3.0726 1.0242 1.0197 12 0.8997 0.919 0.8474 2.6661 0.8887 0.8848 表格 7 季节指数 9 将季节指数绘制成图形，如下： 图 4 季节指数 5.2.2.2 分离季节变动 计算出季节指数后，将各实际价格值除以相应的季节指数，将集结成分从时间序列 中分离出去。用公式表示为： ytsi ti ss 原序列与季节变动成分分离后的图形如下，他反应了没有季节因素影响的情况下 时间序列的变化形态。 图 5 分离季节成分后价

27、格折线图 5.2.2.3 价格预测 从提出季节变动成分后的标准间价格的时间序列图可以看出，标准间价格具有很明 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 123456789101112 季节指数季节指数 月份月份 10 显的线性趋势，因此，用一元线性模型来预测各月份的标准间价格。 根据分离季节性因素的序列确定的非线性趋势方程为： 2 251.1654 10.73350.1285ytt 5.2.2.4 预测值计算 未来一年（2010 年 4 月至 2011 年 3 月）预测结果如下： 年/月份 预测值 2010 年/04 457.8 2010 年/05 478.7 2010 年/06

28、 423.8 2010 年/07 466.5 2010 年/08 506.0 2010 年/09 449.5 2010 年/10 482.4 2010 年/11 431.0 2010 年/12 369.3 2011 年/01 357.0 2011 年/02 351.1 2011 年/03 381.4 表格 8 季节变动分解法预测结果 预测价格折线图如下： 图 6 季节变动分解法预测结果 5.2.3 两种模型的对比分析 设 t y为时间序列的第 t 个观察值， t f为预测值，mad为平均误差，有： 11 1 n tt t yf mad n 其中 n 为预测值的个数，经计算，平均误差分别为 25

29、.8，12.4。可以反映该宾馆的 预测值与实际标准间价格之间差值分别为25.8，12.4。我们认为后一种预测模型比前 一种预测模型优秀 50%，能较为真切地反映实际情况。由已知数据可知，标准间在 2005 年到 2010 年间的平均价格为 415.9， 故误差百分比分别为6%，3%。 根据实际情况， 该模型的预测结果是可以信任的。 另外，时间序列分解法分离了节性因素，着重讨论价格上扬的趋势。我们认为该方 法更为合理。 5.3 宾馆预定策略的制定宾馆预定策略的制定 此处，我们分为两种情况进行分析。其一，当已经预订的客人由于客房已满不能入 住时， 只考虑赔偿客人损失； 其二， 同时考虑赔偿客人损失

30、以及升级客房两种解决方案。 5.3.1 只考虑赔偿客人损失的方案 设一个已定客房的旅客按时入住的概率为 p，不能按时入住为 q（q=1-p） 。 设宾馆定出的标准客房、豪华套间、总统套房的客房数分别为 123 mmm，。其中 k 人未按时入住的概率为 pk，则有： kkm k km pc q p ， 设 123 n，n ，n 为宾馆拥有的标准客房、 豪华套间、 总统套房的客房数量。 123 g，g ，g 为对应客房的价格，宾馆运营费用 f，利润为 s，b 为当一个已经预订客房的客人由于客 满而不能入住时，宾馆赔付给他的损失。 (),() () ,() mk gfmkn s ngfmkn b m

31、kn 0 1 0 1 0 1 0 ( )( ) ()() ()() ()() n k k m nm kk kk m n m n k k m n k k e sp s k p ngfmkn bpmk gf pnmkgbmpgf mpgfgbp nmk 下面我们对该模型进行求解。 一般地，当宾馆拥有的客房的 60时，客房的收入可以支付客房的费用。即： 0.6fng 假设利润期望值与客房费用之比是衡量宾馆运行状况的指标，那么有： 1 0 ( )1 (1/)()1 0.6 m n k k e s mpb gp mnk fn 12 对于该宾馆的三种客房，在，b/g，的值一定时，可以通过数值模拟的方法确

32、定，使得 ( )e s f 达到最大值。当很大时，可以使用泊松分数近似进行计算 k p。另外， 至少有个已经预订客房的客人由于客满的原因不能入住的概率可以按照如下公式计 算： 1 0 m n k k pp 假设/0.2b g （即是当已经预订客房的旅客不能入住时，按照客房价格的 20赔 偿） 。则，该宾馆的三种客房在不同的概率值下，标准客房、豪华套房、总统套房期望 利润率与订房水平的变化情况如下列三个图所示： 图 7 标准客房的超额预定分析图 图 8 豪华套房的超额预定分析图 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 480500520540560580600620

33、期期 望望 收收 益益 率率 标准客房的超额预订水平标准客房的超额预订水平 p=0.875 p=0.9 p=0.925 p=0.95 p=0.975 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 95100105110115120125 期期 望望 收收 益益 率率 豪华套房的超额预订水平豪华套房的超额预订水平 p=0.875 p=0.9 p=0.925 p=0.95 p=0.975 13 图 9 总统套房的超额预定分析图 我们根据市场普遍预订信誉来看， 取 p=0.95。 此时， 宾馆为了镇区最大期望利润率， 便准客房的预订水平因该取 530、豪华套房的预订水平取 100、总统套房的预订水平

34、取 20。因为此时宾馆利润最大。而其中，豪华套房、总统套房的数量太少，不适合超额预 订， 况且赔率较大， 宾馆从经济的角度考虑， 豪华套房、 总统套房不应该接受超额预订。 观察求出的数据可知，对于标准客房来说，当标准客房的超额预订水平为 530 时， 最大可能超额入住 5 人，且概率为 0.0796，即说明，最大可能赔偿 5 个人。 因此，我们的结论是，当宾馆处理方式为仅赔偿客人费用时，宾馆的超额预订策略 是标准客房预订水平定位 530，豪华套房和总统套房不提供超额预订。 5.3.2 同时考虑赔偿客人损失以及升级客房的方案 如果标准房间客满，不能入住的订房客人较多，则豪华客房和总统套房的客人不

35、能 入住的概率就会增加。此时概率可以调整为 32 121232 nn ppp mmnmmn 和。 依照第一种情况的期望利润率的计算方法：对于标准房间，若取0.6fng， /0.1b g （即是当已经预订客房的旅客不能入住时，按照客房价格的赔偿）则 有： 11 1 111 0 1 ( )1 (1/)()1 0.6 mn k k e s m pb gp mnk fn ， 其中 1 1 mkkk km pc q p 。 我们不妨假设0.6fng，/0.1b g （即是当已经预订客房的旅客不能入住时，按 照客房价格的赔偿） ，同理可得： 22 1 222 0 2 ( )1 (1/)()1 0.6 mn

36、 k k e s m pb gp mnke fn ， 其中 2 2 mkkk km pc q p ， 2111 nmkn。 对于总统套房，同样假设赔率与标准房间相同，若取0.6fng，/0.1b g （即是 当已经预订客房的旅客不能入住时，按照客房价格的赔偿，预订总统套房的不再 进行升级房间的赔偿办法） ，同理可得： -2 0 2 4 6 8 10 12 14 1820222426 期期 望望 收收 益益 率率 总统套房的超额预订水平总统套房的超额预订水平 p=0.875 p=0.9 p=0.925 p=0.95 p=0.975 14 33 1 333 0 3 ( )1 (1/)()1 0.6

37、 mn k k e s m pb gpmnke fn ， 其中 3 3 mkkk km pc q p ， 3222 nmkn。 对与标准房间，由于没有更低级的房间升级到标准房间，故在不同的概率值下， 期望利润率随订房水平的变化情况与图表相似。 由 5.3.1 的求解可知，在 p=0.95 的情况下，宾馆为达到最大期望收益率，标准客 房的超额预订水平为 530，豪华套房和总统套房不需要超额预订。在标准客房的 530 超 额预订水平下，最大可能是需要赔偿 5 个人。我们不妨假设宾馆此时的处理方式是给其 中 2 人退预定金，并赔偿预订金的 20%；给另外 3 人升级为豪华套房。于是，对于豪华 套房来

38、说，由于客满，已经预定豪华套房的客人不能入住的概率将增加。由于豪华套房 本身不超额预订，那么，宾馆最明智的处理方式是预留 3 个房间，提供给不能住标准客 房的客人，以减少损失。 因此，我们结论是：当宾馆的处理方式是赔偿客人费用或升级客人锁定房间的等级 时，宾馆的预订策略是标准客房预订水平定为 530，豪华客房预订水平定为 97，总统套 房的预订水平定为 20。 7 7 模型检验模型检验 由 matlab 软件的多次运行及模拟，我们所建立的时间序列分解法预测模型中的结 果比较稳定，且符合实际情况，平均误差仅在 3%以内，结果值得信任；客房预订方案也 能较好地满足宾馆盈利最大的要求，尽可能减少宾馆

39、的赔偿损失。因此，说明了我们的 模型较为合理。 8 8 模型评价模型评价 8.1 模型的优点模型的优点 模型对于客房价格的预测结果较为精确，值得信任； 在预订策略的建立过程中，引入参数，以数据的分析和模拟给出预订策略，更 为可取； 给出预订策略时，对待不同的预订水平和客人按时入住概率给予模拟，建立图 表，更加直观； 对于时间序列的分析，全面具体。 15 8.2 模型的缺点模型的缺点 时间序列预测时，不能考虑长期趋势，如，2010 年的世界经济回暖后，房价上扬 趋势将会更加明显； 为预订策略引入的参数与实际市场有一定的偏离，但在可信范围内。 9 9 参考文献参考文献 1 贾俊平等，统计学，北京：

40、中国人民大学出版社，2007。 2 袁卫等，统计学，北京：高等教育出版社，2005。 3 周圣武等，航空公司超额订票的收益分析，大学数学，第 20 卷第 5 期，12-13 页，2003。 4 李义强、王曼，饭店客房超额预订模型分析，新乡师范高等专科学学报，第 19 卷第 3 期，5-7 页，2006 16 附录附录 附录一附录一 移动平均值计算结果移动平均值计算结果 年/月份 价格 时间标号 移动平均值 中心化移动平均值 2005 年/10 328 1 2005 年/11 263 2 2005 年/12 251 3 2006 年/01 241 4 2006 年/02 249 5 2006 年

41、/03 316 6 2006 年/04 344 7 314 317.041667 2006 年/05 360 8 320.0833333 324.25 2006 年/06 320 9 328.4166667 331.958333 2006 年/07 344 10 335.5 340.708333 2006 年/08 384 11 345.9166667 349.333333 2006 年/09 368 12 352.75 355.833333 2006 年/10 401 13 358.9166667 361.291667 2006 年/11 363 14 363.6666667 366.958

42、333 2006 年/12 336 15 370.25 373.458333 2007 年/01 366 16 376.6666667 381.625 2007 年/02 331 17 386.5833333 391.791667 2007 年/03 390 18 397 401.416667 2007 年/04 401 19 405.8333333 410.291667 2007 年/05 439 20 414.75 418.708333 2007 年/06 397 21 422.6666667 425.833333 2007 年/07 463 22 429 429.125 2007 年/0

43、8 509 23 429.25 432.25 2007 年/09 474 24 435.25 437.166667 2007 年/10 508 25 439.0833333 441 2007 年/11 458 26 442.9166667 444.75 2007 年/12 412 27 446.5833333 448.333333 17 2008 年/01 369 28 450.0833333 452.208333 2008 年/02 403 29 454.3333333 456.041667 2008 年/03 436 30 457.75 458.375 2008 年/04 447 31 4

44、59 460.083333 2008 年/05 483 32 461.1666667 462.833333 2008 年/06 439 33 464.5 464.083333 2008 年/07 514 34 463.6666667 464.833333 2008 年/08 550 35 466 466.541667 2008 年/09 489 36 467.0833333 467.708333 2008 年/10 534 37 468.3333333 469.958333 2008 年/11 498 38 471.5833333 472.583333 2008 年/12 402 39 473

45、.5833333 474.375 2009 年/01 397 40 475.1666667 474.291667 2009 年/02 416 41 473.4166667 473.916667 2009 年/03 451 42 474.4166667 473.791667 2009 年/04 486 43 473.1666667 472.916667 2009 年/05 507 44 472.6666667 470.083333 2009 年/06 458 45 467.5 467.333333 2009 年/07 493 46 467.1666667 469.041667 2009 年/08

46、 562 47 470.9166667 470.416667 2009 年/09 474 48 469.9166667 468.958333 2009 年/10 528 49 468 2009 年/11 436 50 2009 年/12 398 51 2010 年/01 442 52 2010 年/02 404 53 2010 年/03 428 54 18 附录二附录二 计算不同概率和超额预订水平下计算不同概率和超额预订水平下宾馆宾馆期望收益率的期望收益率的 matlabmatlab 程序示例程序示例 总统套房 n1=20 kp=0:0.05:0.2 k1=n1*kp m1=k1+n1 p=0

47、.875:0.025:0.975 x11=0:1:m1(1) p11=binopdf(x11,m1(1),p(1) x12=0:1:m1(2) p12=binopdf(x12,m1(2),p(1) x13=0:1:m1(3) p13=binopdf(x13,m1(3),p(1) x14=0:1:m1(4) p14=binopdf(x14,m1(4),p(1) x15=0:1:m1(5) p15=binopdf(x15,m1(5),p(1) p11=sum(p11(21:(m1(1)+1).*(x11-n1) p12=sum(p12(21:(m1(2)+1).*(x12(21:(m1(2)+1)

48、-n1) p13=sum(p13(21:(m1(3)+1).*(x13(21:(m1(3)+1)-n1) p14=sum(p14(21:(m1(4)+1).*(x14(21:(m1(4)+1)-n1) p15=sum(p15(21:(m1(5)+1).*(x15(21:(m1(5)+1)-n1) p1=p11 p12 p13 p14 p15 s1=(m1*p(1)-(1+0.2)*p1)/(0.6*n1)-1 x21=0:1:m1(1) p21=binopdf(x21,m1(1),p(2) x22=0:1:m1(2) p22=binopdf(x22,m1(2),p(2) x23=0:1:m1(3) p23=binopdf(x23,m1(3),p(2) x24=0:1:m1(4) p24=binopdf(x24,m1(4),p(2) x25=0:1:m1(5) p25=binopdf(x25,m1(5),p(2) p21=sum(p21(21:(m1(1)+1).*(x21-n1) p22=sum(p22(21:(m1(2)+1).*(x22(21:(m1(2)+1)-n1) p23=sum(p23(21:(m1(3)+1).*(x23(21:(m1(3)+1)-n1)