2016年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用

1、2016年高考数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题01、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= 的图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)02、（2016年全国I高考）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为二、填空题01、（2016年全国II高考）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 02、（2016年全国III高考）若为偶函数且时，则曲线在点处的切线方程是_ 。三、解答题01、（2016年北京高考）设函数，曲线在点处的切线方程为，（

2、1）求，的值；（2）求的单调区间.解：（1），曲线在点处的切线方程为 ，即 由解得：，（2）由（1）可知：，令，极小值的最小值是的最小值为，即对恒成立在上单调递增，无减区间.02、（2016年山东高考）已知.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明对于任意的成立.解：（1）求导数当时，单调递增，单调递减；当时，当时，或，单调递增，单调递减；当时， ，单调递增，当时，或，单调递增，单调递减；(2) 当时，令，的最小值为；又设，必有使得且时，单调递增；时，单调递减；又，的最小值为对于任意的成立03、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.讨论f(x)的单调性；确定a的所有

3、可能取值，使得f(x) -e1-x+在区间（1，+）内恒成立(e=2.718为自然对数的底数)。解：由题意，当时，在上单调递减.当时当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增.原不等式等价于在上恒成立.一方面，令，只需在上恒大于0即可. 又，故在处必大于等于0.令，可得.另一方面，当时，又，在时恒大于0.当时，在单调递增.，故也在单调递增.，即在上恒大于0.综上，.04、（2016年天津高考）设函数,，其中求的单调区间；若存在极值点且（），求证：；设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.解：，单调递增；，在单调递增，在单调递减，在单调递增由得 欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在使得

4、即可当时，在上单调递减，递减，成立；当时，若时，成立当时，在区间上的最大值不小于成立05、（2016年全国I高考）已知函数fx=x-2ex+a(x-1)2有两个零点.求a的取值范围；设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1+x22.解：由已知得若，则，只有唯一的零点，不合题意；若，则，当时，单调递增当时，单调递减极小值在上至多一个零点，在上至多一个零点，根据零点存在性定理，在上有且仅有一个零点当时，的两根，这里，当或时，当且时，又，根据零点存在性定理，在有且只有一个零点在上有且只有两个零点，满足题意若，则，当时，即，单调递增；当时，即，单调递减；当时，即，单调递增+0-0+maxmin而极

5、大值当时，在处取到最大值，恒成立，即无解当时，单调递增，至多一个零点，此时在上至多一个零点，不合题意若，则当时，即，单调递增当时，即，单调递增又在处有意义，在上单调递增，此时至多一个零点，不合题意若，则当时，即，单调递增当时，即，单调递减当时，即，单调递增+0-0+maxmin当时，在处取到最大值，那么恒成立，即无解当时，单调递增，至多一个零点此时在上至多一个零点，不合题意综上所述，当且仅当时符合题意，即的取值范围为由已知得，不难发现，可整理得设，则，当时，单调递减；当时，单调递增设，构造代数式：设，则，单调递增，有对于任意的，由可知、不可能在的同一个单调区间上，不妨设，则必有令，则而，在上单

6、调递增，整理得06、（2016年全国II高考）讨论函数的单调性并证明当时证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域解：证明：，当时，在上单调递增时，当时，由(1)知，当时，的值域为，只有一解使得，当时，单调减；当时，单调增，记在时，单调递增07、（2016年全国III高考）设函数，其中，记的最大值为求；求；证明解：当时，当时，将变形为令，则是在上的最大值，当时，取得极小值，极小值为令，解得（舍去），08、（2016年浙江高考）已知，函数F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= 求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围；求F（x）的最小值m（a）；求F（x）在区间0,6上的最大值M（a）.设函数，则，由的定义知，即：当时，当时，09、(2016江苏)已知函数.设a=2,b=.求方程=2的根;若对任意不等式恒成立，求实数m的最大值若，函数有且只有1个零点，求ab的值.解：，.方程，即，亦即，.由条件知.对于恒成立且对于恒成立.而且，实数的最大值为4.函数只有1个零点，而0是函数的唯一零点.且由知有唯一解令，则，从而对任意，是上的单调增函数，当，；当时，.函数在上