数学实验mathcad(3)

1、第三章 2d图形绘制,第一节 常用2d数学图形的快速绘制,所谓常用的2d数学图形，是我们最熟悉的，在直角坐标系和极坐标系中表示的一元连续函数曲线和参数方程曲线。 在mathcad中，我们可以十分方便地完成常用2d图形的绘制。 这种图形的生成过程是完全自动的。具体的步骤如下：,1）写出图形的数学表达式 2）使用插入菜单中的图像命令insert/graph打开图像区域 或数学符号板中的函数图形按钮 3）在图像区域中的占位穴里填入相应的变量名。 4）在图像区域之外的任意一点处单击，图像区域内即可以出现该表达式的图形曲线。,第二节 图形的离散化处理技术,上节中的图形绘制适用于比较规范的基本情形，对于更

2、加复杂的情况则不能奏效。对于较复杂图形的制作要采用离散化处理的方法。 一、几个基本命题 命题一,上面是两个同类型的矩阵，皆为mn型（m2,n 1) 若将此二矩阵的阵名填入mathcad的某个2d图形区域中的相应占位穴，则可生成一个2d点集。点集中共有mn个点，各点的坐标分别是： (ai,j,bi,j),其中,例：,如果不出现点，可在图像编辑中选择points,命题2 设,是两个同类型的列矩阵，皆为,k1型（k2),若将此二矩阵的阵名填入mathcad的某个2d图形区域中的 相应占位穴，则可生成一个2d点集。,各点的坐标分别是：,(ai,bi),其中,如果要出现折线， 可在图像编辑中选择line

3、s,二、2d连续曲线的离散化处理技术 对于一个连续函数的图像，如果把坐标满足函数式的点全部标出，所得到的点集，就是那函数式的图像曲线。 在实际绘制函数图像时从一个连续点集当中取定一个离散子集，将无限点集图形用有限点集表现，叫做离散化处理。 步骤：1）取离散变量为一个非负整数列 2）写出对应函数值 3）打开图像区域 4）输入变量名,例1,例2 如果使点密集一些则有：,其中 i 表示点的个数，9为区间范围。,对于上例如果区间在(-2 ,2 ),可以规定一个新型的离散变量。即,选择o改变线形,例3,由函数组x(t)=sin(2t)和y(t)=sin(3t)所确定的参数方程曲线，取整型区域变量 取自变

4、量的离散变量是ti=,离散化技术的的实质是，从该连续曲线上抽取一个离散子集，然后使用适当的手段将这子集各点连接起来，形成原来连续曲线的近似替代物。其主要方法有3种,1）把整形的区域变量（即非负整数列）i直接当作自变量的离散化变量（如例1） 2）基于非负整数列，以简单公式建造自变量的离散化变量。我们称为“整型离散化”处理，如例2 一般表达式为,其中 n控制点的个数a,b是函数区间,对于例3用“整型离散化”处理,3）直接给出自变量建造一个固定步长的离散化变量如例3，我们把这种情形称为：“实型离散化处理”,三、点集联络线的选择调整操作 在使用离散化处理方法绘出点集后，可以对点集之间的连线进行选择，还

5、可以对点的样式、连线的宽度进行调整。,具体操作方法是：在图形区双击，弹出如下对话框，选择第二个选项卡：,第一个选项是选择曲线（如果图形中有多条曲线可以对多条曲线分别设置） 第二个选项是选择点集的样式的 第三个是选择折线的实虚的（只在lines下起作用） 第四个是选择颜色的 第五个是选择线形的 第六个是选择曲线宽度的,第二个选项是选择点集的样式有如下选项,1、none 无标注 2、xs 叉型号 3、+s 十字号 4、box 小正方 5、dmnd 小菱形 6、os 小圆圈,第五个选择线形,1、lines 标点折线 2、points 点列 3、error 误差条 4、bar 方条列 5、step 阶

6、梯线 6、draw 单纯折线 7、stem 茎杆列,例：,四、图形区中占位穴可填写的变量名 在2d图区中可以容纳多条曲线，即在一个坐标系里可以绘制多条曲线。但是，在2d图形区域内只有两个占位穴可以填入变量名。,所以在绘制多条曲线时需要在每个占位穴中填写多个变量名，这时要用英文逗点作分隔符号，将不同的变量名接连写下来。同时要注意变量名的顺序必须是同组对应。,一个变量可以对应多个函数值，但如果有多个变量，则要依次对应,综上在2d图形区中占位穴可填写的变量名有 1）连续函数名如,2）离散变量名,3）矩阵名,4）数值,第三节 2d图元的复数表示,从关于复数的数学知识知道，每个复数与2d坐标系中的点相对

7、应，并且复数的加法和乘法都有明确的几个意义，利用复数的性质可以完成某些图形制作，动画制作。 对于一个复数 代数形式 z=x+yi re(z)=x im(z)=y 三角形式 z=rcos()+irsin() arg(z)= （辐角主值） |z|=r 指数形式,一个复数表示一个点，一列复数表示一列点，使用上述方法可以将点列绘制到两个坐标系中， 例：北斗七星图,这样，图区的占位穴中可填入的内容可以增加以下几种： 在x-y图中，可以写入re(z),im(z) 在极坐标图中，可以写入arg(z),|z| 例：将变量整型离散化的复数图(注意若i的前面无数值系数则打 1i ),在复平面x-y坐标系里,对图元

8、a实行以原点为中心，转角是a的旋转变换，可以用a乘以eia来表示。对于a的平移可以用a+rei-,第四节 2d图形绘制的一般步骤,一、通常的步骤如下： 1、在工作页中书写表达式 注：如果是连续曲线则可以使用自动绘制功能 如果是离散的点集或折线，则使用矩阵 可以作整型和实型的离散化处理 ，注意发挥复数表 示的优越性。 2、调出空图形区域 3、输入对象名 4、在图区外空白处单击，可以得到该曲线。,二、图形显示区域的精密控制 1、定义域 使用定义域的指定是通过离散变量的起止值来表示的。在整型离散化时，定义区间a,b 表现为,在实型离散化时，定义区间a,b 表现为,这种办法的实质是，在给函数进行离散化

9、处理时，同时也规定了参数的变化起止区间。,2、使用关系表达式控制 步骤：1）输入函数表达式 2）限定定义域区间,如果对图像不满意，可使用下一节所讲的内容进行修改,第五节 图形格式的调整,在图形区双击，弹出如下对话框,该对话框有四个选项卡，第二个已讲过,对于第一个选项卡，是有关x轴和y轴的设定项 常用项意义如下： 1、grid line 坐标网格线设置与否 2、nnumbered 轴上是否标注数字 3、autoscale 是否由软件自动调整两轴的标度 4、show markers 是否显示轴上的标注符号 5、autogrid 是否自动设置网格线,在第一个选项卡下部，还有4个选项卡 1、boxed 图形区加边框 2、crossed 图形区显示交叉的两条坐标轴 3、none 即无边框也无两轴 4、equal scales 两轴具有相同的标度