第四章 因式分解的复习课（4月30日周三上）.ppt

1、第六章因式分解复习课,2014年4月30日周三上,知 识 梳 理,平方差公式a-b=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2ab+b=(ab),把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。,平方差公式法和完全平方公式法统称公式法 平方差公式：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式。,公式 法,因式分解,基本概念,提公因式法,1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母

2、：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。 2.变形规律： （1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 3.一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。,提公因式法：,用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差； 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+

3、b2=(a-b)2,公式法,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,二套：再看有几项， 如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。如(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1）,因式分解的应用,2，若AB=0，则 A=0或B=0,1，运用因式分解进行多项式除法,3, 运用因式分解解简单的方程,否,否,是,A层练习 下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？ (1)3a2+

4、6a=3a(a+2) (2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1 (3) 18a3bc=3a2b6ac,是不是?,是不是?,是不是?,基本概念,(4) X+2X+1=X(X+2)+1 (5) a+1=a(a+1/a).,是不是?,否,是不是?,否,否,是,否,是,B层练习 检验下列因式分解是否正确？ (1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) (3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2,答案,答案,答案,答案,基本概念,C层练习 填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)

5、,则m= ,n= 。 2x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。,-7,-10,x-4,16,基本概念,A层练习 将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y (4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy,基本方法,=-a(a+b),= (m+n)(m-n),=(x+y),=3a (m+n)(m-n),=3x(x+y),B层练习 将下列各式分解因式： 18ac-8bc m4 - 81n4 xy-4xy+4,基本方法,=2c(3a+2b) (3a-2b),= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n),=（x y 2）,C层练习 将下列各式分解因式： (2a+b)

6、(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b),基本方法,= (2a- 3 b) ,= (x+y-5),=3a (a+2b),简化计算,(1)562+5644 (2)9992 - 9982,变式 若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；,基本应用,解方程：,x-9x=0,变式,解下列方程： (3x- 4) - (3x+ 4) =48,基本应用,例1:有关完全平方式的运用,1.若9x2+mx+16是完全平方式,则m= . 2.若x2-6xy+m,是完全平方式,则m= . 3.若x2-x+m2,是完全平方式,则m= . 4.若x2+25与一个单项式的和

7、是一个完全平方式,则这个单项式可以是 .,典例解析：,例2:因式分解的应用,1.简便计算 (1) (2) 5102004-102005 (3)9992-1002998 (4)19992-39941999+19972 (5)20062-20052+20042-20032+22-1,典例解析：,2.条件式计算 (1) 若2b-a=-3,ab=5, 则2a2b-4ab2的值是 . (2) 若2x-y+5+(x+2y-4)2=0, 则(2x-y)3-(x-3y)(y-2x)2的值是 . (3) 若(A+2005)2=987654321, 则(A+2015)(A+1995)的值是 . (4) 若(a2

8、+b2)(a2 +b2-2)=-1, 则a2 +b2的值是 . (5) 若4a2+b2+4a-6b+10=0, 则a3b-ab3的值是 .,例3:因式分解的应用,典例解析：,例4:多项式除法,1.(4x2-12xy+9y2) (3y-2x) 2.(-a+9a3) (3a-1) 3.(x+3y)-4x2(x+y),典例解析：,练一练：,A层练习： 12am-3an； 3x+6xy+3xy B层练习： 18ac-8bc； m4 - 81n4 ； x - 4x(x -y)+ 4(x -y) ； C层练习： (2a+b)(ab) ； 4a3b(4a3b)；,各小组解答后请组内四位同学进行相互交流并订正

9、！,1、将下列各式分解因式：,(1) 7x+2x=0,2.解方程：,(2) 2x=(2x-5),若AB=0 则A=0或 B=0 方法： 左边为0， 右边进行因 式分解。,练一练：,3.计算: (1) (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r) (2) （3x-7)2-(x+5)2 (4x-24),练一练：,今天这节课，复习归纳了哪些知识？ 你有哪些收获与感受？ 说出来大家分享。,课堂小结：,1、课后目标与评定,2、作业本复习题,作业：,1.(2008年广州)分解因式：,2.(2007年遵义)分解因式：,3.(2004年盐城)分解因式：,4.(2005年济南)分解因式：,5.(2006年南

10、京)在实数范围内分解因式:,6.(2003年济南)分解因式：,7.(2009年遵义)因式分解:3x(x-2)-(2-x)=_,中考零接近,1.（2006年荆州）分解因式：,2.（2006年潜江）分解因式：,3.（2006年黄冈）将 分解因式，结果为_.,4.(2006年湖州)分解因式：,5.(2006年安徽)因式分解:,6.(2009年杭州)实数范围内因式分解:,练一练,8.(2004年南平)分解因式：,7.(2004年陕西）分解因式：,9.(2003年巴中)分解因式：,11.(2004年甘肃)为使 在整数范围内可以分解因式,则可能取的值是_.(任写一个),10.(2003年湖南)已知 在有理

11、数范围内能分解成两个因式的积,则正整数的值是_.,12.(2004年金华中考)如果二次三项式 在整数范围内可以分解因式,那么整数a的取值是(只需填写一个你认为正确的答案即可)_.,14.(2005年山西中考）在多项式 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式是_.,13.(2003年黄冈）若 ，则 m=_.n=_, 此时将 分解因式得_。,1.(2003年安徽)下列多项式能分解因式的是( ) B. C. D.,2. (2004年安徽)下列多项式中,能用提取公因式 分解因式的是( ) A. B. C. D.,3.(2005年茂名)下列各式由左边到右边的变形中, 是分解因式的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B. C. D.,选一选,4.(2006年北京)把多项式 分解因式, 结果正确的是( ) A. B. C. x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9),5.(2006年株洲)(3a-y)(3a+y)是下列哪一个 多项式 因式分解的结果为( ) A. B. C. D.,6.(2000年安徽)下列多项式中,能用公式法 分解因式的是( ) A. B. C. D.,7.(2005年济南)利用因式分解简便计算: 5799+4499-99正确的是( ) A.99(57+44)=99101=9999 B.99(57+44-