初中数学三角形证明题经典题型训练汇总

1、2015年05月03日初中数学三角形证明组卷一选择题（共20小题）1（2015涉县模拟）如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线交ab与d，交bc于e，连接ae，若ce=5，ac=12，则be的长是（）a13b10c12d5 2（2015淄博模拟）如图，在abc中，ab=ac，a=36，bd、ce分别是abc、bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）a5个b4个c3个d2个3（2014秋西城区校级期中）如图，在abc中，ad是它的角平分线，ab=8cm，ac=6cm，则 sabd：sacd=（）a4：3b3：4c16：9d9：164（2014丹东）如图，在abc中，ab=ac，a=40，

2、ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为（）a70b80c40d305（2014南充）如图，在abc中，ab=ac，且d为bc上一点，cd=ad，ab=bd，则b的度数为（）a30b36c40d45 6（2014山西模拟）如图，点o在直线ab上，射线oc平分aod，若aoc=35，则bod等于（）a145b110c70d35 7（2014雁塔区校级模拟）如图，在abc中，acb=90，ba的垂直平分线交bc边于d，若ab=10，ac=5，则图中等于60的角的个数是（）a2b3c4d5 8（2014秋腾冲县校级期末）如图，已知bd是abc的中线，ab=5，bc=3，

3、abd和bcd的周长的差是（）a2b3c6d不能确定 9（2014春栖霞市期末）在rtabc中，如图所示，c=90，cab=60，ad平分cab，点d到ab的距离de=3.8cm，则bc等于（）a3.8cmb7.6cmc11.4cmd11.2cm 10（2014秋博野县期末）abc中，点o是abc内一点，且点o到abc三边的距离相等；a=40，则boc=（）a110b120c130d140 11（2013秋潮阳区期末）如图，已知点p在aob的平分线oc上，pfoa，peob，若pe=6，则pf的长为（）a2b4c6d8 12（2013秋马尾区校级期末）如图，abc中，de是ab的垂直平分线，交

4、bc于点d，交ab于点e，已知ae=1cm，acd的周长为12cm，则abc的周长是（）a13cmb14cmc15cmd16cm 13（2013秋西城区期末）如图，bac=130，若mp和qn分别垂直平分ab和ac，则paq等于（）a50b75c80d10514（2014秋东莞市校级期中）如图，要用“hl”判定rtabc和rtabc全等的条件是（）aac=ac，bc=bcba=a，ab=abcac=ac，ab=abdb=b，bc=bc 15（2014秋淄川区校级期中）如图，mn是线段ab的垂直平分线，c在mn外，且与a点在mn的同一侧，bc交mn于p点，则（）abcpc+apbbcpc+apc

5、bc=pc+apdbcpc+ap 16（2014秋万州区校级期中）如图，已知在abc中，ab=ac，d为bc上一点，bf=cd，ce=bd，那么edf等于（）a90ab90ac180ad45a 17（2014秋泰山区校级期中）如图，在abc中，ab=ac，ad平分bac，那么下列结论不一定成立的是（）aabdacdbad是abc的高线cad是abc的角平分线dabc是等边三角形 18（2014秋晋江市校级月考）如图，点p是abc内的一点，若pb=pc，则（）a点p在abc的平分线上b点p在acb的平分线上c点p在边ab的垂直平分线上d点p在边bc的垂直平分线上19（2013河西区二模）如图，在

6、ecf的两边上有点b，a，d，bc=bd=da，且adf=75，则ecf的度数为（）a15b20c25d30 20（2013秋盱眙县校级期中）如图，p为aob的平分线oc上任意一点，pmoa于m，pnob于n，连接mn交op于点d则pm=pn，mo=no，opmn，md=nd其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个二解答题（共10小题） 21（2014秋黄浦区期末）如图，已知on是aob的平分线，om、oc是aob外的射线（1）如果aoc=，boc=，请用含有，的式子表示noc（2）如果boc=90，om平分aoc，那么mon的度数是多少？22（2014秋阿坝州期末）如图，已知：e是aob的平

7、分线上一点，ecob，edoa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f（1）求证：oe是cd的垂直平分线（2）若aob=60，请你探究oe，ef之间有什么数量关系？并证明你的结论23（2014秋花垣县期末）如图，在abc中，abc=2c，bd平分abc，deab（e在ab之间），dfbc，已知bd=5，de=3，cf=4，试求dfc的周长 24（2014秋大石桥市期末）如图，点d是abc中bc边上的一点，且ab=ac=cd，ad=bd，求bac的度数25（2014秋安溪县期末）如图，在abc中，ab=ac，a=（1）直接写出abc的大小（用含的式子表示）；（2）以点b为圆心、bc长为半径画弧，

8、分别交ac、ab于d、e两点，并连接bd、de若=30，求bde的度数26（2014秋静宁县校级期中）如图，在abc中，ad平分bac，点d是bc的中点，deab于点e，dfac于点f求证：（1）b=c（2）abc是等腰三角形27（2012秋天津期末）如图，ab=ac，c=67，ab的垂直平分线ef交ac于点d，求dbc的度数 28（2013秋高坪区校级期中）如图，abc中，ab=ad=ae，de=ec，dab=30，求c的度数29（2012春扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边”，如图，在abc中，已知abc和acb的平分线上交于点

9、f，过点f作bc的平行线分别交ab、ac于点d、e，请你用“等角对等边”的知识说明de=bd+ce30（2011龙岩质检）如图，ad是abc的平分线，de，df分别垂直ab、ac于e、f，连接ef，求证：aef是等腰三角形2015年05月03日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015涉县模拟）如图，在abc中，c=90，ab的垂直平分线交ab与d，交bc于e，连接ae，若ce=5，ac=12，则be的长是（）a13b10c12d5考点：线段垂直平分线的性质分析：先根据勾股定理求出ae=13，再由de是线段ab的垂直平分线，得出be=ae=13解答：解：c=90

10、，ae=，de是线段ab的垂直平分线，be=ae=13；故选：a点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出ae是解题的关键2（2015淄博模拟）如图，在abc中，ab=ac，a=36，bd、ce分别是abc、bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）a5个b4个c3个d2个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理专题：证明题分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案解答：解：共有5个（1）ab=acabc是等腰三角形；（2）bd、ce分别是abc、bcd的角平分线ebc=abc，ecb=bcd，abc是等腰三角形，ebc=ecb，bce

11、是等腰三角形；（3）a=36，ab=ac，abc=acb=（18036）=72，又bd是abc的角平分线，abd=abc=36=a，abd是等腰三角形；同理可证cde和bcd是等腰三角形故选：a点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题3（2014秋西城区校级期中）如图，在abc中，ad是它的角平分线，ab=8cm，ac=6cm，则 sabd：sacd=（）a4：3b3：4c16：9d9：16考点：角平分线的性质；三角形的面积专题：计算题分析：首先过点d作deab，dfac，由ad是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得de=df，由abd的面积为12

12、，可求得de与df的长，又由ac=6，则可求得acd的面积解答：解：过点d作deab，dfac，垂足分别为e、f（1分）ad是bac的平分线，deab，dfac，de=df，（3分）sabd=deab=12，de=df=3（5分）sadc=dfac=36=9（6分）sabd：sacd=12：9=4：3故选a点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法4（2014丹东）如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为（）a70b80c40d30考点：线段

13、垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题：几何图形问题分析：由等腰abc中，ab=ac，a=40，即可求得abc的度数，又由线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，可得ae=be，继而求得abe的度数，则可求得答案解答：解：等腰abc中，ab=ac，a=40，abc=c=70，线段ab的垂直平分线交ab于d，交ac于e，ae=be，abe=a=40，cbe=abcabe=30故选：d点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5（2014南充）如图，在abc中，ab=ac，且d为bc上一点，cd=ad，ab=bd，则b的度数为（）a30b3

14、6c40d45考点：等腰三角形的性质分析：求出bad=2cad=2b=2c的关系，利用三角形的内角和是180，求b，解答：解：ab=ac，b=c，ab=bd，bad=bda，cd=ad，c=cad，bad+cad+b+c=180，5b=180，b=36故选：b点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出bad=2cad=2b=2c关系6（2014山西模拟）如图，点o在直线ab上，射线oc平分aod，若aoc=35，则bod等于（）a145b110c70d35考点：角平分线的定义分析：首先根据角平分线定义可得aod=2aoc=70，再根据邻补角的性质可得bod的度数解

15、答：解：射线oc平分doaaod=2aoc，coa=35，doa=70，bod=18070=110，故选：b点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分7（2014雁塔区校级模拟）如图，在abc中，acb=90，ba的垂直平分线交bc边于d，若ab=10，ac=5，则图中等于60的角的个数是（）a2b3c4d5考点：线段垂直平分线的性质分析：根据已知条件易得b=30，bac=60根据线段垂直平分线的性质进一步求解解答：解：acb=90，ab=10，ac=5，b=30bac=9030=60de垂直平分bc，bac=ade=bde=cda=9030=60bde对顶角=6

16、0，图中等于60的角的个数是4故选c点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏8（2014秋腾冲县校级期末）如图，已知bd是abc的中线，ab=5，bc=3，abd和bcd的周长的差是（）a2b3c6d不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高专题：计算题分析：根据三角形的中线得出ad=cd，根据三角形的周长求出即可解答：解：bd是abc的中线，ad=cd，abd和bcd的周长的差是：（ab+bd+ad）（bc+bd+cd）=abbc=53=2故选a点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算

17、是解此题的关键9（2014春栖霞市期末）在rtabc中，如图所示，c=90，cab=60，ad平分cab，点d到ab的距离de=3.8cm，则bc等于（）a3.8cmb7.6cmc11.4cmd11.2cm考点：角平分线的性质分析：由c=90，cab=60，可得b的度数，故bd=2de=7.6，又ad平分cab，故dc=de=3.8，由bc=bd+dc求解解答：解：c=90，cab=60，b=30，在rtbde中，bd=2de=7.6，又ad平分cab，dc=de=3.8，bc=bd+dc=7.6+3.8=11.4故选c点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到d到ab的距离de即为cd

18、长，是解题的关键10（2014秋博野县期末）abc中，点o是abc内一点，且点o到abc三边的距离相等；a=40，则boc=（）a110b120c130d140考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：计算题分析：由已知，o到三角形三边距离相等，得o是内心，再利用三角形内角和定理即可求出boc的度数解答：解：由已知，o到三角形三边距离相等，所以o是内心，即三条角平分线交点，ao，bo，co都是角平分线，所以有cbo=abo=abc，bco=aco=acb，abc+acb=18040=140obc+ocb=70boc=18070=110故选a点评：此题主要考查学生对角平分线性

19、质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题11（2013秋潮阳区期末）如图，已知点p在aob的平分线oc上，pfoa，peob，若pe=6，则pf的长为（）a2b4c6d8考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题：计算题分析：利用角平分线性质得出pof=poe，然后利用aas定理求证poepof，即可求出pf的长解答：解：oc平分aob，pof=poe，pfoa，peob，pfo=peo，po为公共边，poepof，pf=pe=6故选c点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证poepof12（20

20、13秋马尾区校级期末）如图，abc中，de是ab的垂直平分线，交bc于点d，交ab于点e，已知ae=1cm，acd的周长为12cm，则abc的周长是（）a13cmb14cmc15cmd16cm考点：线段垂直平分线的性质分析：要求abc的周长，先有ae可求出ab，只要求出ac+bc即可，根据线段垂直平分线的性质可知，ad=bd，于是ac+bc=ac+cd+ad等于acd的周长，答案可得解答：解：de是ab的垂直平分线，ad=bd，ab=2ae=2又acd的周长=ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=12abc的周长是12+2=14cm故选b点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段

21、的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键13（2013秋西城区期末）如图，bac=130，若mp和qn分别垂直平分ab和ac，则paq等于（）a50b75c80d105考点：线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线性质得出bp=ap，cq=aq，推出b=bap，c=qac，求出b+c，即可求出bap+qac，即可求出答案解答：解：mp和qn分别垂直平分ab和ac，bp=ap，cq=aq，b=pab，c=qac，bac=130，b+c=180bac=50，bap+caq=50，paq=bac（pab+qac）=13050=80

22、，故选：c点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角14（2014秋东莞市校级期中）如图，要用“hl”判定rtabc和rtabc全等的条件是（）aac=ac，bc=bcba=a，ab=abcac=ac，ab=abdb=b，bc=bc考点：直角三角形全等的判定分析：根据直角三角形全等的判定方法（hl）即可直接得出答案解答：解：在rtabc和rtabc中，如果ac=ac，ab=ab，那么bc一定等于bc，rtabc和rtabc一定全等，故选c点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不

23、大，是一道基础题15（2014秋淄川区校级期中）如图，mn是线段ab的垂直平分线，c在mn外，且与a点在mn的同一侧，bc交mn于p点，则（）abcpc+apbbcpc+apcbc=pc+apdbcpc+ap考点：线段垂直平分线的性质分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得pa=pb，结合图形知bc=pb+pc，通过等量代换得到答案解答：解：点p在线段ab的垂直平分线上，pa=pbbc=pc+bp，bc=pc+ap故选c点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16（2014秋万州区校级期中）如

24、图，已知在abc中，ab=ac，d为bc上一点，bf=cd，ce=bd，那么edf等于（）a90ab90ac180ad45a考点：等腰三角形的性质分析：由ab=ac，利用等边对等角得到一对角相等，再由bf=cd，bd=ce，利用sas得到三角形fbd与三角形dec全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出edf解答：解：ab=ac，b=c，在bdf和ced中，bdfced（sas），bfd=cde，fdb+edc=fdb+bfd=180b=180=90+a，则edf=180（fdb+edc）=90a故选b点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本

25、题的关键17（2014秋泰山区校级期中）如图，在abc中，ab=ac，ad平分bac，那么下列结论不一定成立的是（）aabdacdbad是abc的高线cad是abc的角平分线dabc是等边三角形考点：等腰三角形的性质分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可解答：解：a、在abd和acd中，所以abdacd，所以a正确；b、因为ab=ac，ad平分bac，所以ad是bc边上的高，所以b正确；c、由条件可知ad为abc的角平分线；d、由条件无法得出ab=ac=bc，所以abc不一定是等边三角形，所以d不正确；故选d点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键18（

26、2014秋晋江市校级月考）如图，点p是abc内的一点，若pb=pc，则（）a点p在abc的平分线上b点p在acb的平分线上c点p在边ab的垂直平分线上d点p在边bc的垂直平分线上考点：线段垂直平分线的性质分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由pc=pb即可得出p在线段bc的垂直平分线上解答：解：pb=pc，p在线段bc的垂直平分线上，故选d点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等19（2013河西区二模）如图，在ecf的两边上有点b，a，d，bc=bd=da，且adf

27、=75，则ecf的度数为（）a15b20c25d30考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出ecf的度数解答：解：bc=bd=da，c=bdc，abd=bad，abd=c+bdc，adf=75，3ecf=75，ecf=25故选：c点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用20（2013秋盱眙县校级期中）如图，p为aob的平分线oc上任意一点，pmoa于m，pnob于n，连接mn交op于点d则pm=pn，mo=no，opmn，md=nd其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个考点：角平分线的性质分析：由已知很易得到o

28、pmopn，从而得角相等，边相等，进而得omponp，pmdpnd，可得md=nd，odn=odm=9o，答案可得解答：解：p为aob的平分线oc上任意一点，pmoa于m，pnob于n连接mn交op于点d，mop=nop，omp=onp，op=op，opmopn，mp=np，om=on，又od=odomdond，md=nd，odn=odm=9o，opmnpm=pn，mo=no，opmn，md=nd都正确故选d点评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用omdond是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决二解答题（共10小题）21（20

29、14秋黄浦区期末）如图，已知on是aob的平分线，om、oc是aob外的射线（1）如果aoc=，boc=，请用含有，的式子表示noc（2）如果boc=90，om平分aoc，那么mon的度数是多少？考点：角平分线的定义分析：（1）先求出aob=，再利用角平分线求出aon，即可得出noc；（2）先利用角平分线求出aom=aoc，aon=aob，即可得出mon=boc解答：解：（1）aoc=，boc=，aob=，on是aob的平分线，aon=（），noc=（）=（+）；（2）om平分aoc，on平分aob，aom=aoc，aon=aob，mon=aomaon=（aocaob）=boc=90=45点评

30、：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键22（2014秋阿坝州期末）如图，已知：e是aob的平分线上一点，ecob，edoa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f（1）求证：oe是cd的垂直平分线（2）若aob=60，请你探究oe，ef之间有什么数量关系？并证明你的结论考点：线段垂直平分线的性质专题：探究型分析：（1）先根据e是aob的平分线上一点，ecob，edoa得出odeoce，可得出od=oc，de=ce，oe=oe，可得出doc是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出oe是cd的垂直平分线；（2）先根据e是aob的平分线，aob=60可得出ao

31、e=boe=30，由直角三角形的性质可得出oe=2de，同理可得出de=2ef即可得出结论解答：解：（1）e是aob的平分线上一点，ecob，edoa，de=ce，oe=oe，rtodertoce，od=oc，doc是等腰三角形，oe是aob的平分线，oe是cd的垂直平分线；（2）oe是aob的平分线，aob=60，aoe=boe=30，ecob，edoa，oe=2de，odf=oed=60，edf=30，de=2ef，oe=4ef点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键23（2014秋花垣县期末）如图，在abc中，abc=2c，

32、bd平分abc，deab（e在ab之间），dfbc，已知bd=5，de=3，cf=4，试求dfc的周长考点：角平分线的性质分析：根据角平分线的性质可证abd=cbd，即可求得cbd=c，即bd=cd，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得de=df，即可解题解答：解：abc=2c，bd平分abc，cbd=c，bd=cd，bd平分abc，de=df，dfc的周长=df+cd+cf=de+bd+cf=3+5+4=12点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证de=df是解题的关键24（2014秋大石桥市期末）如图，点d是

33、abc中bc边上的一点，且ab=ac=cd，ad=bd，求bac的度数考点：等腰三角形的性质分析：由ad=bd得bad=dba，由ab=ac=cd得cad=cda=2dba，dba=c，从而可推出bac=3dba，根据三角形的内角和定理即可求得dba的度数，从而不难求得bac的度数解答：解：ad=bd设bad=dba=x，ab=ac=cdcad=cda=bad+dba=2x，dba=c=x，bac=3dba=3x，abc+bac+c=1805x=180，dba=36bac=3dba=108点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是

34、正确解答本题的关键25（2014秋安溪县期末）如图，在abc中，ab=ac，a=（1）直接写出abc的大小（用含的式子表示）；（2）以点b为圆心、bc长为半径画弧，分别交ac、ab于d、e两点，并连接bd、de若=30，求bde的度数考点：等腰三角形的性质分析：（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得abc的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出bcd=bdc，再求出cbd，然后根据abd=abccbd，求得abd，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解解答：解：（1）abc的大小为（180）=90；（2）ab=ac，abc=c=90=9030=

35、75，由题意得：bc=bd=be，由bc=bd得bdc=c=75，cbd=1807575=30，abd=abccbd=7530=45，由bd=be得故bde的度数是 67.5点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键26（2014秋静宁县校级期中）如图，在abc中，ad平分bac，点d是bc的中点，deab于点e，dfac于点f求证：（1）b=c（2）abc是等腰三角形考点：等腰三角形的判定分析：由条件可得出de=df，可证明bdecdf，可得出b=c，再由等腰三角形的判定可得出结论解答：证明：（1）ad平分bac，deab于点e，dfac于点f，de=df，在rtbde和rtcdf中，rtbdertcdf（hf），b=c；（2）由（1）可得b=c，abc为等腰三角形点评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出de=df是解题的关键27（2012秋天津期末）如图，ab=ac，c=67，ab的垂直平分线ef交ac于点d，求dbc的度数考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析：求出abc，根据三角形内角和定理求出a，根据线段垂直平分线得出ad=bd，求出abd，即可求出答案解答：解：ab=ac，c=67，abc=c=67，a