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文档简介

1、数字信号处理(Digital Signal Processing),离散信号与系统分析基础,离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换反变换 离散系统的系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建,z变换,双边z变换定义及收敛域 双边z变换的主要性质 双边z反变换,双边z变换,z变换,双边z变换定义及收敛域,收敛域(ROC): R- |z|R+,序列双边z变换的定义为,能够使上式收敛的z值区域称为z变换的收敛域 (Region of Convergence, ROC),解：,例：求下列信号的Z变换及收敛域。,z变换,(1) 有限长序列,双边z变换定义及

2、收敛域,z变换,(2) 右边序列,双边z变换定义及收敛域,z变换,(3) 左边序列,双边z变换定义及收敛域,z变换,(4) 双边序列,双边z变换定义及收敛域,z变换,双边Z变换的主要性质,1.线性特性,2位移特性,x k - n z -nX(z) ROC = Rx,z变换,双边Z变换的主要性质,3.指数加权特性,4. Z域微分特性,5. 序列卷积,ROC 包含Rx1Rx2,z变换,双边Z变换的主要性质,6.时间翻转(time reversal),解：,例：两个序列的自相关定义为， 求Zrxn,利用双边Z变化的时域位移性质，可得,解：,由于,利用双边Z变化的时域翻转性质，可得,z变换,双边z反变

3、换,C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线,部分分式法 留数法,z变换,部分分式法求z反变换,将序列z变换分解为部分分式之和， 然后求解各部分份式对应的z反变换,双边z反变换,(1) |z|3 ，H1(z)和 H2(z)均对应右边序列,(2) 2|z|3，H1(z)对应右边序列， H2(z) 对应左边序列,(3) |z|2 ，H1(z)和 H2(z)均对应左边序列,解：,H1(z),H2(z),z变换,留数法求z反变换,C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线,根据复变函数积分理论,双边z反变换,求： (1) ROC为|z|a|时的xk (2) ROC 为|z|a|时的xk,xk=0 (围线C内留数和为零),由于ROC为|z|a|，所以,由于ROC为|z|a|，所以,xk=0 (

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