高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

1、参数方程极坐标系解答题1已知曲线c：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线c的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线c上任意一点p（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到p到直线l的距离，除以sin30进一步得到|pa|，化积后由三角函数的范围求得|pa|的最大值与最小值解答：解：（）对于曲线c：+=1，可

2、令x=2cos、y=3sin，故曲线c的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线c上任意一点p（2cos，3sin）p到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|pa|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|pa|取得最小值，最小值为点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题2已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线c的参数方程为：（为参数）（i）写出直线l的直角坐标方程；（）求曲线c上的点到直线l的距离的最大值考点：参数

3、方程化成普通方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线c的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解解答：解：（1）直线l的极坐标方程为：，（sincos）=，xy+1=0（2）根据曲线c的参数方程为：（为参数）得（x2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，曲线c上的点到直线l的距离的最大值=点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题3已知曲线c1：（t为参数），c2：（为参数）（1）化c1，c2的方程为普

4、通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：（t为参数）距离的最小值考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；转化思想分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线c1表示一个圆；曲线c2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线c1的参数方程得点p的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线c2的参数方程设出q的坐标，利用中点坐标公式表示出m的坐标，利用点到直线的距离公式表示出m到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值

5、域即可得到距离的最小值解答：解：（1）把曲线c1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（4，3），半径1的圆；把c2：（为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线c1的参数方程得：p（4，4），把直线c3：（t为参数）化为普通方程得：x2y7=0，设q的坐标为q（8cos，3sin），故m（2+4cos，2+sin）所以m到直线的距离d=，（其中sin=，cos=）从而当cos=，sin=时，d取得最小值点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程

6、解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题4在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆c的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆c交于a，b两点，p是圆c上不同于a，b的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求pab面积的最大值考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（）由圆c的极坐标方程为，化为2=，把代入即可得出（ii）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|ab|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出解答：解：（

7、）由圆c的极坐标方程为，化为2=，把代入可得：圆c的普通方程为x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2圆心坐标为（1，1），圆心极坐标为；（）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=1+2t可得直线l的普通方程：，圆心到直线l的距离，|ab|=2=，点p直线ab距离的最大值为，点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求椭圆上点到直线距离的最大值

8、和最小值考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意椭圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值解答：解：将化为普通方程为（4分）点到直线的距离（6分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为（10分）点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题6在直角坐标系xoy中，直线i的参数方程为 （t为参数），若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=cos（+）（1）求直

9、线i被曲线c所截得的弦长；（2）若m（x，y）是曲线c上的动点，求x+y的最大值考点：参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程分析：（1）将曲线c化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长（2）运用圆的参数方程，设出m，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值解答：解：（1）直线i的参数方程为 （t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于=cos（+）=（），即有2=cossin，则有x2+y2x+y=0，其圆心为（，），半径为r=，圆心到直线的距离d=，故弦长为2=2=；（2）可设圆的

10、参数方程为：（为参数），则设m（，），则x+y=sin（），由于r，则x+y的最大值为1点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题7选修44：参数方程选讲已知平面直角坐标系xoy，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，p点的极坐标为，曲线c的极坐标方程为（）写出点p的直角坐标及曲线c的普通方程；（）若q为c上的动点，求pq中点m到直线l：（t为参数）距离的最小值考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用x=cos，y=sin即可得出；（2）利用中点坐标

11、公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出，解答：解 （1）p点的极坐标为，=3，=点p的直角坐标把2=x2+y2，y=sin代入可得，即曲线c的直角坐标方程为（2）曲线c的参数方程为（为参数），直线l的普通方程为x2y7=0设，则线段pq的中点那么点m到直线l的距离.，点m到直线l的最小距离为点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题8在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程（为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线l的极坐标

12、方程是（sin+）=3，射线om：=与圆c的交点为o，p，与直线l的交点为q，求线段pq的长考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：直线与圆分析：（i）圆c的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化简即可得到此圆的极坐标方程（ii）由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线om：=可得普通方程：直线l，射线om分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出解答：解：（i）圆c的参数方程（为参数）消去参数可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化简得：=2cos，即为此圆的极坐标方程（ii）如图所示，

13、由直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线om：=可得普通方程：直线l，射线om联立，解得，即q联立，解得或p|pq|=2点评：本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题9在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（2）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值，并求此时点p的坐标考点：简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（1）由

14、条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）求得椭圆上的点到直线x+y8=0的距离为，可得d的最小值，以及此时的的值，从而求得点p的坐标解答：解：（1）由曲线c1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线c1的普通方程为：由曲线c2：得：，即sin+cos=8，所以x+y8=0，即曲线c2的直角坐标方程为：x+y8=0（2）由（1）知椭圆c1与直线c2无公共点，椭圆上的点到直线x+y8=0的距离为，当时，d的最小值为，此时点p的坐标为点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，

15、点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题10已知直线l的参数方程是（t为参数），圆c的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心c的直角坐标；（）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值考点：简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：计算题分析：（i）先利用三角函数的和角公式展开圆c的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆c的直角坐标方程，从而得到圆心c的直角坐标（ii）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系

16、求出切线长的最小值即可解答：解：（i），圆c的直角坐标方程为，即，圆心直角坐标为（5分）（ii）直线l的普通方程为，圆心c到直线l距离是，直线l上的点向圆c引的切线长的最小值是（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化11在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线c1的方程为（4sin）=12，定点a（6，0），点p是曲线c1上的动点，q为ap的中点（1）求点q的轨迹c2的直角坐标方程；（2）直线l与直线c2交于

17、a，b两点，若|ab|2，求实数a的取值范围考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（1）首先，将曲线c1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点q的轨迹c2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围解答：解：（1）根据题意，得曲线c1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点p（x，y），q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点q的轨迹c2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范

18、围为：0，点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解12在直角坐标系xoy中以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆c1，直线c2的极坐标方程分别为=4sin，cos（）=2（）求c1与c2交点的极坐标；（）设p为c1的圆心，q为c1与c2交点连线的中点，已知直线pq的参数方程为（tr为参数），求a，b的值考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题：压轴题；直线与圆分析：（i）先将圆c1，直线c2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角

19、坐标，最后化成极坐标即可；（ii）由（i）得，p与q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线pq的直角坐标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值解答：解：（i）圆c1，直线c2的直角坐标方程分别为 x2+（y2）2=4，x+y4=0，解得或，c1与c2交点的极坐标为（4，）（2，）（ii）由（i）得，p与q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线pq的直角坐标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，解得a=1，b=2点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题13在直角

20、坐标系xoy中，l是过定点p（4，2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线c的极坐标方程为=4cos（）写出直线l的参数方程，并将曲线c的方程化为直角坐标方程；（）若曲线c与直线相交于不同的两点m、n，求|pm|+|pn|的取值范围解答：解：（i）直线l的参数方程为（t为参数）曲线c的极坐标方程=4cos可化为2=4cos把x=cos，y=sin代入曲线c的极坐标方程可得x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4（ii）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sin+cos）t+4=0曲线c与直线相交于不同的两点m、

21、n，=16（sin+cos）2160，sincos0，又0，），又t1+t2=4（sin+cos），t1t2=4|pm|+|pn|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin+cos|=，|pm|+|pn|的取值范围是点评：本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题14在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为=2sin（）写出c的直角坐标方程；（）p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标考点：点的极坐标和直角坐标的互化菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（i）

22、由c的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（ii）设p，又c利用两点之间的距离公式可得|pc|=，再利用二次函数的性质即可得出解答：解：（i）由c的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（ii）设p，又c|pc|=2，因此当t=0时，|pc|取得最小值2此时p（3，0）点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知曲线c1的极坐标方程为=6cos，曲线c2的极坐标方程为=（pr），曲线c1，c2相交于a，b两点（）把曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦a

23、b的长度考点：简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题：计算题分析：（）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得曲线c2及曲线c1的直角坐标方程（）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦ab的长度解答：解：（）曲线c2：（pr）表示直线y=x，曲线c1：=6cos，即2=6cos所以x2+y2=6x即（x3）2+y2=9（）圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长ab=弦ab的长度点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题16在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=，圆c的参数方程为，（为参数，r0）（）求圆心c的极坐标；（）当r为何值时，圆c上的点到直线l的最大距离为3考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去可得曲线c的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可（2）