27.1.2.1 弧弦圆心角.ppt

1、1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？,回顾：,圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。,2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？,复习,1、圆的对称性有哪几方面？,轴对称性,导入,2、将圆绕圆心任意旋转：,圆具有旋转不变性,是中心对称图形,B,A,180,所以圆是中心对称图形。,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图中所示， AOB就是一个圆心角。,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,有关概念： 顶点在圆心的角

2、,叫圆心角， 如 ,所对的弦为AB；,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。,任意给圆心角，对应出现四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,27.1.2 弧、弦、圆心角,探究,A,B,A,B ,将AOB绕O旋转到A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、探究,

3、因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,相等,（或等圆）,相等,相等,相等,3.在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对的弧_,所对的弦的弦心距_。,2.在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_、所对的弦_， 所对的弦的弦心距_。,1.在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。,结论：,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,（或等圆）,（或等圆）,相等,新授,A,B,A,B ,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等。,等对等定理,(1) 圆心角,(2) 弧

4、,(3) 弦,(4) 弦心距,延伸,A,B,A,B ,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,等对等定理整体理解：,知一得三,1.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD ，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE = OF.,练习,二.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角

5、所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ）,三.如图，O中，AB=CD， ，则,试一试你的能力,1.如图，在O中，ABAC，B70. 求C度数. 2.如图，AB是直径，BCCDDE， BOC40，求AOE的度数,练习,.3如图，已知ADBC， 试说明AB=CD,练习,点悟： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弧相等。,如图，在O中，AC=BD， ,求2的度数。,你会做吗？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,例3

6、：已知：如图, AB、DE是O的两条直径，C是O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE,例4：如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC。,(1)AOB、COB、AOC的度数分别为_,(2)若O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_,例4：如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC。,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,（2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等,在两个圆中，分别有 , 若 的度数和 相等，则有,（1） 和 相等,判断,结束,试一试,探究二：,动手操作：,如何将圆两等分？四等分？八等分？,你还可以将圆多少等分呢？,总结,1.圆是旋转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心； 2.圆心角、弧、弦之间的关系。,注意: (1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中. (2)由一个条件,可以得到多个结论. (3