初等数论 第三章 同余_第1页
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第三章 同 余1 同余的概念及其基本性质同余性质在算术中的一些应用。一、检查因数的方法1、一整数能被3（或9）整除的充分必要条件是它的十进位数码之和能被3（或9）整除。证明 只需讨论正整数即可。任取，则a可以写成十进位的形式：2、设正整数，则7（或11或13）|a的充分必要条件是7（或11或13）|证明 因为71113=1001。例3 a=5874192能被3和9整除。例4 a=435693能被3整除，但不能被9整除。例5 a=637693能被7整除；a=75312289能被13整除。二、弃九法（验算整数计算结果的方法）例6 设a=28997，b=39495，p=ab=1145236415，检查计算是否正确。解 令 则 （*）若（*）不成立，则pab，故在本题中，计算不正确。注 (1) 若（*）不成立，则计算不正确；但否命题不成立。(2) 利用同样的方法可以用来验证整数的加、减运算的正确性。2 剩余类及完全剩余系 推论 m个整数作成模m的一个完全剩余系的充分必要条件是它们对模m两两不同余。例如，下列序列都是模m的完全剩余系：3 简化剩余系与欧拉函数4 欧拉定理费马定理

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