第2章 误差与数据处理.ppt

1、浙江科技大学本科课程化学数据处理，佐原健二错误和数据处理，浙江科技大学本科课程化学数据处理，错误定义，来源，分类，测量精度，2.2偶然错误的正态分布，频率分布，正态分布，偶然误差的间隔概率，2.1测量误差的基本理论，2.3误差传递，系统误差浙江科技学院课程化学数据处理，2.1测量误差的基本理论，2.1测量误差的定义，定义：测量结果与实际值的差异，真值：测量的客观实际值，理论真相：理论存在，计算推导，如三角形内部角度和180，共识true 米在1299792458秒的时间间隔内，光向真空移动的长度，浙江科技大学本科课程化学数据处理，2.1.2测量误差的来源，(1)原理误差：测量原理和方法本身有缺

2、陷和偏差，近似：例如，非线性比较时间可以线性逼近，假设： 漂移、电气噪声、(3)环境错误：测量环境、条件引起的测量错误、空气温度、湿度、大气压力、振动、电磁场干扰、气流扰动、(4)使用错误：理论分析和实际情况的差异、方法： 单峰，浙江科技大学本科课程化学数据处理，2.1.3测量错误的特点和分类，(2)系统错误(system error):特性：规则错误，方法错误，环境错误，使用错误处理：理论分析，实验验证更正，(测量结果与实际值的匹配程度、定性概念、测量标准、不准确(随机误差大)精确(系统误差小)、精密(随机误差小)不准确(系统误差大)、不准确(随机误差大)、精密(随机误差小) 系统误差和随机

3、误差的综合影响程度、平均值和实际值的偏差、表示：不确定性、工程表示：引文误差、最大容差是相对于仪表测量范围的百分比、0.1、0.2、0.5 2、精度高，不一定精度高。，浙江科技大学本科课程化学数据处理，2.1.5误差和偏差，(1)误差：测量结果与实际值的差异，(2)偏差：个别测量与多个测量平均值的差异，绝对误差，测量与真值的差异，正负差异。相对误差，绝对误差与实际值之比。绝对偏差，测量结果和平均差异。相对偏差是绝对偏差与平均值的比率，以百分比表示。绝对偏差平均值，即绝对值总和的平均值。标准差和相对标准差极差，在测量集中由最大值和最小值之间的差值表示误差范围的r。浙江科技大学本科课程化学数据处理

4、，2.1.6算术平均值，表示：x1，x2，xn -测量数据，原理：重复多次测量时所有测量数据的算术平均值为测量结果，剩余误差，附带误差，特性：(1)也就是说，算术平均法可以过滤或减少意外错误。(2)剩余误差的平方和为最小平方基础，浙江科技大学本科课程化学数据处理，标准偏差，偶然误差为：剩余误差为：Bessel公式，样品标准偏差，相对标准偏差，2.1.7标准偏差计算，背景问题23360，浙江科技大学本科2，单个测量结果的偏差显示了什么趋势？3、如何用数学方法表征标本的规律？浙江科技大学本科课程化学数据处理，2.2偶然误差分布，2.2.1频率分布，左边表格是海水中卤元素的测量结果。浙江科技大学本科

5、课程化学数据处理，海水中卤测量频率密度直方图，海水中卤测量频率密度分布图，问题：测量次数接近无穷大时频率分布图？测量次数少时频率分布？频率分布曲线下的区域是什么意思？数据集中和分布趋势，浙江科技大学本科课程化学数据处理，测量值正态分布N(，2)的概率密度函数，1=0.047，2=0.023，x，y概率密度，x个别测量值，整体平均值，无限测量值集，表示无限测量的方差的总体标准差。x-随机误差，随机误差的正态分布，度量的正态分布，0 x-，2.2.2偶然误差的正态分布，总标准差相等，总平均值不同，总平均值相同，总标准差不同，原因：1，总差值，2，2特别是出现大误差的概率极小。2，正误差的发生概率等

6、于负误差的发生概率。当3，x=时，y值最大，反映测量的集中趋势。集中的程度与有关。结论：增加平行测量次数可以有效地减少随机误差。x，浙江科技大学本科课程化学数据处理，标准正态分布曲线N (0，1)，命令：将正态分布函数转换为标准正态分布函数：浙江科技大学本科课程化学数据处理，2.2.3偶然误差的间隔概率，正态分布概率积分表(部分值)，浙江科技大学本科课程化学数据浙江科技大学本科课程化学数据处理，解决方案(1)，祖怀表：u=1.5，概率：2 0.4332=0.866=86.6 %，(2)，祖怀表：u 2.5，概率：0.0 (2)测量大于2%的概率。背景问题3:浙江科技大学本科课程化学数据处理，错

7、误传递方法取决于错误的性质(系统错误或随机错误)，分析结果与测量值之间的化学测量关系(计算方法)。，2.3误差传递(propagation of error)，化学实验结果通常通过间接测量获得，间接测量以直接测量为基础，直接测量必然存在误差，显然直接测量根据特定函数关系通过运算获得的间接测量结果也必然存在误差。间接测量的误差如何计算？这从根本上求出了一个误差的传递问题，即间接测量误差的估算公式，称为误差的传递公式。将间接测量n设定为n个个别直接测量a、b、c、h的函数。即N=f(A，b，c，h)。如果每个直接测量值a、b、CH的不确定性分别为，则n值也具有相应的不确定性。不确定性等于数学的“增

8、量”，因此间接测量的不确定性公式与数学整体微分公式基本相同，使用整体微分公式时间接测量的不确定性。浙江科技大学本科课程化学数据处理，2.3.1系统错误传输，ki为常数，设置分析结果y从测量值a，b，c计算，测量系统错误a，b，c，标准差sA，sB，sC。浙江科技大学本科课程化学数据处理，分析结果设置y测量值a，b，c计算，测量系统错误a，b，c，标准差sA，sB，sC。2.3.2偶然错误转移，浙江科技大学本科课程化学数据处理，2.3.3极端错误，每个测量错误绝对值总和，背景问题4:浙江科技大学本科课程化学数据处理，2.4.1有效数字包括所有可靠数字和不确定数字1。有效位数包括所有正确的数字和一

9、个不正确的数字。滴定读数20.30mL，最大第三次第四次不准确(估计读数)1% 2。09到0万有效数字和无效数字示例：0.06050 4位有效数字位置有效位数示例：3600 3.6103 2位3.60606003位，2.4有效数字和运算规则，浙江科技大学本科课程化学数据处理，3个单位转换不影响有效位数。例如：10.00mL0.001000L是4位4pH、pM、pK、lgC、lgK等数字对中有效数字的位数取决于小数部分(尾数)数字的位数。PH=11.20 H=6.310-12mol/L两个5结果1位8和9的整数部分，表示90.0%的有效4个数字实例(99.87%四舍五入99.9%)，浙江科技大学本科课程化学数据处理，1 4-6-93对于标准差修理，修改后标准差结果变差，可信度高。例如：s=0.134从数学到0.14，可信度，2.4.2有效数字的维修规则，浙江科技大学本科课程化学数据处理，1加减：小数位数为基准(即以绝对误差最大的数字为基准)，2乘方法：以最小