通信原理第7版第2章(樊昌信版)课件

1、学习信号，通讯原理(第7版)，樊昌信曹娜编着，第2章，1，交流PPT，本章内容：第2章，信号类型的信号频率特性信号时域的性质，周期非周期型能量型频谱密度能量频谱密度功率谱密度自相关函数，2，交流PPT，了解信号de类型，2.1，3， 在周期信号：非周期信号：定义域内的任意时刻具有确定和可预测的函数值。 否则，是随机信号或未知信号。 什么是认知信号？ 信号的分类取决于信号的特性，可以将信号分成不同的分类。 满足上式的最小T0 (T0 0 )称为信号的基波周期。 1、周期性重复通过有木有进行区分，学习矩形脉冲、4、交流PPT，每隔一定时间t (或者整数n )，重复按照相同规律变化的信号。 另外，将

2、连续周期信号f(t )满足f(t)=f(mtt )、m=0，1，2、离散周期信号f(k )满足f(k)=f(mnn )、m=0，1，2、上述关系的最小t (或整数n )称为该信号的周期。 5、学习交流PPT，2 .根据信号能量是否有限，能量、功率、能量信号：功率信号：例如单个矩形脉冲。 例如直流信号、周期信号、随机信号等。将信号s(t )施加于1电阻，其消耗的瞬时功率为| s(t) |2，区间(，)中的能量和平均功率为6，学习交流PPT，知道信号de的频率域性质2.2，7，学习交流PPT，1 .学习狄拉克(Dirac )定义，函数值为t=0 学习交流PPT、狄利克雷条件，条件3:在一个周期内，

3、信号绝对可以储存。 条件2:1周期内，极大值和极小值的数量必须有限个。 条件1:1周期内存在断续点时，断续点的数量必须有限。 9、学习通信PPT，例如1，不满足条件1的例子如下图所示，该信号的周期为8，下一步的高度和宽度成为上一步的一半。 一个周期没有超过8的面积，但可以看出间断点的数量无限多。 10、学习交流PPT、例2、不满足条件2的函数之一是，对于该函数，周期为1、有11、不学习交流PPT、1个周期中信号绝对可积(T1为周期)、说明、可平方积条件相同，因为该条件保证各系数Fn为有限值、和学习13、交流PPT、欧拉公式，当复数平面上的单位圆上的点与实轴的角度为时，该点表示e为自然对数的底，

4、称为欧拉公式。 e可以用计算方法来定义： 14，交流PPT，欧拉公式和三角函数的关系，三角函数学习欧拉公式和三角函数的关系，欧拉公式，15，交流PPT，并且将正弦信号和复指数信号作为基本函数，并且将任何信号分解为一系列不同频率的正弦信号或复指数信号的和或积分。从时域分析转移到变换区域(频率域)，并学习傅立叶变换频谱、带宽、滤波器、调制、欧拉公式、16、交流PPT，1 .信号正交定义：如果定义在(t1，t2 )区间的两个函数1(t )和2(t )得到满足，则为1(t )和2(t )；2 .正交函数定径套：n个函数1(t )、2(t )、n(t )构成一个函数定径套，当在区间(t1，t2 )中满足

5、这些个的函数时，将该函数定径套称为区间(t1，t2 )上的正交函数定径套。 17、学习交流PPT，并且如果除了完全正交函数定径套：正交函数定径套1(t )、2(t )、n(t )以外，还不满足函数(t )、(0)，则将该函数定径套称为完全正交函数定径套。 例如，三角函数定径套1，cos(nt )，sin(nt )，n=1，2，虚指数函数定径套ejnt，n=0，1，2通常是区间(t0，t0 T)(T=2/)中的完全正交函数定径套。通过学习基波频率(I=1，2，n )、18，交流电PPT，信号的正交分解，n个函数1(t )、2(t )、n(t )在间隔(t-1，t-2 )中构成一个正交函数空间。

6、利用这n个正交函数的线性组合来逼近任意函数f(t )，可以将其表示为f(t ) c11-c 22美国有线电视新闻网，其中，问题在于如何选择系数Cj以及在区间(t1，t2 )中，f (t )和逼近函数之间的误差是最小的？ 学习交流电PPT，信号的正交分解，问题：如何选择各个系数Cj以使f(t )和近似函数的误差在区间(t1，t2)内最小化。 通常，两个函数的误差最小化是两个函数在区间(t1，t2 )内的均方值(平均误差)最小化。 学习平均误差为：f (t ) c11 c 22美国有线电视新闻网，20，交流PPT，对上述公式的乘积函数展开以使上述公式最小(当系数Cj改变时)并获得导出。 在上式中，

7、由于只有2个项写成了0 :即：所以学习了系数、信号的能量、21，交流PPT，代入求出最小平方误差，在用正交函数对f(t )进行近似时，取得的项数越多，即n越大则平方误差越小。 在n的情况下(对于完全正交函数定径套的情况)，平方误差为零。 此时，上式被称为(parse val ) passval方程式(能量式)，是表示在区间(t1，t2)中，f(t )包含的能量总是等于f(t )用完备正交函数集中分解后的各正交成分能量的总和。22、学习交流PPT，从积分可知，1、三角函数集、傅里叶级数的三角形式是在一个周期内学习全正交函数集，23、交流PPT，级数形式是设周期信号f(t )，其周期为t，角频率=

8、2/T，狄利克雷(Dirichlet )条件系数an和bn被称为傅立叶系数。 由此可知，an是n个偶函数，bn是n个奇函数。 学习24，交流PPT，式中，A0=a0，上式表示周期信号可分解为直流和多馀弦成分。 其中，A0/2是直流成分的A1cos(t 1 )被称为基波或间谐波，其角频率(基频)与原始周期信号相同()； A2cos(2t 2)被称为第二间谐波，其频率是基波2倍的一般性Ancos(nt n )被称为n次间谐波。 An是n的偶函数，n是n的奇函数。 an=Ancosn，bn=Ansin n，n=1、2、25，学习交流PPT的例子：将图示方波信号f(t )展开为傅里叶级数。 学习交流P

9、PT，例如将图示的方形波信号f(t )展开为傅里叶级数。 解：想法=2/T，可：27，交流PPPT，信号的傅里叶级数展开式：28，交流PPT，傅里叶级数的指数形式，三角形式的傅里叶级数，意义比较明确，但由于运算不方便，所以多采用指数形式的傅里叶级数。 系数Fn被称为复傅立叶系数，可以利用cosx=(ejx ejx)/2从三角形式提供：学习虚指数函数定径套ejnt，n=0，1，2，29，交流PPT，傅里叶级数的指数形式，cosx=(ejx ejx)/2，上式的第3项的n用n置换，30，30 学习傅里叶级数的指数形式，An是偶函数，A n=An，n是奇函数，n=n，上述公式是31，学习交流PPT，

10、被称为复数，复傅立叶系数，简称为傅立叶系数。 学习32、交流PPT，学习多个、33、交流PPT，表明任意周期信号f(t )可分解为许多不同频率的虚指数信号之和。 Fn是频率为n的分量的系数，F0=A0/2是直流分量。 学习n=0、1、2、34、交流PPT、傅里叶系数的关系，学习n的偶函数： an、an、|Fn | n的奇函数： bn、n、35、交流PPT、信号频谱的概念，广义上，将信号的某个特征量根据信号频率而变化的关系称为信号的频谱所谓周期信号的频谱，是在分别以周期信号中的各间谐波振幅、相位的频率变化的关系、即An与n的关系为横轴的平面上绘制的两个格拉夫，分别称为振幅频谱图和相位谱图。 因为

11、是n0，所以这个光谱被称为单边光谱。 |Fn|和n的关系也可以称为双边光谱。 如果Fn是实数，也可以直接画Fn。学习交流PPT，周期信号频谱具有离散性、间谐波性、收敛性。 关系曲线称为振幅频谱图，称为振幅谱，关系曲线称为相位谱图，简称为相位谱。 在、37、交流PPT、振幅频谱、相位谱、离散频谱、频谱单边频谱的间谐波上仅存在值，38、交流PPT、2.2.1功率信号的频谱、周期功率信号的频谱相对于周期(T0 )功率信号s(t )呈指数型傅里叶级数：其对于根据傅里叶级数的系数：|Cn|-、n -、相位谱频率(nf0 )而变化的特性，学习信号的振幅频谱、39、交流PPT，n0的情况下，表示信号的时间平

12、均值即直流成分。 40、学习交流PPT，对于物理上能够实现的实际信号，学习周期电力信号的频谱的性质，41、交流PPT，计算式：代入式：s(t )的三角形式的傅里叶级数：式中，42、学习交流PPT，实际周期信号为直流成分C0、基波(n=1的情况)和各间谐波(n 可以分解为分量的线性多重日式榻榻米，根据上式，实际信号s(t )的各间谐波的振幅与实际信号s(t )的各间谐波的相位相等，频谱函数Cn也称为双边频谱，|Cn|的值是单边频谱的振幅的一半。 如果s(t )是实数信号，则Cn是实数函数。 如果s(t )不是双位数信号，则Cn是重复素函数。 学习交流PPT，试着求出下图所示的周期性方波的频谱。解

13、、该周期性方形波浪周期t、脉冲宽度、脉福v。 可表达：其频谱：44，学习交流PPT，因为s(t )是实数信号，所以Cn是实数函数。 45、交流PPT，【2-2】试着求出下图所示的周期性方波的频谱。 所述信号不是偶然函数，并由此可见其频谱Cn是重复的素函数。 该信号由频谱：46、交流PPT、非周期信号的频谱、傅立叶变换常用函数的傅立叶变换，回顾：学习周期信号的傅里叶级数、47、交流PPT，在满足狄利克雷条件时，称为直流成分、馀弦成分的振幅、正弦成分的振幅、三角形式的傅里叶级数，其系数，48 学习交流PPT，f(t )的指数形式傅里叶级数，说明：49，学习交流PPT，傅立叶变换，周期信号，非周期信

14、号，连续光谱，振幅无限小； 不适合用、离散频谱、1 .引出、0和Fn表示频谱，各频谱的宽度虽然是无穷小的，但由于相对大小不同，引入频谱密度函数。0、(单位频率上的频谱)称为频谱密度函数(非周期信号的频谱)。 50、学习交流PPT，对被认为是t、无限小、d的n (由离散量成为连续量)和云同步，称为傅立叶变换式“-、傅立叶逆变换式，F(j )称为f(t )的傅立叶变换和频谱密度函数，简称为频谱。 f(t )被称为F(j )的傅立叶逆变换或原函数。 对傅里叶级数、51和交流PPT的学习，一般而言，f(t) F(j )或f ()、F(j )是复素函数，而F(j)=| F(j)|e j ()=R() j

15、X ()或F(j)=F f(t) f(t)=F 1F(j )、52来表示学习交流PPT 函数f(t )傅立叶变换存在的一盏茶条件：(2)也容易以以下的关系计算积分，53、交流PPPT、周期信号非周期信号傅里叶级数傅立叶变换离散频谱连续光谱、54、交流PPT、负频谱和正频谱的模式对称、相位奇对称、即原因：2.2.2能量信号的频谱密度，频谱密度的定义：能量信号s(t )的傅立叶逆变换：S(f )的傅立叶逆变换原信号：S(f )和Cn的主要区别：S(f )是连续光谱，Cn离散频谱S(f )的单位是V/Hz，Cn的单位是v 、实际能量信号频谱密度和实际功率信号频谱的共同特性：55，学习交流PPT，求出

16、【2-3】单位门函数：的频谱密度。 傅立叶变换评估矩形脉冲的带宽等于脉冲持续时间的倒数，即(1/) Hz。 学习解、56、交流PPT，求出【2-4】单位脉冲函数(函数)的频谱密度。 高度无限大，宽度无限小，面积为1的脉冲。学习解，函数定义：函数频谱密度：函数物理意义：57，交流PPT，函数性质，函数性质，58，交流PPT，求无限长馀弦波的频谱密度。 解，设馀弦波的式为s(t)=cos2f0t，利用其频谱密度S(f )，学习有效、59、交流PPT、2.2.3能量信号的能量频谱密度，定义：G(f )=|S(f )|2，记述信号的能量在频率域下的分布状况。能量信号s(t )的傅里叶变换(即频谱密度)

17、为S(f )、能量Parseval定理、其能量频谱密度G(f )为：60、学习交流PPT、【2-6】实验例【2-3】中矩形脉冲的能量频谱密度。 求解，在例【2-3】中，频谱密度：所以其能量频谱密度为：61，学习交流PPT，2.2.4功率信号的功率谱密度，定义：记述信号的功率在频率域的分布状况。 信号s(t )的功率谱密度P(f )是：功率相加定理(p441 )，其中ST(f )是截止信号sT(t )的傅立叶变换。Cn :傅里叶级数的系数学习第n次间谐波的振幅、第n次间谐波的功率、62、交流PPT，学习连续的功率谱密度、63、交流PPT，向【2-7】试行例【2-1】中的周期性信号的功率谱密度。 65、学习AC PPT的物理意义：