原子物理习题解答1

1、原子物理习题解答1.1电子和光子的波长各为0.20纳米。它们的动量和总能量是多少？解决方案：根据德布罗意公式，我们得到：1.2铯的功函数是1.9ev，所以尽量找出： (1)铯的光电效应的阈值频率和波长；(2)如果你想得到能量为1.5电子伏的光电子，必须用什么波长的光照射？解答：(1)根据爱因斯坦光电效应公式，铯光电效应的阈值频率为：阈值波长：(2)所以：1.4如果一个电子的动能等于它的静能，试着问：(1)电子的速度是多少？(2)相应的德布罗意波长是多少？解决方法：(1)从问题的含义来看，所以出自德布罗意公式：1.5 (1)试图证明一个粒子的康普顿波长与德布罗意波长之比等于：其中中和分别是粒子的

2、静态能量和运动粒子的总能量。(2)当电子的动能是多少时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？(1)证明了粒子的康普顿波长为：德布罗意波长：所以，(2)解决方案：当时有，那就是：因此，电子的动能是：1.6原子的激发态发射波长为600纳米的谱线。测量波长的准确度为。原子状态的寿命有多长？解决方案：根据海森堡的不确定关系：1.7光子的波长是300纳米。如果测量这个波长的精度是，试着找出这个光子位置的不确定性。解决方案：或：根据海森堡的不确定关系：2.2当能量为4.8兆电子伏的粒子束垂直入射到厚度为厘米的金箔上时，探测器每秒钟沿20个方向记录粒子。试着找到：(1)仅通过改变检测器的方向，每秒钟就能在6

3、0方向上记录多少个粒子？(2)如果粒子的能量减少一半，那么在20个方向上每秒能测量多少个粒子？(3)粒子的能量仍然是4.8兆电子伏，但是如果用同样厚度的铝箔代替金箔，每秒钟可以记录20个方向上的多少粒子？(金和铝的密度分别为19.3克/立方厘米和2.7克/立方厘米，原子量分别为197和27，原子序数分别为79和13。核反冲被忽略了。).解决方案：从公式中，(1)当时，每秒记录的粒子数为：因此(一)(2)正因为如此，(一)(3)因此，此时为：(件)2.3动能为40兆电子伏的粒子与静止的铅核(z=82)相互碰撞时的最小距离是多少？解决方案：根据公式：当中心碰撞、然后2.4动能为0.87兆电子伏的质

4、子靠近静止的汞核(z=80)。散射角时它们之间的最小距离是多少？解决方案：最小距离为：2.5证明了当散射角为90时，粒子与原子核碰撞时的最小距离是相应瞄准距离的两倍。证明：从库仑散射公式：在那个时候，这个时候，中心到中心碰撞的最小距离：证书已完成。2.6众所周知，雷曼、巴尔末和帕兴氢系统的第一谱线的波长分别为121.6纳米、656.3纳米和1875.1纳米。由此，可以找出哪些系统的哪些谱线？它们的波长是多少？从问题： (1)的含义可以知道解决方案：(2)(3)从公式(1)和(2)中得到：从公式(1)、(2)和(3)得到：从公式(2)和(3)中得到：其中，和分别是莱曼系统的第二和第三谱线；这是巴

5、尔末系统的第二条谱线。2.7尝试从氢原子的里德堡常数计算基态氢原子的电离势和第一激发势。溶液：当一个电子被一个电势差为u的电场加速后，如果它获得的所有动能都被原子吸收，刚好足以电离处于基态的原子，u被称为原子的电离势；如果铀获得的所有动能都被原子吸收，刚好足以将基态的原子激发到第一激发态，那么铀被称为原子的第一激发势。对于基态氢原子，z=1，经过电离电位为13.64伏经过第一激发电位为10.23伏.2.8对于氢原子，氦离子电离一次li2有：(电动汽车)(3)有：(ev)为他因此，he的第一激发电位为40.8v。li2有：(电动汽车)因此，li2的第一激发电位为91.8伏.共振线波长：2.9当能

6、量为12.6电子伏的电子注入氢原子气体时，气体会发出什么波长的辐射？解决方案：从，获取，还有，然而，气体会发出以下三种波长的辐射：2.11在从第一激发态到基态的跃迁过程中，由第一电离氦离子何辐射的光子可以电离基态的氢原子，从而释放电子，并试图找到电子的速度。解：何辐射的光子能量；因此，氢原子电离所需的能量是释放电子的动能,速度是米/秒2.14众所周知，氢和重氢的里德堡常数之比是0.999728，它们的核质量之比是mh/md=0.50020。计算质子质量与电子质量的比率。何志：知道解决方案：解决：2.15当一个静止的氢原子从第一激发态跃迁到基态发射光子时，(1)这个氢原子获得的反冲速度是多少？(

7、2)尝试估算氢原子的反冲能量与发射光子能量的比值。求解： (1)发射光子的动量：根据动量守恒定律，氢原子的反冲速度是：(2)反冲能量显然，反冲能量可以忽略不计。3.2粒子在一维无限势阱中运动，归一化常数a已经给出；如果，a=？概率最大的粒子在哪里？解决方案：根据归一化条件，在粒子可能出现的空间中找到粒子的总概率等于1，因此：打：同样，如果从归一化条件，我们可以得到：然后。粒子的最大出现概率对应于：是很容易找到(通过波函数的连续性，x=0，或者x=a)因此，粒子最有可能出现在这个地方。4.2钠原子的基态是3s。众所周知，其主线系统的第一条线(谐振线)的波长为589.6纳米，其泛音系统的第一条线的

8、波长为819.3纳米，其基线系统的第一条线的波长为1845.9纳米，其主线系统的波长为241.3纳米。解决方案：从问题的含义来看：经过获取：经过获取：再次由获取：4.4处于3d激发态的锂原子在跃迁到低能级时会产生什么谱线？它显示在能级图上：(1)不考虑精细结构；(2)考虑精细结构。解决方案：(1)当不考虑精细结构时，如图(a)所示。32s1/222s1/222p3/222p1/232p3/232p1/232d5/232d3/2(2)当考虑精细结构时，如图(b)所示。2s2p3s甲氧芳芥3d(图一)(图二)4.6钠原子共振线的双线波长分别为589.0纳米和589.6纳米。试求3p级精细结构的裂纹

9、距离。解决方案：5.1一个原子包含几个封闭壳和封闭子壳。当不完全子壳层中有同族p5(或p4)的电子时，证明了根据l-s耦合，可能的原子态与单个p电子(或p2)形成的原子态相同。类似地，可以推断由不完全子壳层中相同族d9和d以及(d8和d2)的电子形成的原子状态是相同的。证明了子壳不满时，可以容纳n=2(2l 1)，子壳不满时，如果电子数为x，则(nl)x和(nl)n-x的角动量l和自旋角动量s相等，这是由于有时存在全壳的事实。，因此，(nl)x的总角动量对应于(nl)n-x的总角动量对应的等效逆符号，它们对应的角动量大小l是相同的。类似地，它也是等价的逆符号，并且它对应的自旋角动量大小s是相同

10、的。这样，对于l=1的p子壳，因为它可以容纳多达6个电子，所以p5和p1或p4和p2的电子构型具有相同的角量子数l和自旋量子数s，所以可能的原子态是相同的。类似地，对于同一族的d电子，因为当壳层满时有10个电子，d9和d或d8和d2电子的角量子数是相等的，并且可能的原子态是相同的。5.2已知氦原子的2p3d构型形成的光谱项之一是3d。球体之间的夹角是多少它们的总自旋角动量是如右图所示，从l=l1l2，可以得到轨道角动量l1和l2之间的夹角然后是：同样，自旋角动量的大小s1和s2是自旋角动量s1和s2之间的夹角打：5.3根据l-s耦合写出由下列配置组成的所有原子状态，并写出原子状态符号。(1)

11、(2) (3) (4) (5)解决方案： (1)、构成1s0，3s1。(2)原子状态由、组成。如表(2)所示。(3)原子状态由、组成。如表(3)所示。(4)原子状态由、组成。如表(4)所示。(5)原子状态由、组成。如表(5)所示。s=0s=1l=11p13p2，1，0(2)s=0s=1l=21d23d3，2，1(3)s=0s=1l=11p13p2，1，0l=21d23d3，2，1l=31f33f4，3，2(4)s=0s=1l=01s03s1l=11p13p2，1，0l=21d23d3，2，1l=31f33f4，3，2l=41g43g5，4，3(5)3s1s04s1s03p1p14s3s13p3

12、p23p3p13p3p0(5.4标题图)5.4众所周知，镁原子(z=12)光谱项的每个多态(原子态)都属于l-s耦合，那么当原子从3s4s组态跃迁到3s3s组态时会出现什么谱线呢？绘制能级转换图。(建议在：中间有33p组态，三重态处于正常顺序。)溶液： 3s3s构成基态1s0；33p构成3p1p1和3p2，1，0；3s4s构成4s1s0和4s3s1。谱线如图所示：5.6众所周知，氦原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子仍在1s轨道，所以试着画一个能级跃迁图来说明哪些谱线跃迁可能发生。1s01p13s13p13p03p21s2s2p2p2s(5.6标题图)溶液：的原子基态为1s1s1s0激

13、发态1s2p构成原子态1s2p1p1和1s2p3p2，1，0。激发态1s2s构成原子态1s2s1s0和1s2s3s1。图中显示了可能的谱线跃迁。5.7铅原子基态的两个价电子在6p轨道，如果其中一个价电子被激发到7s轨道，价电子之间的相互作用属于j-j联轴器。问问铅原子此时可能处于什么状态。溶液：铅原子的基态是6p6p3p0(由6p6p6p组成的原子态有1s03p2，1，0；1d 2)；激发态6p7s的两个电子量子数，s1=1/2；l2=0，s2=1/2， j1=3/2，1/2可通过j-j耦合获得；j2=1/2。原子态(1/2，1/2) 1和(1/2，1/2) 0由j=1，0组成，其中j1=1/

14、2，j2=1/2。j=2，1，j1=3/2和j2=1/2构成两个原子态(3/2，1/2) 2和(3/2，1/2) 1。可以看出有四种不同的原子状态。1s01p13s13p13p03p22s3s甲氧芳芥甲氧芳芥3s(5.8标题图)2p2p5.8铍原子基态的电子构型为2s2。如果一个电子被激发到3p态，l-s耦合可以形成哪些原子态？写出相关的原子状态符号。当这些原子状态转变为低能态时，能产生多少谱线？铍原子(z=4)的基态为2s21s0，激发态为2s3p，所以，原子状态是：1p1，3p2，1，0 1和0。有两种2s3s配置：1s0和3s1光谱项，2s2p配置有1p1，3p2，1，0，可以生成的谱线如图所示。5.9计算第二周期原子的基态光谱项，并与表5.1.3进行比较。求解：锂原子，z=3，基态电子构型1s，光谱项：2s1/2。(l=0，s=1/2)铍原子，z=4，基态电子构型2s2，光谱项：1s0。(l=0，s=0)硼原子，z=5，基态电子构型2p，光谱项：2p1/2。(l=1，s=1/2)c(碳)原子，z=6，基态电子构型2p2.l1=l2=1，s1=s2=1/2。根据泡利原理，m1=(1，0，-1)、(ml1，ms1)和(ml2，ms2)中的至少一个应该不同。根据洪的具体规定，氮原子，z=7，基态电子构型2p3。l1=l2=l3=